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1、专题2.2 力的合成与分解【高频考点解读】1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解【热点题型】题型一 力的合成问题例1如图233所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F110 N，求这5个力的合力大小() 图233A50 NB30 NC20 N D10 N【提分秘籍】 1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力
2、的方向(如图231所示)。图231(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算互相垂直F tan 两力等大，夹角为F2F1cos F与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图232甲、乙所示。图2322合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2。(2)三个共点力的合成三个
3、力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。【举一反三】 如图234所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()图234AkL B2kLCkL DkL解析：选D发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2，则sin ，cos 。发射过程
4、中裹片对弹丸的最大作用力为F合2Fcos 。FkxkL，故F合2kLkL，D正确。题型二 力的分解问题例2、如图236，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为() 图236AB2C D衡得m1gcos m2g；由几何关系得cos ，联立解得。答案：C 【提分秘籍】 1按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立
5、坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。图235(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F合力方向：与x轴夹角设为，则tan 。【举一反三】 (多选)如图237所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为
6、N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为，则()图237AF1F2cos 1BF1F2sin 1CN1N2cos21 DN1N2sin21解析：选AC将物块A的重力沿半径和切面方向分解，可得：F1mgsin ，N1mgcos ，将F2沿半径方向和切面方向分解，由平衡条件可得：F2cos mgsin ，F2sin mgcos N2，解得：F2mgtan N2故有：F1F2cos 1N1N2cos21，A、C正确。题型三 对称法解决非共面力问题例3、如图2310所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的
7、三根轻质支架等长，与竖直方向均成30角，则每根支架中承受的压力大小为() 图2310Amg BmgCmg Dmg【提分秘籍】在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等。【举一反三】 跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2,8条相同的拉线(拉线重量不计)均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30角。那么每根拉线上的张力大小为() 图2311AB.CD.解
8、析：选A设每根拉线上的张力大小为F，F与竖直方向的夹角均为30，由物体的平衡条件可得：8Fcos 30G1，FG1，A正确。题型四 绳上的“死结”和“活结”模型例4、如图2312甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图2312(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。 (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡规律有FNC
9、FTACM1g，方向与水平方向成30，指向右上方。(3)图乙中，根据平衡方程有FTEGsin 30M2g，FTEGcos 30FNG，所以FNGM2gcot 30M2g，方向水平向右。答案：(1)(2)M1g方向与水平方向成30指向右上方(3)M2g，方向水平向右【提分秘籍】 1“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结
10、”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。【举一反三】 如图2314所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为30。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是() 图2314A细线BO对天花板的拉力大小是Ba杆对滑轮的作用力大小是Ca杆和细线对滑轮的合力大小是GDa杆对滑轮的作用力大小是G【高考风向标】 1(2014海南5)如图10，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O点的固定光滑轴
11、悬挂一质量为M的物体；OO段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L.则钩码的质量为()图10A.MB.MC.MD.M【答案】D2(2013重庆1)如图11所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图11AGBGsinCGcosDGtan【答案】A【解析】椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是平衡力，因此选项A正确3(2012上海6)已知两个共点力的合力的大小为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30N则()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF
12、2有两个可能的方向DF2可取任意方向【答案】C【解析】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：当F2F2025N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向也是唯一的因F230NF2025N，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确4风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图12所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为，则作用于飞机模型上的风力大小为()图12A.BGcosC.DGsin【答案】A【解
13、析】作用于飞机模型上的风力F垂直于AB向上，风力F的竖直分力等于飞机模型的重力，即FcosG，解得F，A正确【高考押题】 1一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图1所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图1A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求出合力大小2(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是()ABC DF解析：选AC如图所示，因F2FFsin 30，故F1的大小有两种可能情况，由
14、FF，即F1的大小分别为Fcos 30F和Fcos 30F，即F1的大小分别为F和F，AC正确。3两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()AF1、F2同时增大一倍，F将增大两倍BF1、F2同时增加10 N，F也增加10 NCF1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析：选DF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A错误；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。4(多选)人们在设计秋千的时候首先要考虑
15、的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图2所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为G的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是()图2A从安全的角度来看，四种设计的安全性相同B从安全的角度来看，设计1最为安全C每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的D若方案4中两绳夹角为120，则每绳受的拉力大小为G5如图3所示，光滑斜面倾角为30，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90，A、B恰保持静止，则物块B的质量为()
16、图3Am BmCm D2m6.如图4所示，一个物体由绕过定滑轮的绳子拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳子的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则() 图4AFT1FT2FT3，FN1FN2FN3BFT1FT2FT3，FN1FN2FN3CFT1FT2FT3，FN1FN2FN3DFT1FT2FT3，FN1FN2FN3解析：选A物体静止时绳子的张力等于物体重力的大小，所以FT1FT2FT3mg。方法一：用图解法确定FN1、FN2、FN3的大小关系。与物体连接的这一端，绳子对定滑轮的作用力FT的大
17、小也为mg，作出三种情况下的受力示意图，如图所示，可知FN1FN2FN3，故选项A正确。方法二：用理论法确定FN1、FN2、FN3的大小关系。已知两个分力的大小，两分力的夹角越小，合力越大，所以FN1FN2FN3，故选项A正确。7将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图5中错误的是()图58如图6所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为，则物体A、B的质量之比mAmB等于()图6Acos 1 B1cos Ctan 1 D1sin 解析：选B细绳的拉力FmA g，物体B平衡，则拉力F在竖直
18、方向的分力等于物体B的重力，即Fcos mBg，即mAmB1cos 。B正确。9.水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为(01)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为，如图7所示，在从0逐渐增大到90的过程中，木箱的速度保持不变，则() 图7AF先减小后增大 BF一直增大CF一直减小 DF先增大后减小10.如图8所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60，则每根钢索中弹力大小为() 图8A BC D解析：选D设钢索中张力大小为F，由对称性可知，四条钢索中弹力大小相同，由平衡条件可得：4Fcos 60G，得F。D正确。11
19、如图9为一位于墙角的光滑斜面，其倾角为45，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在质量为m的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，小球在斜面上静止时，则弹簧的形变量大小为()图9A BC D12.如图10所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是() 图10A随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小D随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变解析：选D随着B向右缓慢移动，AB绳之间夹角逐渐增大，而滑轮所受绳AB的合力始终等
20、于物体的重力，保持不变，故绳子的张力逐渐增大，D正确。13两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图11所示， OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态。则()图11A绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力Cm受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：选D设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点合力为零可得：FAcos 30FBcos 60即FAFB，故A、B均错误；因FBFA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误。14如图12所示，两个相同的
21、光滑小球甲和乙放在倾角为45的斜面上，被一固定在斜面上的竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为G，甲球对乙球的作用力大小为F1，斜面对乙球的作用力大小为F2，则以下结论正确的是() 图12AF1F2 BGF1CGF1 DF1F215如图13所示，质量为M、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。求物块处于平衡位置时弹簧的长度。图13解析：设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为L，有mgsin kL0，解得L此时弹簧的长度为L答案：L16