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1、1,含绝对值的不等式解法,复习绝对值的意义：,一个数的绝对值表示： 与这个数对应的点到 原点的距离,|x|0,代数的意义,几何意义,2,类比：|x|3的解,|x|3 的解,观察、思考： 不等式x2的解集,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-2 x 2 ,不等式x 2解集,为xx 2或x-2 ,|x|0的解,|x|0的解,|x|-2的解,|x|-2的解,|x| 的 解,|x| 的解,归纳：|x|0) |x|a (a0),-axa,Xa 或 x-a,-a,a,-a,a,3,如果把|x|2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | 2如何解？,变式例题：,如果把|x|2中的x换成“3x-
2、1”,也就是 | 3x-1 | 2如何解？,4,题型一:研究|ax+b|)c型不等式 在这里，我们只要把ax+b看作是整体可以了，此时可以得到：,5,6,例2:解不等式.,(1) |x5|8;,(2) |2x + 3|1.,解:(1)由原不等式可得8x58,3x13,原不等式的解集为x|3x13.,(2)由原不等式可得2x + 31,x1,原不等式的解集为x | x1.,7,解题反思：,2、归纳型如(a0) | f(x)|a 不等式的解法。,1、采用了整体换元。,| f(x)|a,-af(x)a,| f(x)|a,f(x)a,8,例3、解不等式 13x+46,解法一：原不等式可化为：,原不等式
3、的解集为：,9,例3、解不等式 13x+46,解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：,-63x+4-1 或 13x+4 6,原不等式的解集为：,比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二 去掉绝对值符号的依据是：,10,解不等式 | 5x-6 | 6 x,变式例题：型如 | f(x)|a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？,思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？,思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？,思考三：还有什么方法去绝对值符号？,|a|b|,依据：,a2b2,11,解：对绝对值里面的代数式符号讨论：,() 或 (),解()得：6/5x2,解() 得：0x6/5,取它们的并集得：（
4、0，2）,解不等式 | 5x-6 | 6 x,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,5x-66-x，解得x2,所以6/5x2,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,-(5x-6)0 所以0x6/5,综合()、 ()取并集得（0，2）,解：,12,解不等式 | 5x-6 | 6 x,解：,分析：对6-x 符号讨论，,当6-x0时,显然无解,当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x),由绝对值的意义，原不等式转化为：,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),综合得0x2,()或 (),6-x0,无解,解()得：0x2; () 无解,13,题型二,14,解不等式：|x2-3|2
5、x.,例4:绝对值不等式的解法,解析:(等价转换法)原不等式,x3或x-1或-3x1. 故原不等式的解集为x|x1或x3.,15,练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。,3、| x-1 | 2( x-3),4、,5、| 2x+1 | | x+2 |,1、|2x-3|5x,2、|x2-3x-4|4,16,解：因为 |x-1| |x-3| 所以 两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：x2,平方法：注意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a2b2,解不等式：,17,18,19,20,21,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,22,三、例题讲解,例
6、2 解不等式|x +1| + |3x| 2 + x.,解：,23,例3 解不等式| x 1 | + | 2x4 |3 + x,解:(1)当x1时原不等式化为: 1x + 4 2x 3 + x,(2)当1x 2时,原不等式化为:,又 1x 2，此时原不等式的解集为,(3)当x2时,原不等式化为,综上所述，原不等式的解集为,24,四、练习,3. 解不等式|x3|x1|1,解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为 x3、x1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组.,三种方法,25,归纳：,26,五、小结,（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。,（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。,27,1不等式1|x+1|3的解集是() A(0,2)B(-2,0)(2,4) C(-4,0) D(-4,-2)(0,2),D,【解析】原不等式等价于1x+13或-3x+1-1，,当堂训练,解得0 x2或-4x-2.,28,2.解不等式 ：|3x-1|x+3.,29,3.解不等式:,