2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题五 1 第1讲　直线与圆 学案 Word版含解析.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题五 解析几何 第 1 讲 直线与圆 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷 圆的方程、直线与圆的位置关 系T19(2)2018 卷直线与圆的位置关系T6 卷 圆的性质、点到直线的距离、双 曲线的几何性质T15 卷 圆的弦长问题、双曲线的几何性 质T9 直线与圆的位置关系、点到直线 的距离、椭圆的离心率T10 2017 卷 直线与圆的方程、直线与抛物线 的位置关系T20 卷 圆的方程、点到直线的距离应 用T42016 卷直线与圆的位置关系T16 1.近两年圆的方程成为高考 全国课标卷命题的热点，需 重点关注此类试题难度中 等偏下，多以选择题或填空

2、题形式考查 2直线与圆的方程偶尔单 独命题，单独命题时有一定 的深度，有时也会出现在压 轴题的位置，难度较大，对 直线与圆的方程(特别是直 线)的考查主要体现在圆锥 曲线的综合问题上. 直线的方程(基础型) 两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1l2k1k2，l1l2k1k21.若 给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在 2 个距离公式 (1)两平行直线 l1：AxByC10，l2：AxByC20 间的距离 d. |C1C2| A2B2 (2)点(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离公式 d. |Ax0By0C| A2B2

3、考法全练 1若平面内三点 A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则 a( ) A1或 0B.或 02 2 5 2 C.D.或 0 2 5 2 2 5 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 选 A.因为平面内三点 A(1， a)， B(2， a2)， C(3， a3)共线， 所以 kABkAC， 即 a2a 21 ，即 a(a22a1)0，解得 a0 或 a1.故选 A. a3a 31 2 2若直线 mx2ym0 与直线 3mx(m1)y70 平行，则 m 的值为( ) A7B0 或 7 C0D4 解析 ： 选 B.因为直线 mx2ym0 与直线 3mx(m1)y

4、70 平行， 所以 m(m1) 3m2，所以 m0 或 7，经检验，都符合题意故选 B. 3两条平行线 l1，l2分别过点 P(1，2)，Q(2，3)，它们分别绕 P，Q 旋转，但始终 保持平行，则 l1，l2之间距离的取值范围是( ) A(5，)B(0，5 C(，)D(0，3434 解析：选 D.当直线 PQ 与平行线 l1，l2垂直时，|PQ|为平行线 l1，l2间的距离的最大值， 为，所以 l1，l2之间距离的取值范围是(0，故选 D.（12）22（3）23434 4已知点 A(1，2)，B(2，11)，若直线 yx1(m0)与线段 AB 相交，则实数 m (m 6 m) 的取值范围是(

5、 ) A2，0)3，)B(，1(0，6 C2，13，6D2，0)(0，6 解析：选 C.由题意得，两点 A(1，2)，B(2，11)分布在直线 yx1(m0)的两侧 (m 6 m) (或其中一点在直线上)，所以0，解得2m1 或 (m 6 m21)2(m 6 m)111 3m6，故选 C. 5(一题多解)已知直线 l： xy10，l1： 2xy20.若直线 l2与 l1关于直线 l 对称， 则直线 l2的方程是_ 解析：法一：l1与 l2关于 l 对称，则 l1上任意一点关于 l 的对称点都在 l2上，故 l 与 l1 的交点(1，0)在 l2上 又易知(0，2)为 l1上的一点，设其关于 l

6、 的对称点为(x，y)，则 ，解得 x 2 y2 2 10， y2 x 11) x1， y1.) 即(1，0)，(1，1)为 l2上两点，故可得 l2的方程为 x2y10. 法二：设 l2上任一点为(x，y)，其关于 l 的对称点为(x1，y1)，则由对称性可知 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 xx1 2 yy 1 2 10， yy1 xx1 11，) 解得x 1y1， y1x1.) 因为(x1，y1)在 l1上， 所以 2(y1)(x1)20，即 l2的方程为 x2y10. 答案：x2y10 圆的方程(综合型) 圆的 3 种方程 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2. (

7、2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0) (3)圆的直径式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的两端点是 A(x1，y1)， B(x2，y2) 典型例题 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 ：yx2mx2m(mR)与 x 轴交于不同的两 点 A，B，曲线 与 y 轴交于点 C. (1)是否存在以 AB 为直径的圆过点 C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理 由 (2)求证：过 A，B，C 三点的圆过定点 【解】 由曲线 ：yx2mx2m(mR)，令 y0，得 x2mx2m0. 设 A(x1，0)，B(x2，0)，则可得 m28m0，x1x2m，x1

8、x22m. 令 x0，得 y2m，即 C(0，2m) (1)若存在以 AB 为直径的圆过点 C，则0，得 x1x24m20，AC BC 即 2m4m20，所以 m0 或 m . 1 2 由 0 得 m8，所以 m ， 1 2 此时 C(0，1)，AB 的中点 M即圆心，半径 r|CM|， ( 1 4，0) 17 4 故所求圆的方程为y2. (x 1 4) 2 17 16 (2)证明：设过 A，B 两点的圆的方程为 x2y2mxEy2m0， 将点 C(0，2m)代入可得 E12m， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以过 A，B，C 三点的圆的方程为 x2y2mx(12m)y2m0，

9、 整理得 x2y2ym(x2y2)0. 令可得或 x2y2y0， x2y20，) x0， y1) x2 5， y4 5，) 故过 A，B，C 三点的圆过定点(0，1)和. ( 2 5， 4 5) 求圆的方程的两种方法 (1)直接法 ： 利用圆的性质、 直线与圆、 圆与圆的位置关系， 数形结合直接求出圆心坐标、 半径，进而求出圆的方程 (2)待定系数法：先设出圆的方程，再由条件构建系数满足的方程(组)求得各系数，进而 求出圆的方程 对点训练 1圆(x1)2(y2)21 关于直线 yx 对称的圆的方程为 ( ) A(x2)2(y1)21 B(x1)2(y2)21 C(x2)2(y1)21 D(x1

10、)2(y2)21 解析 ： 选 A.由题意知圆心的坐标为(1，2)易知(1，2)关于直线 yx 对称的点为(2，1)， 所以圆(x1)2(y2)21 关于直线 yx 对称的圆的方程为(x2)2(y1)21，故选 A. 2已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC 外接圆33 的圆心到原点的距离为( ) A.B. 5 3 21 3 C.D. 2 5 3 4 3 解析：选 B.设外接圆圆心为 P.因为ABC 外接圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上， 即直线 x1 上，可设圆心 P(1，p)，由 PAPB 得|p|，解得 p，所以圆1（p 3）2 2 3 3

11、心坐标为 P，所以圆心到原点的距离|OP|.故选 B. (1， 2 3 3) 1(2 3 3) 2 112 9 21 3 3经过原点且与直线 xy20 相切于点(2，0)的圆的标准方程是( ) A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22 C(x1)2(y1)24 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D(x1)2(y1)24 解析：选 A.设圆心的坐标为(a，b)，则 a2b2r2，(a2)2b2r2，1， b a2 联立解得 a1，b1，r22.故所求圆的标准方程是(x1)2(y1)22.故选 A. 直线与圆、圆与圆的位置关系(综合型) 直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法

12、： 把圆心到直线的距离 d 和半径 r 的大小加以比较 ： dr相交 ； dr相切 ； d r相离 (2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式 来讨论位置 关系：0相交；0相切；0相离 圆与圆的位置关系的判定 (1)dr1r2两圆外离 (2)dr1r2两圆外切 (3)|r1r2|dr1r2两圆相交 (4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切 (5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含 典型例题 命题角度一 圆的切线问题 (2018永州模拟)自圆 C：(x3)2(y4)24 外一点 P(x，y)引该圆的一条切线， 切点为 Q，PQ 的长度等于点 P 到原点 O 的距离，则点

13、 P 的轨迹方程为( ) A8x6y210B8x6y210 C6x8y210D6x8y210 【解析】 由题意得，圆心 C 的坐标为(3，4)，半径 r2，如图 因为|PQ|PO|，且 PQCQ， 所以|PO|2r2|PC|2， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 x2y24(x3)2(y4)2， 即 6x8y210，所以点 P 的轨迹方程为 6x8y210，故选 D. 【答案】 D 过一点求圆的切线方程的方法 (1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线的方程的求法 若切线斜率存在，则先求切点与圆心连线所在直线的斜率 k(k0)，由垂直关系知切线 斜率为 ， 由点斜式方程可求切线方

14、程 若切线斜率不存在， 则可由图形写出切线方程 xx0. 1 k (2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线的方程的求法 当切线斜率存在时， 设切线斜率为 k， 切线方程为 yy0k(xx0)， 即 kxyy0kx00. 由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程当切线斜率不存在时要加以验证 命题角度二 直线与圆相交问题 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆 C 与 y 轴相切， 且过点 M(1，)， N(1， )33 (1)求圆 C 的方程； (2)已知直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，且直线 OA 与直线 OB 的斜率之积为2.求证： 直线 l 恒过定点，并求出定点的坐标 【解】

15、(1)因为圆 C 过点 M(1，)，N(1，)，33 所以圆心 C 在线段 MN 的垂直平分线上，即在 x 轴上， 故设圆心为 C(a，0)，易知 a0， 又圆 C 与 y 轴相切， 所以圆 C 的半径 ra， 所以圆 C 的方程为(xa)2y2a2. 因为点 M(1，)在圆 C 上，3 所以(1a)2()2a2，解得 a2.3 所以圆 C 的方程为(x2)2y24. (2)记直线 OA 的斜率为 k(k0)， 则其方程为 ykx. 联立，得消去 y，得(k21)x24x0， （x2）2y24， ykx，) 解得 x10，x2. 4 k21 所以 A. ( 4 k21， 4k k21) 高清试

16、卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由 kkOB2，得 kOB ，直线 OB 的方程为 y x， 2 k 2 k 在点 A 的坐标中用 代换 k，得 B. 2 k( 4k2 k24， 8k k24) 当直线 l 的斜率不存在时，得 k22，此时直线 l 的方程为 x . 4 k21 4k2 k24 4 3 当直线 l 的斜率存在时，即 k22. 4 k21 4k2 k24 则直线 l 的斜率为 4k k21 8k k24 4 k21 4k2 k24 . 4k （k 24）8k（k21） 4（k24）4k2 （k 21） 3k （k 22） 4k4 3k 2k2 故直线 l 的方程为 y. 4

17、k k21 3k 2k2(x 4 k21) 即 y，所以直线 l 过定点. 3k 2k2(x 4 3) ( 4 3，0) 综上，直线 l 恒过定点，定点坐标为. ( 4 3，0) 直线与圆相交问题的求法 (1)弦长的求解方法 根据半径，弦心距，弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系 R2d2(其中 l 为 l2 4 弦长，R 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离) 根据公式 l|x1x2|求解(其中 l 为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横1k2 坐标，k 为直线的斜率) 求出交点坐标，用两点间距离公式求解 (2)定点、定值问题的求解步骤 设：设出直线方程，并代入圆的方程整理成关于 x(

18、或 y)的一元二次方程 列：用参数表示出需要证明的直线或者几何式子 解：判断直线是否过定点或对表示出的代数式进行化简求解 对点训练 1 (2018黄山模拟)已知圆 O： x2y21， 点 P 为直线 1 上一动点， 过点 P 向圆 O x 4 y 2 引两条切线 PA，PB，A，B 为切点，则直线 AB 经过定点( ) A.B. ( 1 2， 1 4)( 1 4， 1 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.D. ( 3 4 ，0) (0， 3 4) 解析：选 B.因为点 P 是直线 1 上的一动点，所以设 P(42m，m)因为 PA，PB x 4 y 2 是圆 x2y21 的两

19、条切线，切点分别为 A，B，所以 OAPA，OBPB，所以点 A，B 在 以 OP 为直径的圆 C 上， 即弦 AB 是圆 O 和圆 C 的公共弦 所以圆心 C 的坐标是， (2m， m 2) 且半径的平方 r2， （42m）2m2 4 所以圆 C 的方程为(x2m)2， (y m 2) 2 （42m）2m2 4 又 x2y21， 所以得，(2m4)xmy10， 即公共弦 AB 所在的直线方程为(2xy)m(4x1)0，所以由得 4x10， 2xy0) 所以直线 AB 过定点.故选 B. x1 4， y1 2，) ( 1 4， 1 2) 2 已知圆 C 经过点 A(0， 2)， B(2， 0)

20、， 圆 C 的圆心在圆 x2y22 的内部， 且直线 3x4y5 0 被圆 C 所截得的弦长为 2.点 P 为圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 PA 与 x 轴交于3 点 M，直线 PB 与 y 轴交于点 N. (1)求圆 C 的方程； (2)若直线 yx1 与圆 C 交于 A1，A2两点，求；BA1 BA2 (3)求证：|AN|BM|为定值 解：(1)易知圆心 C 在线段 AB 的中垂线 yx 上， 故可设 C(a，a)，圆 C 的半径为 r. 因为直线 3x4y50 被圆 C 所截得的弦长为 2，且 r，3a2（a2）2 所以 C(a，a)到直线 3x4y50 的距离 d， |7a

21、5| 5 r232a24a1 所以 a0 或 a170. 又圆 C 的圆心在圆 x2y22 的内部， 所以 a0，圆 C 的方程为 x2y24. (2)将 yx1 代入 x2y24 得 2x22x30. 设 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)， 则 x1x21，x1x2 . 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以(x12)(x22)y1y2x1x22(x1x2)4(x11)(x21)2x1x2(x1BA1 BA2 x2)53153. (3)证明：当直线 PA 的斜率不存在时，|AN|BM|8. 当直线 PA 与直线 PB 的斜率都存在时，设 P(x0，y0)， 直线 PA

22、 的方程为 yx2，令 y0 得 M. y02 x0 ( 2x0 2y0，0) 直线 PB 的方程为 y(x2)，令 x0 得 N. y0 x02(0， 2y0 2x0) 所以|AN|BM|(2 2y0 2x0)(2 2x0 2y0) 44 y0 x02 x0 y02 x0y0 （x 02）（y02） 44y2y 0x2x0x0y0 （x 02）（y02） 4442y 02x0x0y0 （x 02）（y02） 448， 42y02x0x0y0 42y02x0x0y0 故|AN|BM|为定值 8. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一、选择题 1 (2018高考全国卷)直线xy20分别

23、与x轴， y轴交于A， B两点， 点P在圆(x2)2 y22 上，则ABP 面积的取值范围是( ) A2，6B4，8 C，3D2，3 2222 解析：选 A.圆心(2，0)到直线的距离 d2，所以点 P 到直线的距离 d1 |202| 2 2 ，3根据直线的方程可知 A，B 两点的坐标分别为 A(2，0)，B(0，2)，所以|AB|222 ，所以ABP 的面积 S |AB|d1d1.因为 d1，3，所以 S2，6，即ABP 面2 1 2 222 积的取值范围是2，6 2圆 C 与 x 轴相切于 T(1，0)，与 y 轴正半轴交于 A、B 两点，且|AB|2，则圆 C 的标 准方程为( ) A(

24、x1)2(y)222 B(x1)2(y2)22 C(x1)2(y)242 D(x1)2(y)242 解析：选 A.由题意得，圆 C 的半径为，圆心坐标为(1，)，所以圆 C 的标1122 准方程为(x1)2(y)22，故选 A.2 3半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限，且与直线 x0 和 xy2均相切，则该圆的2 标准方程为( ) A(x1)2(y2)24 B(x2)2(y2)22 C(x2)2(y2)24 D(x2)2(y2)2422 解析 ： 选 C.设圆心坐标为(2， a)(a0)， 则圆心到直线 xy2的距离 d2 |2a2 2| 2 2，所以 a2，所以该圆的标准方程为(x2)2

25、(y2)24，故选 C. 4 (2018湖南湘东五校联考)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2 的点有( ) A1 个B2 个 C3 个D4 个 解析 ： 选 B.圆(x3)2(y3)29 的圆心为(3， 3)， 半径为 3， 圆心到直线 3x4y110 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的距离 d2， 所以圆上到直线 3x4y110 的距离为 2 的点有 2 |3 34 311| 3242 个故选 B. 5 在平面直角坐标系内， 过定点P的直线l： axy10与过定点Q的直线m： xay3 0 相交于点 M，则|MP|2|MQ|2( ) A.B. 10 2 1

26、0 C5D10 解析：选 D.由题意知 P(0，1)，Q(3，0)，因为过定点 P 的直线 axy10 与过定 点 Q 的直线 xay30 垂直， 所以 MPMQ， 所以|MP|2|MQ|2|PQ|29110， 故选 D. 6 (2018郑州模拟)已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2， 3)， B(2， 1)， C(6， 1)， 以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为( ) Ax2y21 Bx2y237 Cx2y24 Dx2y21 或 x2y237 解析 ： 选 D.如图，易知 AC 所在直线的方程为 x2y40.点 O 到直线 x2y40 的距离 d1，OA |4| 5

27、 4 5 5 （2）232 ，OB，OC， 所以以原13（2）2（1）2562（1）237 点为圆心的圆若与三角形 ABC 有唯一的公共点， 则公共点为(0， 1)或 (6，1)，所以圆的半径为 1 或，则该圆的方程为 x2y21 或 x2y237.故选 D.37 二、填空题 7(2018南宁模拟)过点(，0)引直线 l 与曲线 y相交于 A，B 两点，O 为坐标21x2 原点，当AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于_ 解析：令 P(，0)，如图，易知|OA|OB|1，2 所以 SAOB |OA|OB|sinAOB 1 2 sinAOB ， 1 2 1 2 当AOB90时， AOB

28、的面积取得最大值， 此时过点 O 作 OHAB 于点 H， 则|OH| ， 2 2 于是 sinOPH ，易知OPH 为锐角，所以OPH30， |OH| |OP| 2 2 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则直线 AB 的倾斜角为 150，故直线 AB 的斜率为 tan 150. 3 3 答案： 3 3 8已知动直线 l0： axbyc20(a0，c0)恒过点 P(1，m)，且 Q(4，0)到动直线 l0 的最大距离为 3，则 的最小值为_ 1 2a 2 c 解析：动直线 l0：axbyc20(a0，c0)恒过点 P(1，m)，所以 abmc20. 又 Q(4，0)到动直

29、线 l0的最大距离为 3， 所以 3，解得 m0.（41）2（0m）2 所以 ac2. 又 a0，c0，所以 (ac) ，当且仅 1 2a 2 c 1 2( 1 2a 2 c) 1 2( 5 2 c 2a 2a c) 1 2( 5 22 c 2a 2a c) 9 4 当 c2a 时取等号 4 3 答案：9 4 9 (2018桂林、 百色、 梧州、 崇左、 北海五市联考)设圆 C 满足 ： 截 y 轴所得弦长为 2； 被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31；圆心到直线 l：x2y0 的距离为 d.当 d 最小 时，圆 C 的面积为_ 解析：设圆 C 的圆心为 C(a，b)，半径为 r，则点

30、C 到 x 轴，y 轴的距离分别为|b|，|a|. 由题设知圆C截x轴所得劣弧所对的圆心角为90， 知圆C截x轴所得的弦长为r， 故r22 2b2，又圆 C 截 y 轴所得的弦长为 2，所以 r2a21，从而得 2b2a21.又点 C(a，b)到直 线x2y0的距离d， 所以5d2(a2b)2a24b24aba24b22(a2b2)2b2 |a2b| 5 a21，当且仅当，即 a2b21 时等号成立，此时 d 取得最小值，此时 r22， ab 2b2a21) 圆 C 的面积为 2. 答案：2 三、解答题 10已知点 P(2，2)，圆 C：x2y28y0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于

31、A，B 两点， 线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点 (1)求 M 的轨迹方程； (2)当|OP|OM|时，求 l 的方程及POM 的面积 解：(1)圆 C 的方程可化为 x2(y4)216，所以圆心为 C(0，4)，半径为 4. 设 M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)CM MP 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由题设知0，CM MP 故 x(2x)(y4)(2y)0， 即(x1)2(y3)22. 由于点 P 在圆 C 的内部， 所以 M 的轨迹方程是(x1)2(y3)22. (2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1，3)为圆心，为半径的圆2 由于|OP|OM|，

32、故 O 在线段 PM 的垂直平分线上 又 P 在圆 N 上，从而 ONPM. 因为 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为 ， 1 3 故 l 的方程为 y x . 1 3 8 3 又|OM|OP|2，O 到 l 的距离为，|PM|，所以POM 的面积为.2 4 10 5 4 10 5 16 5 11 (2018高考全国卷)设抛物线 C： y24x 的焦点为 F， 过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|8. (1)求 l 的方程； (2)求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程 解：(1)由题意得 F(1，0)，l 的方程为 yk(x1)(k0) 设

33、 A(x1，y1)，B(x2，y2) 由得 k2x2(2k24)xk20. yk（x1）， y24x) 16k2160，故 x1x2. 2k24 k2 所以|AB|AF|BF|(x11)(x21). 4k24 k2 由题设知8，解得 k1(舍去)，k1.因此 l 的方程为 yx1. 4k24 k2 (2)由(1)得AB的中点坐标为(3， 2)， 所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)， 即y x5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则 y0x05， （x 01）2 （y 0x01）2 2 16，) 解得或 x03， y02) x011， y06.) 因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216

34、 或(x11)2(y6)2144. 12 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知以M为圆心的圆M： x2y212x14y600 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 及其上一点 A(2，4) (1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求 圆 N 的标准方程； (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BCOA，求 直线 l 的方程； (3)设点 T(t，0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得，求实数 t 的取值范TA TP TQ 围 解：(1)圆 M 的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心 M(6，7)，

35、半径为 5. 由圆心 N 在直线 x6 上， 可设 N(6， y0) 因为圆 N 与 x 轴相切， 与圆 M 外切， 所以 0y07， 于是圆 N 的半径为 y0，从而 7y05y0，解得 y01. 因此，圆 N 的标准方程为(x6)2(y1)21. (2)因为直线 lOA，所以直线 l 的斜率为2. 40 20 设直线 l 的方程为 y2xm， 即 2xym0， 则圆心 M 到直线 l 的距离 d. |2 67m| 5 |m5| 5 因为 BCOA2，而 MC2d2，22425 ( BC 2) 2 所以 255，解得 m5 或 m15. （m5）2 5 故直线 l 的方程为 2xy50 或 2xy150. (3)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2) 因为 A(2，4)，T(t，0)，TA TP TQ 所以() x2x12t， y2y14.) 因为点 Q 在圆 M 上，所以(x26)2(y27)225.() 将()代入()，得(x1t4)2(y13)225. 于是点 P(x1，y1)既在圆 M 上，又在圆x(t4)2(y3)225 上， 从而圆(x6)2(y7)225 与圆x(t4)2(y3)225 有公共点， 所以 5555，（t4）62（37）2 解得 22t22.2121 因此，实数 t 的取值范围是22，22 2121