全国通用版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十函数y=Asin(ωx+φ.doc

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1、课时达标检测(二十) 函数y=Asin (x+)的图象及三角函数模型的简单应用小题对点练点点落实对点练(一)函数yAsin(x)的图象1.(2018四川绵阳诊断)如图是函数f(x)cos(x)的部分图象,则f(3x0)()A.B C.D解析:选Df(x)cos(x)的图象过点,cos ,结合0,可得.由图象可得cos,x02,解得x0.f(3x0)f(5)cos.故选D.2(2018广州测试)已知函数f(x)sin(2x)的图象的一个对称中心为,则函数f(x)的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:选D由题可得sin0,又0,所以,所以f(x)sin,由2k2

2、x2k(kZ),得f(x)的单调递减区间是(kZ)3(2018西安八校联考)已知函数f(x)sin(x)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2,且函数f(x)的图象过点P,则函数f(x)()AsinBsinCsinDsin解析:选A由已知得函数f(x)的最小正周期T,最大值为1,最小值为1,因而 2,所以,又f(x)sin的图象过点P,所以sin,即sin ,又|0,0)的部分图象如图所示,则实数a,的值分别为()Aa2,2Ba2,1Ca2,Da2,解析:选Cf(x)asin xacos xasin.由题图可知f(0)asin2,解得a2.由f(0)f,结合图形知函数f(x)在x处

3、取得最大值,2k(kZ),即12k(kZ),即,00)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则a的最小值是()A.B. C.D.解析:选Bf(x)cos xsin x22cos,将f(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度后得到y2cos的图象,则由题意知ak,kZ,所以ak,kZ,又因为a0,所以a的最小值为.6(2018四川自贡一诊)将函数y2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为f(x),则函数f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:选A函数y2sin的周期T,将函数y2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为f(x)2s

4、in2sin.令2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ,函数f(x)的单调递增区间为,kZ.故选A.7(2018洛阳一模)将函数f(x)2sin(0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,若函数g(x) 在区间上为增函数,则的最大值为()A3B2 C.D.解析:选C由题意知,g(x)2sin2sin x,由对称性,得,即0,则的最大值为.8(2018河北衡水武邑中学调研)将函数f(x)2cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间和上均单调递增,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析:选A由已知得g(x)2cos2cos.由2k2x2k,kZ,

5、得kxk,kZ.当k0时,函数的单调递增区间为,当k1时,函数的单调递增区间为.要使函数g(x)在区间和上均单调递增,则解得a.故选A.9.(2018江苏扬州七校联考)设函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,则A_.解析:由题图可知A2,则T2,1.再根据f2,得sin1,则2k(kZ),即2k(kZ)又0)的最小正周期为.(1)求的值,并在下面提供的坐标系中画出函数yf(x)在区间0,上的图象;(2)函数yf(x)的图象可由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到?解:(1)由题意知f(x)sin,因为T,所以,即2,故f(x)sin.列表如下:2x2x0f(x)1010yf(x)在

6、0,上的图象如图所示(2)将ysin x的图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数ysin的图象,再将ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数f(x)sin(xR)的图象2(2018黑龙江哈尔滨六中月考)已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将yf(x)的图象向左平移个单位长度,再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到yg(x)的图象若函数yg(x)在区间上的图象与直线ya有三个交点,求实数a的取值范围解:(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)

7、cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度,得g1(x)sinsincos 2x的图象,再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得g(x)cos x的图象作函数g(x)cos x在区间上的图象,作直线ya.根据图象知,实数a的取值范围是.3(2017山东高考)设函数f(x)sinsin,其中03.已知f0.(1)求;(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在上的最小值解:(1)因为f(x)sinsin,所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0,所以k,kZ.故6k2,kZ.又03,所以2.(2)由(1)得f(x)sin,所以g(x)sinsin.因为x,所以x,当x,即x时,g(x)取得最小值.8

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