2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题五 1 第1讲 专题强化训练 Word版含解析.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一、选择题 1 (2018高考全国卷)直线xy20分别与x轴, y轴交于A, B两点, 点P在圆(x2)2 y22 上,则ABP 面积的取值范围是( ) A2,6B4,8 C,3D2,3 2222 解析:选 A.圆心(2,0)到直线的距离 d2,所以点 P 到直线的距离 d1 |202| 2 2 ,3根据直线的方程可知 A,B 两点的坐标分别为 A(2,0),B(0,2),所以|AB|222 ,所以ABP 的面积 S |AB|d1d1.因为 d1,3,所以 S2,6,即ABP 面2 1 2 222 积的取值范围是2,6 2圆 C 与 x 轴相切于 T

2、(1,0),与 y 轴正半轴交于 A、B 两点,且|AB|2,则圆 C 的标 准方程为( ) A(x1)2(y)222 B(x1)2(y2)22 C(x1)2(y)242 D(x1)2(y)242 解析:选 A.由题意得,圆 C 的半径为,圆心坐标为(1,),所以圆 C 的标1122 准方程为(x1)2(y)22,故选 A.2 3半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限,且与直线 x0 和 xy2均相切,则该圆的2 标准方程为( ) A(x1)2(y2)24 B(x2)2(y2)22 C(x2)2(y2)24 D(x2)2(y2)2422 解析 : 选 C.设圆心坐标为(2, a)(a0), 则

3、圆心到直线 xy2的距离 d2 |2a2 2| 2 2,所以 a2,所以该圆的标准方程为(x2)2(y2)24,故选 C. 4 (2018湖南湘东五校联考)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2 的点有( ) A1 个B2 个 C3 个D4 个 解析 : 选 B.圆(x3)2(y3)29 的圆心为(3, 3), 半径为 3, 圆心到直线 3x4y110 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的距离 d2, 所以圆上到直线 3x4y110 的距离为 2 的点有 2 |3 34 311| 3242 个故选 B. 5 在平面直角坐标系内, 过定点P的直线l: axy10与过

4、定点Q的直线m: xay3 0 相交于点 M,则|MP|2|MQ|2( ) A.B. 10 2 10 C5D10 解析:选 D.由题意知 P(0,1),Q(3,0),因为过定点 P 的直线 axy10 与过定 点 Q 的直线 xay30 垂直, 所以 MPMQ, 所以|MP|2|MQ|2|PQ|29110, 故选 D. 6 (2018郑州模拟)已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2, 3), B(2, 1), C(6, 1), 以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则该圆的方程为( ) Ax2y21 Bx2y237 Cx2y24 Dx2y21 或 x2y237 解析 : 选 D.如图,易

5、知 AC 所在直线的方程为 x2y40.点 O 到直线 x2y40 的距离 d1,OA |4| 5 4 5 5 (2)232 ,OB,OC, 所以以原13(2)2(1)2562(1)237 点为圆心的圆若与三角形 ABC 有唯一的公共点, 则公共点为(0, 1)或 (6,1),所以圆的半径为 1 或,则该圆的方程为 x2y21 或 x2y237.故选 D.37 二、填空题 7(2018南宁模拟)过点(,0)引直线 l 与曲线 y相交于 A,B 两点,O 为坐标21x2 原点,当AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于_ 解析:令 P(,0),如图,易知|OA|OB|1,2 所以 SAOB

6、 |OA|OB|sinAOB 1 2 sinAOB , 1 2 1 2 当AOB90时, AOB 的面积取得最大值, 此时过点 O 作 OHAB 于点 H, 则|OH| , 2 2 于是 sinOPH ,易知OPH 为锐角,所以OPH30, |OH| |OP| 2 2 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则直线 AB 的倾斜角为 150,故直线 AB 的斜率为 tan 150. 3 3 答案: 3 3 8已知动直线 l0: axbyc20(a0,c0)恒过点 P(1,m),且 Q(4,0)到动直线 l0 的最大距离为 3,则 的最小值为_ 1 2a 2 c 解析:动直线 l

7、0:axbyc20(a0,c0)恒过点 P(1,m),所以 abmc20. 又 Q(4,0)到动直线 l0的最大距离为 3, 所以 3,解得 m0.(41)2(0m)2 所以 ac2. 又 a0,c0,所以 (ac) ,当且仅 1 2a 2 c 1 2( 1 2a 2 c) 1 2( 5 2 c 2a 2a c) 1 2( 5 22 c 2a 2a c) 9 4 当 c2a 时取等号 4 3 答案:9 4 9 (2018桂林、 百色、 梧州、 崇左、 北海五市联考)设圆 C 满足 : 截 y 轴所得弦长为 2; 被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 31;圆心到直线 l:x2y0 的距离为 d

8、.当 d 最小 时,圆 C 的面积为_ 解析:设圆 C 的圆心为 C(a,b),半径为 r,则点 C 到 x 轴,y 轴的距离分别为|b|,|a|. 由题设知圆C截x轴所得劣弧所对的圆心角为90, 知圆C截x轴所得的弦长为r, 故r22 2b2,又圆 C 截 y 轴所得的弦长为 2,所以 r2a21,从而得 2b2a21.又点 C(a,b)到直 线x2y0的距离d, 所以5d2(a2b)2a24b24aba24b22(a2b2)2b2 |a2b| 5 a21,当且仅当,即 a2b21 时等号成立,此时 d 取得最小值,此时 r22, ab 2b2a21) 圆 C 的面积为 2. 答案:2 三、

9、解答题 10已知点 P(2,2),圆 C:x2y28y0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点, 线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点 (1)求 M 的轨迹方程; (2)当|OP|OM|时,求 l 的方程及POM 的面积 解:(1)圆 C 的方程可化为 x2(y4)216,所以圆心为 C(0,4),半径为 4. 设 M(x,y),则(x,y4),(2x,2y)CM MP 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由题设知0,CM MP 故 x(2x)(y4)(2y)0, 即(x1)2(y3)22. 由于点 P 在圆 C 的内部, 所以 M 的轨迹方程是(x1)2(y3)2

10、2. (2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心,为半径的圆2 由于|OP|OM|,故 O 在线段 PM 的垂直平分线上 又 P 在圆 N 上,从而 ONPM. 因为 ON 的斜率为 3,所以 l 的斜率为 , 1 3 故 l 的方程为 y x . 1 3 8 3 又|OM|OP|2,O 到 l 的距离为,|PM|,所以POM 的面积为.2 4 10 5 4 10 5 16 5 11 (2018高考全国卷)设抛物线 C: y24x 的焦点为 F, 过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|8. (1)求 l 的方程; (2)求过点 A,B 且与

11、C 的准线相切的圆的方程 解:(1)由题意得 F(1,0),l 的方程为 yk(x1)(k0) 设 A(x1,y1),B(x2,y2) 由得 k2x2(2k24)xk20. yk(x1), y24x) 16k2160,故 x1x2. 2k24 k2 所以|AB|AF|BF|(x11)(x21). 4k24 k2 由题设知8,解得 k1(舍去),k1.因此 l 的方程为 yx1. 4k24 k2 (2)由(1)得AB的中点坐标为(3, 2), 所以AB的垂直平分线方程为y2(x3), 即y x5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则 y0x05, (x 01)2 (y 0x01)2 2 16,

12、) 解得或 x03, y02) x011, y06.) 因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216 或(x11)2(y6)2144. 12 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知以M为圆心的圆M: x2y212x14y600 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 及其上一点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x6 上,求 圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且 BCOA,求 直线 l 的方程; (3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得,求实数 t 的取值范TA

13、 TP TQ 围 解:(1)圆 M 的标准方程为(x6)2(y7)225,所以圆心 M(6,7),半径为 5. 由圆心 N 在直线 x6 上, 可设 N(6, y0) 因为圆 N 与 x 轴相切, 与圆 M 外切, 所以 0y07, 于是圆 N 的半径为 y0,从而 7y05y0,解得 y01. 因此,圆 N 的标准方程为(x6)2(y1)21. (2)因为直线 lOA,所以直线 l 的斜率为2. 40 20 设直线 l 的方程为 y2xm, 即 2xym0, 则圆心 M 到直线 l 的距离 d. |2 67m| 5 |m5| 5 因为 BCOA2,而 MC2d2,22425 ( BC 2)

14、2 所以 255,解得 m5 或 m15. (m5)2 5 故直线 l 的方程为 2xy50 或 2xy150. (3)设 P(x1,y1),Q(x2,y2) 因为 A(2,4),T(t,0),TA TP TQ 所以() x2x12t, y2y14.) 因为点 Q 在圆 M 上,所以(x26)2(y27)225.() 将()代入(),得(x1t4)2(y13)225. 于是点 P(x1,y1)既在圆 M 上,又在圆x(t4)2(y3)225 上, 从而圆(x6)2(y7)225 与圆x(t4)2(y3)225 有公共点, 所以 5555,(t4)62(37)2 解得 22t22.2121 因此,实数 t 的取值范围是22,22 2121

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