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1、中小学教师资格考试2017 上-12017 年上半年年上半年中小学教师资格考试中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题数学学科知识与教学能力试题(初级中学初级中学)一、单项选择题一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1.若?t?= ?0，则下列表述正确的是( ).A.r(0,a), N0，当 nN 时，有 anrB. r(0,a), N0，当 nN 时，有 anrC. r(0,a), N0，当 nN 时，有 anrD. N0, r(0,a)，当 nN 时，有 anr2.下列矩阵所对应的线性变换为关于 y-x 的对称变换是().A.0110B.01? 10C.0?
2、 1? 10D.0? 1103.空间直线?1? ? 直线? 直 = 0? ? 直线 = 与直线?直? ? 直线? = 11直? = 1?，它们的位置关系是().A.?1与?直垂直B. ?1与?直相交，但不一定垂直C. ?1与?直为异面直线D. ?1与?直平行4.若 F(x)在a,b上连续且? ? ?=0，则下列表述正确的是().A.对任意 xa,b，都有 f(x)=0B.至少存在一个 xa,b，使 f(x)=0C.对任意 xa,b，都有 f(x)0D.不一定存在 xa,b，都有 f(x)=05.设 A 和 B 为任意两个事件，且 AB,P(B)0，则下列选项中正确的是().A. P(B)P(A
3、|B)B. P(B)P(A|B)C. P(B)P(A|B)D. P(B)P(A|B)6.设 A =1直0?，下列向量中为矩阵 A 的特征向量是().A.(0,1)TB.(1,2)TC.(-1,1)TD.(1,0)T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了几何原本(-卷)的我国数学家是().A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中既是轴对称又是中心对称的图形有().A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、简答题二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分)9.已知抛物面方程 2x2+y2=z.(1)求抛物面上点 M(1,1,3)处的切平面方程；
4、(2)当 k 为何值时， 所求的切平面与平面 3x+ky-4z=0 相互垂直.数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2017 上-210.已知向量组?1? ? ?=(2,1,-2), ?直? ? ?=(1,1,0), ? ? ?=(t,2,2)线性相关.(1)求 t 的值；(2)求出该向量组的一个极大线性无关组.11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的 6 个杯子中，每种品牌各 3杯，作为试验样品.(1)从 6 杯样品饮料中随机抽取 3 杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功.独立进行 5 次试验，求 3 次成功的概率；(2)某人声称他通
5、过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝试验样品中的 6 杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确， 视为试验成功.他经过 5 次试验， 有 3 次成功，可否由此判断此人具有品尝区分能力？说明理由.中小学教师资格考试2017 上-312. 义务教育数学课程标准(2011 年版)用行为动词“了解”“理解”“掌握”“运用”等描述结果目标，请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学测验卷应关注的重要问题。三、解答题三、解答题(本大题 1 小题，10 分)14.已知 f(x)是在a,b上的连续函数，设 F(x
6、)=?()?,xa,b，证明：(1)F(x)在a,b上连续；(2)F(x)在a,b上可导，且 F(x)=f(x)。四、论述题四、论述题(本大题 1 小题，15 分)15.推理一般包括合情推理与演绎推理。(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用(6 分)，并阐述二者间的关系。数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2017 上-4五、案例分析题五、案例分析题(本大题 1 小题，20 分)16.案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上。甲、乙两位教师各设计了一道典型例题。图 1【教师甲】如图 1，
7、在边长 a 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点(不同于 A，D)，连 CE，在该正方形选取点下，连接 DF，使 DF=CE。请解答下面的问题：(1)满足条件的线段DF有几条？(2)根据(1)的结论，分别判断 DF与 CE 的位置关系并加以证明。图 2【教师乙】如图 2，在边长为 a 的正方形 ABCD 中， E，F 分别为 AD， AB 边上的点(E， F 均不与正方形顶点重合)，且 AE=BF，CE，DF相交于点 M。证明：(1)DF=CE；(2)DFCE。结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题(请写出至少两个问题)。六、教学设计题六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分)17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课， 教学目标如下： 进一步了解一元二次方程的概念；进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等)；会运用判别式判别一元二次方程根的概念；通过对相关问题的讨论，在理解相关问题的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验.问题：根据上述教学目标，完成下列任务.配方法是解决一元二次方程的通性通法.请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程的作用.