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1、第十四单元 机械振动与机械波 2014 年 2015年 2016年 2017年 高考热点统计 要求 单摆、周期 公式、受迫 振动和共 34( 34( 振、机械 1) 1) 波、横波和 纵波 横波的图 像、波速、 34( 34( 34( 34( 34( 34( 34( 34( 34( 波长和频率 1) 1) 2) 2) 1) 2) 1) 1) 1) (周期)的关 系 波的干涉和 衍射现象、 多普勒效应 1.本单元考查的热点有简谐运动的特点及图像、波的图像以及波 长、波速、频率的关系,题型有选择、填空、计算等,难度中等偏 下,波动与振动的综合,以计算题的形式考查的居多. 2.对振动和波动部分,复习
2、时应注意理解振动过程中回复力、位 考情分析 移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及 两个图像的物理意义,注意图像在空间和时间上的周期性; 3.对本单元的实验,高考时直接考查的频率不高,但复习时不能忽 略,要注意对实验原理、器材、步骤、数据处理方法、误差分析 等的理解 高考基础要求 及冷点统计 简谐运动() 简谐运动的公 式和图像() 实验:探究单 摆的运动、用 单摆测定重力 加速度 简谐运动的公 式和图像是基 本要求;“探 究单摆的运 ”动 实验一般 不单独出题. 第 35 讲机械振动用单摆测定重力加速度 一、简谐运动 1.简谐运动:质点的位移与时间的关系遵从函数的规律,其振
3、动图像(x-t图像)是一条曲线. 2.特征:回复力 F=,x是振动质点相对位置的位移,可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动. 3.描述简谐运动的物理量 (1)位移 x:由位置指向质点所在位置的有向线段,是量. (2)振幅 A:振动物体离开平衡位置的,是量,表示振动的强弱. (3)周期 T:物体完成一次所需的时间. 频率 f:单位时间内完成全振动的. 它们是表示振动快慢的物理量,二者的关系为 T=. 4.简谐运动的位移表达式:x=. 二、简谐运动的图像 1.物理意义:表示振动质点的随变化的规律. 2.图像特征:曲线. 三、受迫振动 1.受迫振动:系统在周期性作用下的振动.做受迫振动的系统,它的
4、周期(或频率)等于的周期(或 频率),而与系统的固有周期(或频率). 2.共振:驱动力的频率系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大. 【思维辨析】 (1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置. () (2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的. () 1 (3)做简谐运动的质点,速度增大时,加速度可能增大.() (4)简谐运动的周期与振幅成正比. () (5)振幅等于振子运动轨迹的长度. () (6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动. () (7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定. () (8)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率有关. () (
5、9)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹. () 考点一质点的振动规律 1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系 (1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍. (2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍. (3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况: 计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时,s=A; 计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时,sA; 计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时,s”“”“”“或=”)T0. 图 35-1 3.(简谐运动的对称性和周期性)(多选)一简谐振子沿 x轴振动,平衡位置在坐标原
6、点.t=0 时刻振子的位移 x=-0.1 m;t= s 时刻 x=0.1 m;t=4 s 时刻 x=0.1 m.该振子的振幅和周期可能为 () 2 A.0.1 m, s B.0.1 m,8 s C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s 特别提醒 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能 均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化.另外,各矢量均在其值为零时改变方向. (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性. 考点二简谐运动图像的理解和应用 1.根据简谐运动图像可获取的信息 图 35-2 (1)振幅 A、周期
7、T(或频率 f)和初相位 (如图 35-2 所示). (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移. (3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和方向, 速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定. (4)某时刻质点的回复力、加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指 向 t 轴. (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况. 2.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(如图 35-3 所示) 图 35-3 (1)相隔 t= T(n=0,1,2,)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平
8、衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反 向. (2)相隔 t=nT(n=0,1,2,)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同. 1 (多选) 2016江苏徐州模拟 甲、乙两弹簧振子的振动图像如图 35-4 所示,则可知 () 图 35-4 A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 F 乙=12 C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D.两振子的振动频率之比 f 甲 f 乙=12 E.振子乙速度最大时,振子甲速度不一定为零 式题 (多选)一质点做简谐运动的图像如图 35-5 所示,下列说法正确的是() 3 图 35-5 A.质点振动频率是 4 Hz B.在 1
9、0 s 内质点经过的路程是 20 cm C.第 4 s 末质点的速度是零 D.在 t=1 s 和 t=3 s 两时刻,质点位移大小相等、方向相反 E.在 t=2 s 和 t=6 s 两时刻,质点速度相同 注意事项 求解简谐运动问题时,要紧紧抓住一个模型水平方向振动的弹簧振子, 熟练掌握振子的振动过程以及振子振动 过 程中各物理量的变化规律,看到振动图像,头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的情景,再把问题一一对应、分析 求解. 考点三单摆周期公式的应用 1.单摆的受力特征 (1)回复力:摆球重力沿圆弧切线方向上的分力,F 回=-mgsin =- x=-kx,负号表示回复力 F 回与位移 x 的方向
10、相 反. (2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力,F 向=FT-mgcos . (3)两点说明: 当摆球在最高点时,F 向= =0,FT=mgcos . 当摆球在最低点时,F 向= ,F 向最大,FT=mg+m . 2.周期公式 T=2 的两点说明 l 为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离. g 为当地重力加速度. 2 如图 35-6 所示,一单摆悬于 O 点,摆长为 L,若在 O 点正下方的 O点钉一个光滑钉子,使 OO= ,将单摆拉至 A 处由静止释放,小球将在 A、C 间来回振动,B 为最低点,若振动中摆线与竖直方向夹角小于 5,重力加速度为 g,则 此摆的周期是
11、 () 图 35-6 A.2 4 C.2 式题如图 35-7 甲所示是一个单摆振动的情形,O 是它的平衡位置,B、C 是摆球所能到达的最远位置.设向右为 正方向.图乙是这个单摆的振动图像.根据图像回答: 图 35-7 (1)单摆振动的频率是多大? (2)开始时摆球在何位置? (3)若当地的重力加速度为 10 m/s2,试求摆长. 注意事项 单摆的振动周期(T=2 )与摆长和重力加速度有关,而与振幅和摆球质量无关. 考点四用单摆测重力加速度 1.实验原理 由 T=2 ,测出摆长 l 和周期 T,可计算出 g 的数值. 2.实验步骤 (1)用毫米刻度尺测量摆线长 l0,用游标卡尺测出小球直径 D,
12、则单摆的摆长 l=l0+ ; (2)将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 5),由静止释放小球,记下单摆摆动 3050次的总时间,算出平均摆动 一次的时间即单摆的周期. 3.数据处理 5 (1)公式法:将几次测得的周期 T和摆长 l代入公式 g= 中计算重力加速度,取平均值即当地重力加速度的值. (2)图像法:由 g= T2,作出 l-T2图像,求出图线的斜率 k,可得重力加速度 g=42k. 3 2015北京卷 用单摆测定重力加速度的实验装置如图 35-8 所示. 图 35-8 (1)组装单摆时,应在下列器材中选用(填选项前的字母). A.长度为 1 m 左右的细线 B.长度为 30 cm 左
13、右的细线 C.直径为 1.8 cm的塑料球 D.直径为 1.8 cm的铁球 (2)测出悬点 O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成 n次全振动所用的时间 t,则重力加速度 g= (用 L、 n、t表示). (3)下表表示某同学记录的 3 组实验数据,并做了部分计算处理. 组次 1 2 3 摆长 L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度 g/(ms- 2) 9.74 9.73 请计算出第 3 组实验中的 T=s,g=m/s2. (4)用多组实验数据作出 T2-L图像,也可以求出重力加速
14、度 g.T2-L图线的示意图如图 35-9 中的 a、b、c所示,其 中 a和 b平行,b和 c都过原点,图线 b对应的 g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线 b,下列分析正确的是 (填选项前的字母). 图 35-9 A.出现图线 a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L B.出现图线 c的原因可能是误将 49次全振动记为 50 次 C.图线 c对应的 g值小于图线 b对应的 g值 (5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图 35-10 所示,由于家里只有一根量程为 30 cm 的刻度尺,于是他在细线上的 A点做了一个标记使得悬点 O到 A点间的细线长
15、度小于刻度尺量程.保持该标记以 下的细线长度不变,通过改变 O、A间细线长度以改变摆长.实验中,当 O、A间细线的长度分别为 l1、l2时,测得相 应单摆的周期为 T1、T2.由此可得重力加速度 g=(用 l1、l2、T1、T2表示). 6 图 35-10 式题 2017湖南师大附中月考 “”在一次 用单摆测定重力加速度 的实验中,图 35-11 甲中的 O点是摆线的悬 挂点,a、b点分别是球的上沿和球心,摆长 L=m.图乙为测量周期用的秒表,长针转一圈的时间为 30 s,表 盘上部的小圆共 15大格,每一大格表示 1 min.在测量周期时,当摆球摆动稳定后,计时起点应选在小球摆至 (“”“”
16、选填 最高点 或 最低点 )时,测得单摆摆动 n=50次时,长、短针位置如图乙所示,所用时间 t=s,则 周期 T=(结果保留两位有效数字)s.用以上直接测量的物理量的符号表示重力加速度的计算式为 g= (不必代入数据计算). 图 35-12 考点五受迫振动与共振的应用 1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 由系统本身性质决 振动周期 由驱动力的周期或频率 定,即固有周期 T0或 T驱=T0或 f驱=f0 或频率 决定,即 T=T驱或 f=f驱 固有频率 f0 振动物体的机械能不 由产生驱动力的物体提振
17、动物体获得的能量 振动能量 变 供 最大 弹簧振子或单摆 ( 机械工作时底座发生的共振筛、声音的共鸣 常见例子 5) 振动 等 2.对共振的理解 (1)共振曲线:如图 35-12 所示,横坐标为驱动力频率 f,纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率 为 f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与 f0越接近,振幅 A越大;当 f=f0时,振幅 A最大. 图 35-12 (2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换. 1.(受迫振动的应用)(多选)如图 35-13 所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下
18、振动.开 始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把,转速为 240 r/min.则 () 图 35-13 A.当振子稳定振动时,它的振动周期是 0.5 s 7 B.当振子稳定振动时,它的振动频率是 4 Hz C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大 E.弹簧振子的振幅与转速无关 2.(对共振的理解)(多选)如图 35-14 所示,A、B、C、D四个单摆的摆长分别为 l、2l、l、 ,摆球的质量分别为 2m、2m、m、 ,四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上.现让 A球振动起来,通过水平细线迫使 B、C、D也振动起 来,则下列说法错误
19、的是 () 图 35-14 A.A、B、C、D四个单摆的周期均相同 B.只有 A、C两个单摆的周期相同 C.B、C、D中因 D的质量最小,故其振幅是最大的 D.B、C、D中 C的振幅最大 E.B、C、D中 C的振幅最小 3.(共振曲线的应用)(多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅 A与驱动力频率 f的关系图线)如图 35-15所示,则下列说法正确的是 () 图 35-15 A.此单摆的固有周期约为 2 s B.此单摆的摆长约为 1 m C.若摆长增大,单摆的固有频率增大 D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动 E.此单摆的振幅是 8 cm 注意事项 (1)无论发生共振与否,受迫振
20、动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大. (2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻 力而损失的机械能. 第 36 讲机械波 一、机械波 定义 在介质中的传播形成机械波 产生条件 (1);(2) 介质中的质点受波源或邻近质点的驱动做振 形成原因 动 8 分类 横波 振动方向与传播方向的波,如绳波 纵波 振动方向与传播方向的波,如声波 二、机械波的描述 1.波长 :在波动中,振动相位总是的两个相邻质点间的距离. 2.频率 f:与的振动频率相等. 3.波速 v:波在介质中的传播速度. 4.波速与波长和频率的关系:
21、v=. 三、波的图像 1.坐标轴的意义:横坐标表示在波的传播方向上各质点的,纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置 的. 2.图像的物理意义:某一时刻介质中各质点相对的位移. 四、波的特性 1.波的干涉 (1)波的叠加:几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播,质点的位移等于这几列波单独传播时引起 的. (2)波的干涉 定义:频率相同的两列波叠加时,某些区域的振幅,某些区域的振幅的现象. 产生稳定干涉的条件:两列波的必须相同,两个波源的相位差必须保持不变. 2.波的衍射 (1)定义:波绕过障碍物继续传播的现象. (2)产生明显衍射现象的条件:障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长,或者比波长. 3
22、.多普勒效应 (1)定义:由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者接收到的波的频率发生变化的现象. (2)产生条件:波源和观察者之间有. (3)规律:当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的 频率. 【思维辨析】 (1)在机械波传播过程中,介质中的质点随波的传播而迁移. () (2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移. () (3)机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同. () (4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的 4 倍. () (5)波速表示介质中质点振动的快慢. () (6)波速 v的大小由 T、 共同决定 (
23、) (7)两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象. () (8)两列波叠加时,加强区的质点振幅变大,质点一直处于位移最大值处. () (9)一切波都能发生衍射现象. () (10)发生多普勒效应时,波源的真实频率不会发生任何变化. () 考点一机械波的传播规律 (1)在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长. (2)波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向相同. (3)介质中每个质点做的都是受迫振动,所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同.因此可以断定:波从一种介 质进入另一种介质,由于介质的情况不同,它的波长和波速可能改变,但频率和周期都不会改变. (4)振源经过一个周
24、期 T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以有 v= =f. (5)质点振动 nT(波传播 n)时,波形不变. (6)相隔波长整数倍的两质点,振动状态总相同,相隔半波长奇数倍的两质点,振动状态总相反. 9 1 平衡位置位于原点 O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平 x 轴传播,P、Q 为 x 轴上的两个点(均位于 x 轴 正半轴上),P 与 O 的距离为 35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间,已知波源自 t=0 时由平衡位置开始向上振 动,周期 T=1 s,振幅 A=5 cm.当波传到 P 点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过 5 s,平衡位置在 Q 处的质点第 一次
25、处于波峰位置. (1)求 P、Q 之间的距离; (2)从 t=0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置,求波源在振动过程中通过的路程. 式题 1 (多选)一振动周期为 T、振幅为 A、位于 x=0 处的波源从平衡位置沿 y 轴正方向开始做简谐振动.该波源 产生的简谐横波沿 x 轴正方向传播,波速为 v,传播过程中无能量损失.一段时间后,该振动传播至某质点 P,关于质 点 P 振动的说法正确的是 () A.振幅一定为 A B.周期一定为 T C.开始振动的方向沿 y 轴正方向或负方向取决于它离波源的距离 D.若 P 点与波源距离 s=vT,则质点 P 的位移与波源的相同 式题 2 (
26、多选) 2016全国卷 由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为 20 Hz,波速为 16 m/s.已知介质中 P、Q 两质点位于波源 S 的两侧,且 P、Q 和 S 的平衡位置在一条直线上,P、Q 的平衡 位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m、14.6 m.P、Q 开始振动后,下列判断正确的是 () A.P、Q 两质点运动的方向始终相同 B.P、Q 两质点运动的方向始终相反 C.当 S 恰好通过平衡位置时,P、Q 两点也正好通过平衡位置 D.当 S 恰好通过平衡位置向上运动时,P 在波峰 E.当 S 恰好通过平衡位置向下运动时,Q 在波峰 考点二波动
27、图像的理解及应用 考向一波动图像的应用 1.通过图像能直接得到的信息 (1)直接读取振幅 A 和波长 ,以及该时刻各质点的位移; (2)确定该时刻各质点加速度的方向,并能比较其大小. 2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图像 10 “上下 ”坡 法 “”同侧 法 “微平 ”移 法 沿波的传播 方向,“上 ”坡 时质点 向下振动, “”下坡 时 质点向上振 动 波形图上某 点表示传播 方向和振动 方向的箭头 在图线同侧 将波形沿传 播方向进行 微小的平移, 再由对应同 一 x 坐标的 两波形曲线 上的点来判 断振动方向 2 周期为 2.0 s 的简谐横波沿 x 轴传播,该波在某时刻的
28、图像如图 36-1 所示,此时质点 P 正沿 y轴负方向运动, 则该波 () 图 36-1 A.沿 x 轴正方向传播,波速 v=20 m/s B.沿 x 轴正方向传播,波速 v=10 m/s C.沿 x 轴负方向传播,波速 v=20 m/s D.沿 x 轴负方向传播,波速 v=10 m/s 式题 (多选)一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波,波速为 4 m/s.某时刻其波形如图 36-2 所示,下列说法正确的是 () 图 36-2 A.这列波的振幅为 2 cm B.这列波的周期为 1 s C.此时 x=4 m 处质点沿 y 轴负方向运动 D.此时 x=4 m 处质点的加速度为 0 E.从此时开始
29、 5 s 后 x=4 m 处的质点沿 y 轴负方向运动 考向二振动图像和波动图像的综合应用 振动图像 波动图像 研究 对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规 律 11 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 (1)波长、振幅 (1)某一质点振动周期 (2)任意一质点在该时刻的位 (2)某一质点振幅 移 图像信息 (3)某一质点在各时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速 (4)某一质点在各时刻速度、加速 度的方向 度的方向 (4)传播方向、振动方向的互 判 随时间推移,图像延续,但已有形状 随
30、时间推移,图像沿传播方向 图像变化 不变 平移 一个完整曲线 占横坐标的距 表示一个周期 表示一个波长 离 3 (多选)图 36-3 甲为一列简谐横波在 t=2 s 时刻的波形图,图乙为媒质中平衡位置在 x=1.5 m 处的质点的振动 图像,P 是平衡位置为 x=2 m 的质点.下列说法正确的是 () 图 36-3 A.波速为 0.5 m/s B.波的传播方向沿 x 轴正方向 C.02 s 时间内,P 运动的路程为 8 cm D.02 s 时间内,P 向 y 轴正方向运动 E.当 t=7 s 时,P 恰好回到平衡位置 式题 (多选) 2017皖南八校二联 两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方
31、向传播,两波源分别 位于 x=-0.2 m 和 x=1.2 m 处,两列波的传播速度均为 v=0.4 m/s,两列波的振幅均为 2 cm.图 36-4 为 t=0 时刻两列波的波形图(传 播方向如图所示),此刻平衡位置在 x=0.2 m 和 x=0.8 m 处的 P、Q 两质点刚开始振动.质点 M 的平衡位置在 x=0.5 m 处,下列说法正确的是() 图 36-4 A.t=0.75 s 时刻,质点 P、Q 都运动到 M 点 B.质点 M 的起振方向沿 y 轴负方向 C.t=2 s 时刻,质点 M 的纵坐标为-2 cm D.02 s 这段时间内质点 M 通过的路程为 20 cm E.M 点振动
32、后的振幅是 4 cm 注意事项 解决振动图像与波动图像的综合问题的注意点: (1)分清振动图像与波动图像. (2)找准波动图像 对应的时刻. (3)找准振动图像描述的质点. 考点三机械波传播过程中的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 12 (1)周期性: 时间周期性:时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确. 空间周期性:波传播距离 x 与波长 的关系不明确. (2)双向性: 传播方向双向性:波的传播方向不确定. 振动方向双向性:质点振动方向不确定. (3)波形的隐含性形成多解: 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态.这样,波形就有多种 情况
33、,形成波动问题的多解性. 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系,若此关系为时间关系,则 t=nT+t(n=0,1,2,);若此关系为距离关系,则 x=n+x(n=0,1,2,). 4 2015全国卷 甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 x 轴正向和负向传播,波速均为 v=25 cm/s.两列 波在 t=0 时的波形曲线如图 36-5 所示.求: (1)t=0 时,介质中偏离平衡位置位移为 16 cm 的所有质点的 x 坐标; (2)从 t=0 开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm 的质点的时间. 图 36-5 式题 1 (多
34、选) 2017郑州模拟 一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距 9 m 的 a、b 两质点的振动 图像如图 36-6 所示,则图 36-7 中描述该波的图像可能正确的是 () 图 36-6 13 图 36-7 式题 2 2017南昌模拟 如图 36-8 所示实线是一列简谐横波在 t1=0 时刻的波形,虚线是这列波在 t2=0.5 s 时 刻的波形,这列波的周期 T 满足:3Tt2-t14T. (1)若波速向右,波速多大? (2)若波速向左,波速多大? (3)若波速大小为 74 m/s,波速方向如何? 图 36-8 考点四波的干涉、衍射、多普勒效应 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方
35、法 (1)公式法: 某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差 r. 当两相干波源振动步调一致时. 若 r=n(n=0,1,2,),则振动加强; 若 r=(2n+1) (n=0,1,2,),则振动减弱. 当两相干波源振动步调相反时. 若 r=(2n+1) (n=0,1,2,),则振动加强; 若 r=n(n=0,1,2,),则振动减弱. (2)现象法: 14 在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱 点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强 点与减弱点之
36、间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间. 1.(波的衍射条件的应用)(多选)图 36-9 中 S为在水面上振动的波源,M、N是水面上的两块挡块,其中 M板固定,N 板可以上下移动,两板中间有一狭缝,此时测得 A处水没有振动,为使 A处水也能发生振动,可采用的方法是 () 图 36-9 A.使波源的频率增大 B.使波源的频率减小 C.移动 N使狭缝的间距增大 D.移动 N使狭缝的间距减小 E.波沿直线传播,所以只要 A、B的连线不被挡块挡住即可 2.(波的干涉原理)两个相干波源 S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图 36-10中实线表示波峰,虚线表示波 谷,c和 f分别为 a、e和
37、b、d的中点. 图 36-10 (1)在 a、b、c、d、e、f六点中,振动加强的点是,振动减弱的点是. (2)若两振源 S1和 S2振幅相同,此时刻位移为零的点是. (3)画出此时刻 a、c、e连线上,以 a为起点的一列完整波形,标出 e点. 3.(波的多普勒效应的应用)(多选)如图 36-11 甲所示,男同学站立不动吹口哨,一位女同学坐在秋千上来回摆动,据 图乙,下列关于女同学的感受的说法正确的是 () 图 36-11 A.女同学从 A向 B运动过程中,她感觉哨声音调变高 B.女同学从 E向 D运动过程中,她感觉哨声音调变高 C.女同学在点 C向右运动时,她感觉哨声音调不变 D.女同学在点
38、 C向左运动时,她感觉哨声音调变低 E.女同学从 B向 D运动过程中,她感觉哨声音调变高 15 教师详解(听课手册) 第十四单元机械振动与机械波 第 35 讲机械振动用单摆测定重力加速度 【教材知识梳理】 核心填空 一、1.正弦正弦 2.-kx平衡 3.(1)平衡矢(2)最大距离标 (3)全振动次数 4.Asin(t+) 二、1.位移时间 2.正弦(或余弦) 三、1.驱动力驱动力无关2.等于 思维辨析 (1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)() (7)()(8)()(9)() 【考点互动探究】 考点一 1.ABE解析 由关系式可知 = rad/s,T= =8 s,A正确;将
39、t=1 s 和 t=3 s 代入关系式中求得两时刻位移相 同,B 正确;作出质点的振动图像如图所示,由图像可以看出,第 1 s 末和第 3 s 末的速度方向不同,C错误;由图像可 知,第 3 s 末至第 4 s 末质点的位移方向与第 4 s 末至第 5 s 末质点的位移方向相反,而速度的方向相同,故 D 错误,E 正确. 2.0,所以图 像为 c,d=1.2 cm. 测量周期时,摆球摆动过程中悬点 O处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,则摆长的测量值偏小,测得的重力 加速度偏小. (2)根据简谐运动的图线知,单摆的周期 T=2.0 s; 根据 T=2 ,对比图线方程,可知图 线的斜率 k=
40、=4.04 s2/m,解得 g=9.76 m/s2. 第 36 讲机械波 【教材知识梳理】 核心填空 一、机械振动(1)有波源(2)有介质受迫垂直平行 二、1.相同2.波源4.f 三、1.平衡位置位移2.平衡位置 四、1.(1)位移的矢量和(2) 增 大减小频率 2.(2)相差不多更小 3.(2)相对运动(3)升高降低 思维辨析 (1)(2)(3) (4)(5) (6) (7)(8) (9)(10) 20 【考点互动探究】 考点一 例 1(1)133 cm(2)125 cm 解析 (1)由题意,O、P 两点间的距离与波长 之间满足 OP= 波速 v 与波长的关系为 v= 在 t=5 s 的时间
41、间隔内,波传播的路程为 vt.由题意有 vt=PQ+ 式中,PQ 为 P、Q 间的距离. 联立解得 PQ=133 cm (2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动的时间为 t1=t+ T 波源从平衡位置开始运动,每经过 ,波源运动的路程为 A, 由题给条件得 t1=25 故 t1时间内,波源运动的路程为 s=25A=125 cm 变式题 1ABD解析 由于没有能量损失,故 P 与波源的振幅相同,A 正确;波在传播过程中周期不变,故 B 正确; 介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同,故 C 错误;若 P 与波源距离 s=vT,则质点 P 与波源之间 的距离为一个波长,故质点
42、P 与波源的位移总是相同的,D 正确. 变式题 2BDE解析 波长 =vT= =0.8 m,SQ=14.6 m=18 ,当 S 处于平衡位置向上振动时,Q 应处于波 谷;SP=15.8 m=19 ,当 S 处于平衡位置向上振动时,P 应处于波峰;可见 P、Q 两质点运动的方向应始终相反,A、C 错误,B、D、E 正确. 考点二 例 2B解析 在波的传播方向上的点都随波源做受迫振动,由题目可知,此时质点 P 正沿 y 轴负方向运动,观察 图像可得,P 点左侧点在其下方,说明波源在左侧,即波向 x 轴正方向传播.由波长、波速和周期的关系式可得,波速 v= m/s=10 m/s,所以选项 B 正确.
43、 变式题ADE解析 由波动图像知,波的振幅为 2 cm,选项 A 正确;波长 =8 m,周期 T= s=2 s,选项 B 错误; 由于波沿 x 轴正方向传播,由波传播方向和质点振动方向的关系知,x=4 m 处质点此时向 y 轴正方向运动,选项 C 错 误;此时 x=4 m 处的质点处于平衡位置,其加速度为零,选项 D 正确.t=5 s= T,则从此时开始 5 s 后 x=4 m 处的质点 沿 y 轴负方向运动,选项 E 正确. 例 3ACE解析 由图甲读出波长 =2 m,由图乙读出周期 T=4 s,则 v= =0.5 m/s,选项 A 正确;图甲是 t=2 s 时 的波形图,图乙是 x=1.5
44、 m 处质点的振动图像,该质点在 t=2 s 时向下振动,所以波沿 x 轴负方向传播,选项 B 错误; 21 在 02 s 内质点 P 由波峰向波谷振动,通过的路程 s=2A=8 cm,选项 C 正确,选项 D 错误;t=7 s 时,质点 P 振动了 个 周期,所以此时质点 P 位置与 t= T=3 s 时位置相同,即在平衡位置,选项 E 正确. 变式题BDE解析 P、Q 两质点在各自的平衡位置附近振动,不沿波的传播方向移动,故 A 错误;由同侧法可判 断 B 正确;两列波的周期均为 1 s,传播到 M 点的时间是 t=0.75 s,当 t=2 s 时,M 点振动的时间为 1.25 s= T,
45、根据 波的叠加原理,M 点振动后的振幅为 4 cm,1.25 s 内的路程为 5 倍振幅,即 20 cm,t=2 s 时质点 M 的纵坐标为-4 cm, 故 C 错误,D、E 正确. 考点三 例 4(1)x=(50+300n) cm,n=0,1,2,(2)0.1 s 解析 (1)t=0 时,在 x=50 cm 处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为 16 cm,两列波的波峰相遇处 的质点偏离平衡位置的位移均为 16 cm. 从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为 1=50 cm,2=60 cm 甲、乙两列波波峰的 x 坐标分别为 x1=50+k11,k1=0,1,2, x2=50+
46、k22,k2=0,1,2, 联立可得,介质中偏离平衡位置位移为 16 cm的所有质点的 x 坐标为 x=(50+300n) cm,n=0,1,2, (2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm.t=0 时,两波波谷间的 x 坐标之差为 x= 式中,m1和 m2均为整数. 将波长代入,可得 x=10(6m2-5m1)+5 由于 m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为 x0=5 cm 从 t=0 开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为 t= 代入数值得 t=0.1 s 变式题 1AC解析 t=0 时刻,a 点在波峰,b 点在平衡位置,且向下振动.若波由
47、 a 传到 b,则 a、b 间距 s= =9 m(n=0,1,2,),得 =12 m, m, m,;若波由 b 传到 a,则 a、b 间距 s= =9 m(n=0,1,2,),得 =36 m, m,4 m,故 A、C 正确. 变式题 2(1)54 m/s(2)58 m/s(3)波向左传播 解析 (1)波向右传播时,传播距离 x 满足 x=k+ (k=0,1,2,3,) 由 t= 知 传播时间满足 t=kT+ T(k=0,1,2,3,) 22 由于 3Tt2-t14T 因此 k=3 故 t=3T+ T 由波形图知 =8 m 波速 v= =54 m/s (2)波向左传播时,传播距离 x 满足 x=
48、k+ (k=0,1,2,3,) 传播时间满足 t=kT+ T(k=0,1,2,3,) 由 3Tt2-t14T 可知 k=3 故 t=3T+ T 波速 v= =58 m/s (3)波速大小为 74 m/s 时,波在 t 时间内传播的距离为 x=vt=740.5 m=37 m=(4+5) m 所以波向左传播 考点四 1.BD解析 使狭缝满足发生明显衍射现象的条件即可,即将狭缝变小或将波长变大,B、D 正确 . 2.(1)a、c、eb、d、f(2)b、c、d、f(3)如图所示 解析 (1)a、e 两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点,故此两点为振动加强点;c 点处在 a、e 连线上,且 从运动的
49、角度分析 a 点的振动形式恰沿该线传播,故 c 点是振动加强点;同理,b、d 是振动减弱点,f 也是振动减弱 点. (2)因为 S1、S2振幅相同,振动最强区的振幅为 2A,最弱区的振幅为零,此时位移为零的点是 b、c、d、f. (3)图中对应时刻 a 处在两波谷的交点上,即此时刻 a 在波谷,同理 e 在波峰,所以对应的波形如图所示. 3.ADE解析 根据多普勒效应,女同学荡秋千的过程中,只要她有向右的速度,即靠近声源,她都会感到哨声音调 变高;反之,女同学向左运动时,她感到音调变低,选项 A、D、E 正确,B、C 错误. 1.(多选) 2015海南卷 一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形如图所示,质点 P 的 x 坐标为 3 m. 已知任意振动质点连续 2 次经过平衡位置的时间间隔为 0.4 s.下列说法正确的是 () A.波速为 4 m/s B.波的频率为 1.25 Hz C.x 坐标为 15 m 的质点在 t=0.6 s 时恰好位于波谷 D.x 坐标为 22 m 的质点在 t=0.2 s 时恰好位于波峰 E.当质点 P 位于波峰时,x 坐标为 17 m 的质点恰好位于波谷 23 解析 BDE任意振动质点连续两次经过平衡位置