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1、20132014学年度上海市浦东新区高三第一学期期末质量抽测文科数学试卷及答案上海市浦东新区20132014学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷(文卷) 2014.1 一、填空题(本大题共有14题，满分56分)只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 2n，1_. 1. lim,2n,2nn,x2. 不等式,0的解是_. x,1*3.已知数列中，则=_. a,1aaaannN,，,3,(2,),1nnnn,124.已知是方程的两根，则=_. tantan,、tan(),，xx，,6705.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面
2、的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是_. ,11,1,16.已知函数的反函数为，则_. fx()f(12),fx,()xx247.已知复数是 实数，则zizaiaRzz,，,，,2,3(),1212=_. zz，1212938(二项式的展开式中，含的项的系数是_. x()x,xABVABCACBC,4,39.在锐角中,，三角形的面积等于，则的长33为_. yx,22xy,sxy,，,(1)(1)10.已知实数满足，则的最大值xy，,24,y,2,是 . 12,11. 已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于- 1 - _. 212.函数，
3、若,2恒成立的充分条件是1,x,2，则f(x),af(x),x,2x，3实数的取值范围是 ( a13.用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为ABC、|S(,)ABC有序三元组(如果集合满足，且ABC、ABBCCAIII=1ABCII,，则称有序三元组为最小相交(由集合的子(,)ABC1,2,3集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ( *14. 已知函数，对任意都有，且ffnn()3,n,Nyfxxy,(),NN是增函数，则 fx()f(3),二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15.
4、设abRab,，则下列不等式一定成立的是( ) 11222abaab22ab16. 方程的解的个数为( ) logsinxx=5(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 2xf(x),17.已知函数则 2x，11111,ffffffff12(2013)2014，,KL，,2320132014,( ) 1111 (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 2222OOC18. 如图所示，点ABC,是圆上的三点，线段与A uuuruuruuurC AB线段交于圆内一点,若，则( ) OCmOAnOB,，O B - 2 - (A); (B); 01,，,mnmn，,
5、1(C); (D); mn，,1,，,10mn三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤( 19. (本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分) SDSABCD,如图，四棱锥的底面是正方形，?ABCD平面，SDAD,2 SACD,(1)求证:; SBCD(2)求异面直线与所成角的大小. 20.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证Dab、明， 声音强度(分贝)由公式DaIb,，lg(为非零常数)给出，2其中为声音能量. I(W/cm)(1)当声音强度满足时，求对应的声音能量D,D,DD，2D,3
6、D123123满足的等量关系式; I,I,I123,132(2)当人们低声说话，声音能量为10W/cm时，声音强度为30分,122贝;当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分10W/cm贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪. - 3 - 21、(本题满分14分，第1小题6分，y 第2小题8分) A 31如图，设是单位圆上一点，一个A(,)22O x A动点从点出发，沿圆周按逆时针方向2匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点BPt到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足Pxy(,),yftt,
7、，,()sin()(). ,22B(1)求点的坐标，并求; ft()APAB,06,t(2)若，求的取值范围. 22、(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 2211,，xx已知为实数，函数. afxa(),，2211，,xxa,1(1)当fx()时，求的最小值; a,1(2)当时,判断fx()的单调性,并说明理由; ，25250,(3)是否存在小于的实数，使得对于区间上的任意a,55，frfsft()()()、三个实数，都存在以为边长的三角形，请说明理rst、由. 23、(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) *k设项数均为()的数列、前项的和分别
8、为abckkN,2,nnnn*、. 已知，且集合STUabnnknN,2(1,)nnnnn,aaabbb1212kk- 4 - =. 2,4,6,42,4kk,n(1)已知，求数列的通项公式; cU,2n，2nn(2)若k,4，求和的值，并写出两对符合题意的数列、STa44n; bnk，求证:符合条件的数列对(，)有(3)对于固定的abnn偶数对. 上海市浦东新区20132014学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷答案(文卷) 2014.1 一、填空题. 11.01,x(或) 3.2. 4. 1 5. 30 6.(0,1)32n, 2 log327.8( -126 9.10. 90 134
9、2 11. ,4 13. 6 14.6 15,12. 1,a 二、选择题 15. D 16. B 17. D 18. B 三、解答题 19. SDABCD解:(1)?平面 ABCDCD,平面 ?CD?SD 3分 又四边形ABCD是正方形，?CD?AD ?CD?平面SDA SA,SDA平面 ?SA?CD. 6分 AB(2)?CD - 5 - ?，SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角.8分 由(1)，BA?平面SDA，?SAB是直角三角形. 22？，,tan2SBA 2？，,SBAarctan211分 故异面直线SB与CD所成角的大小为. 12分 arctan220.解:(1) ？D，2D,3
10、D1232分 ？algI，b，2(algI，b),3(algI，b)123？lgI，2lgI,3lgI1234分 23 ？I,I,I1236分 (2)由题意得,13a，b,30, 8分 ,12a，b,40,a,10, 10分 ,b,160,- 6 - 100,10lgI，160,120？,6,4 10,I,1013分 ,6,4答:当声音能量时，人会暂时性失I,(10,10)聪. 14分2,，,，,21、解: (1)当t,2时， AOB2123,XOB，,所以 2所以，点B的坐标是(0，1) 2分 t又秒时，,XOPt，,， 4分 66,yttsin,(0). ？,，,66,6分 ,3131(2
11、)由A,，B(0,1)，得， AB,2222, 又， Pttcos,sin，,6666,31,APttcos,sin，8？,，,，,662662,分 3311, ？,，,，APABttcossin,42664266,- 7 - 1,1,，,，,sintsint,2662663,10分 ,5,1，,，06,t， ？,？,t,sin,1t,6666662，,，12分 APAB,所以，的取值范围是3， 14分 0,2，22、解:易知fx()的定义域为，且fx()为偶函数. (1,1),22112,，xxa,1(1)时, 2分 fx,，,，22411，,xx1,x2211,，xxx,0 时最小值为fx
12、,，2211，,xx2. 4分 22112,，xxa,1(2)时, fx,，,，22411，,xx1,x时， 递增; 时，递x,0,1fxx,1,0fx，,减;6分 fx()为偶函数.所以只对时，说明递增. x,0,1fx，,1144110,xx,设，所以，得 01,xx12124411,xx1211fxfx,0 ，124411,xx12所以时， 递x,0,1fx，,增;10分 - 8 - 2，25251a11,x(3)， xt,？,1？,，,ytt(1)t,2553t31，x，1,1从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有a3.12分 2yy,minmaxa1，当a,0时, ，为递增
13、函yt,，t,1,t3，数.14分 11,a,0由，得与矛盾. a,2310，,，,aa，,153,，25250所以不存在小于,的实数，使得对于区间上的任意a,55，三个实数，都存在以frfsft()()()、为边长的三角rst、形. 16分 n,123、解:(1)时， c,U,411nn,1n,1n,2时，不适合该式 c,4c,U,U,2n，2,2(n,1),2,2，21nnn,1故，4,1n,c, ,nn,122,2，,nk,4分 (2) STaaaabbbb,，,，()()4412341234,，,246820 ,，,，,，,()()()()abababab11223344又 STaaa
14、abbbb，,，()()4412341234,，,24681012141672 得，S=46，4=26 T4第一章 直角三角形边的关系8分 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.数列、可以为: abnn? 16,10,8,12;14,6,2,4 ? 14,6,10,16;12,2,4,8 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.- 9 - (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.? 6,16,14,10;4,12,8,2 ? 4,14,12,16;2
15、,10,6,8 ? 4,12,16,14;2,8,10,6 ? 16,8,12,10;3、思想教育，转化观念端正学习态度。14,4,6,2 10分 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。*(3)令，() dkb,，,42eka,，,421,nknNnnnn12分dekbkaabn,，,，,(42)(42)2nnnnnn10.圆内接正多边形7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。又=，得 2,4,6,4k,aaabbb1212kk42,42,42,42,42,42kakakakbkbkb，,，,，,，,，,，,1212kk6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。= 2,4,6,4k所以，数列对(，)与(，)成对出abdennnn现。 16分 假设数列与相同，则由及，得addkba,，,42a,b,422nn222，均为奇数，矛盾 ak,，23bk,2122(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）故，符合条件的数列对(，)有偶数abnn对。 18分 - 10 -