《最新北师大版初三数学上册第一章 特殊平行四边形 全单元教学案导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北师大版初三数学上册第一章 特殊平行四边形 全单元教学案导学案.docx（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、？第一章1.1特殊平行四边形菱形的性质与判定第 1 课时菱形的性质学习目标：1 通过折、剪纸 张的方法，探索菱形独特的性质。2 通过学生间的交流、计论、分析、类比、 归纳、运用已 学过的知识总结菱形的特征。 教学重点： 菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点： 菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。【预习案】学习过程：活动 一：自学课本例题 以上的内容，完成下列问题：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱 形来？菱形平行四边形的四边形叫做菱形 ，生活中的菱形有 。【探究案】2. 按探究步骤剪下一个四边形。所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线
2、段有：图中相等的角有： 你能从菱形的 轴对称性中得到 菱形所具有的特有的性质吗？自己完成 证明。 性质：证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线：平行四边 的对角线：活动三：菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积。【训练案】2. 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20cm ，沿菱形的两条对角线修建了两条小路 AC 和 求两条小路的长和花坛的面积。ABC=60 BD，课 效检 测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是 12cm，16cm，它的 周长等于 ，面积等于 。 （2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是 3：2，菱形
3、的四个内角是 。（3）已知：菱形的周长是 20cm，两个相邻的角的度数比为 1：2，则较短的对角线长是 。（4）已知：菱形的周长是 52 cm ，一条对角线长是 24 cm，则它的面积是 。二、解答题已知：如图，在菱形 ABCD 中，周长为 8cm，BAD=120 0 对角线 AC，BD 交于点 O，求这个菱形的对角线长和面积。AO D第 2 课时菱形的判定BC学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用； 2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.重点：掌握并会应用菱形的判定方法.难点：菱形判定方法的应用.【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：_;_角
4、：_;_对角线：_对称性：【探究案】1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗? 借助以下图形探索：如图,在四 边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形 ABCD 是菱形 .证明：ABDC我发现,的四边形是菱形。2.如下图,在ABCD 中,若 ACBD,则ABCD 是什么图形? 证明：AB o DB我发现,菱形的判定方法: 1、符号语言2、的平行四边形四边形是菱形 .的四边形是菱 形的平行四边形是菱形，9符 号语言课堂活动活动 1活动 2预习反馈例习题分析例BCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O，且 AB=5 AO=4,OB=3.求证：ABCD
5、是菱形。AB o DB平行练习1、一个平行四边形的一 条边长是 15，两条对角线的长分别是 12 和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？ 为什么？求它的面积。归纳：S= =菱形2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD 是一个菱形吗？为什么？【训练案】课后巩固1、 如图，AEBF，AC 平分BAD, 且交 BF 于点 C，BD 平分 ABC，且交 AE 于点 D，连接 CD，求 证：四边形 ABCD 是菱形。ADEOBC F2、如图，四边形 ABCD 是菱形，点 M,N 分别在 AB,AD 上，且 BM=DN,MGAD,NFAB, 点 F,G 分别 在 BC,CD 上，M
6、G 与 NF 相交于点 E.求证：四边形 AMEN,EFCG 都是菱形。AMNBEDFCG1.2矩形的性质与判定第 1 课时矩形的性质学习目标：1 能运用综合法 证明矩形性质定理。2 体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。【预习案】回顾旧知:1 你了解哪些特殊的平行四边形？2 这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些 关系？ 3能用一张图来表示它们之间的关系吗？自学提示：（一）自主学习：1 平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能 试着说明结论是否成立？2 矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么
7、样的三角 形？1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图，求证：_证明：A BD C证明：矩形对角线相等 已知：如图，求证：证明：A BD C【探究案】合作探究：问题一: 如图，矩形 ABCD ，对角线相交于 O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ADOB C问题二将目光锁定在 RtABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 已知：求证：证明：A BD C问题三上面结论的逆命题是：
8、。是否正确？请给予证明。【训练案】巩固练习1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 。2.在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O，若 AOB =100 ，则 OAB =。3、已知矩形的长为 20，宽为 12，顺次连结矩形四边中点所形成的 4，如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，四边形的面积是_.已知AOD120，AB=2.5cm ，求矩形对角线的长。六、反思领悟这节课我们学到了:我的疑问是:.第 2 课时学习目标：1. 会证明矩形的判定定理。2. 能运用矩形的判定定理进行计算与证明。矩形的判定3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推
9、理与证明。【预习案】学习准备：1. 矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2. 在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm ，边 BC=8cm，则ABO 的周 长为_3. 矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）【探究案】1.知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。”如图在ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于 O，如AD果 AC=BD求证：ABCD 是矩形。证明：ABCD 是平行四边形OB C AB=CD ， AB CD （ ） ABC+ DCB=180在ABC 和DCB 中=ABC DCB （
10、）ABC= DCBABC=ABCD 是矩形 （ ）2.知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。”已知： 在四边形 ABCD 中A= B= C=90 求证：四边形 ABCD 矩形证明： A+B+ C+ D=而A= B= C=90 度度 D= = = =四边形 ABCD 是 平行四边形 （ ）四边形 ABCD 矩形 （ ）【训练案】1. 如图，ABCD 中，AB= 6 ，BC= 8，AC= 10 ，求证 :ABCD 是矩形。A DOBC2.如上图已知： ABCD 的 AC、BD 对角线相交于 O，AOB 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。能力提升：ABC 中，点 O 是
11、AC 边上一动点，过 O 点作直线 MN/BC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F，（1）试说明 EO=OF 的理由。（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩A形？并说明你的结论。R3SMEOFNBCDP12Q1.3正方形的性质与判定第 1 课时正方形的性质学习目标：1 理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；2 能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明【预习案】自主学习：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定
12、具有的性质是 （ ）A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3、 已知一个正方形的边长为 2cm，则对角线长为_。4、 已知一正方形的对角线长为 2cm，则它的边长为_。5、 若正方形的一条对角线长为 4cm，则正方形的周长为_，面积为_；对角线的交点到边的 距离为_。【探究案】探究点 1：矩形和正方形的关系做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形问题 1：什么样的四边形是正方形？探究点 2：正方形的性质问题 2：正方形有什么性质？由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱 形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱
13、形的性质正方形性质定理 1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且 。例 1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 、BD相交于点 O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO 是等的等 直角三 形E例 2 已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上 一 点，且 DE=BF 求证：（1） EA=AF ； （ 2 ） EA AF 【训练案】1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _ _ 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等
14、的_3 正方形的边长为 6，则面积为_4 正方形的对角线长为 6，则面积为_2如右图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上的一点，已知 EC=30, EB=10,A则正方形 ABCD 的面积为_，对角线为_ _BDC3如右图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求EAD 与ECD 的度数第 2 课时正方形的判定学习目标：1、 知 道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的 判定条件进行有关的论证和计 算。2、 经 历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习 惯，逐步掌握 说理的基本方法。3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，
15、培养学生辩证看问题的观点。学习重点 ：掌握正方形的判定条件。学习难点： 合理恰当地利用正方形的判定定理解决问题。【预习案】预习检测1、下列说法中错误的是（ ）A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：互相垂直；相等；互相平分。具备条件_ 可得平行四边形；具备条件_可得矩形；具备条件_ 可得是菱形；具备条件_可得正方形。（填序号）3.我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请画出 来。【探究案】探究点 1：用菱形证明正方形.1.已知四边形 ABC
16、D 是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 证明：菱形正方形探究点 2：用矩形证明正方形.2.已知四边形 ABCD 是矩形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 证明：矩形正方形探究点 3：用平行四边形证明正方形3.在 RtABC 中，ACB=90，CD 平分ACB，DEBC ，DFAC，垂足分别是 E，F。求证：（1）四边形 CFDE 是平行四边形。C（2）四边形 CFDE 是矩形或菱形（任选一项）。FE（3）四边形 CFDE 是正方形。AD B【训练案】1如下图 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且EAF=45，
17、试说明 EF=BE+DF。2.画一个正方形，使它的对角 线长为 30，并说明画法的依据。3.如图，在正方形 ABCD 的 BC 、CD 边上取 E、F 两点，使EAF=45，AGEF 于 G. 求证：AG=AB 。达标测试答案1. 解：将ADF 旋转到ABC ，则ADFABGAF=AG，ADF=BAG ，DF=BGEAF=45 且四边形是正方形，ADFBAE=45 GABBAE=45即GAE=45 AEFAEG（SAS ）EF=EG=EB BG=EBDF2. 画法：1、画线段=30cm，取 AC 的中点 O。2、过点 O 画 AC 的垂线，并分别在 AC 的 两侧取 OB =OD=15cm。
18、3、连结 AB BC CDDA.则四边形 ABCD 就是所要画的正方形.证明 ：AO= CO,BO=DO四边形 ABCD 是平行四边形。又AC=BD, 平行四边形 ABCD 是矩形 AC BD平行四边形 ABCD 是菱形。四边形 ABCD 是正方形补标练习答案：解析：欲证 AG=AB ，就图形直观来看，应证 RtABE 与 RtAGE 全等，但条件不够.EAF=45 怎么用呢 ？显然12=45 ，若把它们拼在一起，问题就解决了. 证明：把 A FD 绕 A 点旋转 90至AHB.EAF=45 ，12=45.2=3，13=45.又由旋转所得 AH=AF，AE=AE. AEFAEH，AEH= AEF,又ABE= AGE,AE=AE,ABE AGE,AG=AB.