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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一、选择题 1已知方程1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的 x2 m2n y2 3m2n 取值范围是( ) A(1，3)B(1，)3 C(0，3)D(0，)3 解析：选 A.由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间 的距离为 4，得 m2n3m2n4，即 m21，所以1n3. 2(2018潍坊模拟)已知双曲线1(a0，b0)的焦点到渐近线的距离为，且 x2 a2 y2 b2 3 离心率为 2，则该双曲线的实轴的长为( ) A1 B. 3 C2D2 3 解析：选 C.由题意知双曲线的焦点(c，0)到
2、渐近线 bxay0 的距离为b， bc a2b2 3 即 c2a23，又 e 2，所以 a1，该双曲线的实轴的长为 2a2. c a 3 (2018石家庄质量检测(一)双曲线1(a0， b0)的左、 右焦点分别为 F1， F2， x2 a2 y2 b2 过F1作倾斜角为60的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A， B两点， 若点A平分线段F1B， 则该双曲线的离心率是( ) A.B233 C2D.12 解析：选 B.由题意可知 A 是 F1B 的中点，O 是 F1F2的中点(O 为坐标原点)，连接 BF2， 则 OA 是F1BF2的中位线，故 OABF2，故 F1F2BF2，又BF1F260，|
3、F1F2|2c， 所以|BF1|4c，|BF2|2c，所以 2a4c2c，所以 e 2，故选 B.33 c a 3 4(2018武汉模拟)抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，过焦点 F 且倾斜角为的直线与 3 抛物线相交于 A，B 两点，若|AB|8，则抛物线的方程为( ) Ay23xBy24x Cy26xDy28x 解析：选 C.因为抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，所以过点 F 且倾斜角为的直 ( p 2，0) 3 线方程为 y(x )，联立直线与抛物线的方程，得3x25px p20，3 p 2 y 3（xp 2）， y22px ) 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可
4、打印 设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，则所以|AB| xAxB5 3p， xAxB1 4p 2，) （x AxB）2（yAyB）2 |xAxB| p8p3，所以抛物线的方程为 y26x，故1k213 ( 5 3p) 2 4 1 4p 2 8 3 选 C. 5(2018高考全国卷)设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点(2，0)且斜率为 的直 2 3 线与 C 交于 M，N 两点，则( )FM FN A5B6 C7D8 解析 ： 选 D.法一 ： 过点(2，0)且斜率为 的直线的方程为 y (x2)，由 2 3 2 3 y2 3（x2）， y24x， ) 得 x25x40，解得 x1
5、 或 x4，所以或不妨设 M(1，2)，N(4，4)， x1， y2) x4， y4，) 易知 F(1，0)，所以(0，2)，(3，4)，所以8.故选 D.FM FN FM FN 法二 ： 过点(2， 0)且斜率为 的直线的方程为 y (x2)， 由得 x25x4 2 3 2 3 y2 3（x2）， y24x， ) 0，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y10，y20，根据根与系数的关系，得 x1x25，x1x24. 易知 F(1， 0)， 所以(x11， y1)，(x21， y2)， 所以(x11)(x21)y1y2x1x2FM FN FM FN (x1x2)1445188.故选
6、D.x1x2 6(2018贵阳模拟)过双曲线1(a0，b0)的右焦点 F 作圆 x2y2a2的切线 x2 a2 y2 b2 FM，切点为 M，交 y 轴于点 P，若，且双曲线的离心率 e，则 ( )PM MF 6 2 A1B2 C3D4 解析 ： 选 B.如图，|OF|c，|OM|a，OMPF，所以|MF|b，根据射影定理得|PF|， c2 b 所以|PM|b，所以. c2 b |PM | |MF | c2 b b b c2b2 b2 a2 b2 因为 e21 ，所以 .所以 2.故选 B. c2 a2 a2b2 a2 b2 a2( 6 2) 2 3 2 b2 a2 1 2 高清试卷 下载可打
7、印 高清试卷 下载可打印 二、填空题 7(2018合肥第一次质量检测)抛物线 E：y24x 的焦点为 F，准线 l 与 x 轴交于点 A， 过抛物线 E 上一点 P(在第一象限内)作 l 的垂线 PQ， 垂足为 Q.若四边形 AFPQ 的周长为 16， 则点 P 的坐标为_ 解析 ： 设 P(x， y)， 其中 x0， y0， 由抛物线的定义知|PF|PQ|x1.根据题意知|AF| 2，|QA|y， 则或(舍去)所以点 P 的坐标为(4，4) 2（x1）2y16， y24x) x4， y4) x9， y6) 答案：(4，4) 8(2018贵阳模拟)椭圆 C：1(ab0)的左顶点为 A，右焦点为
8、 F，过点 F 且 x2 a2 y2 b2 垂直于 x 轴的直线交 C 于 P，Q 两点，若 cosPAQ ，则椭圆 C 的离心率 e 为_ 3 5 解析 ： 根据题意可取P， Q， 所以tanPAF (c， b2 a)(c， b2 a) b2 a ac b2 a2ac a2c2 a2ac ac a 1 e， cos PAQ cos 2 PAF cos2 PAF sin2 PAF cos2PAFsin2PAF cos2PAFsin2PAF ，故 55(1e)233(1e)28(1e)22(1e)2 .又椭 1tan2PAF 1tan2PAF 1（1e）2 1（1e）2 3 5 1 4 圆的离心
9、率 e 的取值范围为(0，1)，所以 1e ，e . 1 2 1 2 答案：1 2 9已知双曲线 C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1(1，0)，F2(1，0)，P x2 a2 y2 b2 是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2，4，则的最小值的取值范PF1 PF2 围是_ 解析：设 P(m，n)，则1， m2 a2 n2 b2 即 m2a2. (1 n2 b2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 F1(1，0)，F2(1，0)， 则(1m，n)，PF1 (1m，n)，PF2 n2m21PF1 PF2 n2a21 (1 n2 b2) n2a21a21， (1 a
10、2 b2) 当且仅当 n0 时取等号， 所以的最小值为 a21.PF1 PF2 由 2 4，得 a ， 1 a 1 4 1 2 故a21 ， 15 16 3 4 即的最小值的取值范围是.PF1 PF2 15 16， 3 4 答案：15 16， 3 4 三、解答题 10(2018南昌调研)已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，短轴长为 2. x2 a2 y2 b2 3 2 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设直线 l：ykxm 与椭圆 C 交于 M，N 两点，O 为坐标原点，若 kOMkON ，求 5 4 原点 O 到直线 l 的距离的取值范围 解：(1)由题知 e ，2b2，又 a2b2c
11、2，所以 b1，a2， c a 3 2 所以椭圆 C 的标准方程为y21. x2 4 (2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立得(4k21)x28kmx4m240， ykxm， x2 4 y21，) 依题意，(8km)24(4k21)(4m24)0，化简得 m24k21， x1x2，x1x2， 8km 4k21 4m24 4k21 y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若 kOMkON ，则 ，即 4y1y25x1x2， 5 4 y1y2 x1x2 5 4 所以 4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2
12、，所以(4k25)4km()4m2 4（m21） 4k21 8km 4k21 0， 即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0，化简得 m2k2 ， 5 4 由得 0m2 ，k2 ， 6 5 1 20 5 4 因为原点 O 到直线 l 的距离 d， |m| 1k2 所以 d21， m2 1k2 5 4k 2 1k2 9 4（1k2） 又k2 ， 1 20 5 4 所以 0d2 ，所以原点 O 到直线 l 的距离的取值范围是. 8 70， 2 14 7) 11 (2018贵阳模拟)已知椭圆 C：1(ab0)的左、 右焦点分别为 F1， F2， 点 M x2 a2 y2 b2 为短轴的上
13、端点，0，过 F2垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|AB|.MF1 MF2 2 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设经过点(2，1)且不经过点 M 的直线 l 与 C 相交于 G，H 两点若 k1，k2分别为直 线 MH，MG 的斜率，求 k1k2的值 解：(1)由0，得 bc.MF1 MF2 因为过 F2垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|AB|，2 所以， b2 a 2 2 . bc b2 a 2 2 a2b2c2) a22 b21) 故椭圆 C 的方程为y21. x2 2 (2)设直线 l 的方程为 y1k(x2)，即 ykx2k1， 将 ykx2k
14、1 代入y21 得(12k2)x24k(2k1)x8k28k0， x2 2 由题设可知 16k(k2)0，设 G(x1，y1)，H(x2，y2)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 x1x2，x1x2， 4k（2k1） 12k2 8k28k 12k2 k1k22k2k y11 x1 y21 x2 kx12k2 x1 kx22k2 x2 （2k2） 4k（2k1） 12k2 8k28k 12k2 (2k1)1， 所以 k1k21. 12(2018石家庄质量检测(二)已知圆 C：(xa)2(yb)2 的圆心 C 在抛物线 x2 9 4 2py(p0)上，圆 C 过原点且与抛物线的准线
15、相切 (1)求该抛物线的方程； (2)过抛物线焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，分别在点 A，B 处作抛物线的两条 切线交于 P 点，求三角形 PAB 面积的最小值及此时直线 l 的方程 解：(1)由已知可得圆心 C(a，b)，半径 r ， 3 2 焦点 F，准线 y . (0， p 2) p 2 因为圆 C 与抛物线的准线相切，所以 b ，且圆 C 过焦点 F， 3 2 p 2 又因为圆 C 过原点，所以圆心 C 必在线段 OF 的垂直平分线上， 即 b ， p 4 所以 b ，即 p2，故抛物线的方程为 x24y. 3 2 p 2 p 4 (2)易得焦点 F(0，1)，直线
16、l 的斜率必存在，设为 k，即直线方程为 ykx1. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得 x24kx40，0，x1x24k，x1x24， ykx1 x24y) 对 y求导得 y ，即 kAP， x2 4 x 2 x1 2 直线 AP 的方程为 yy1(xx1)，即 yx x ， x1 2 x1 2 1 4 2 1 同理直线 BP 的方程为 yx x . x2 2 1 4 2 2 设 P(x0，y0) 联立直线 AP 与 BP 的方程，得， x0x 1x2 2 2k y0x 1x2 4 1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 P(2k，1)， |AB|x1x2|4(1k2)，点 P 到直线 AB 的距离 d2，1k2 |2k22| 1k2 1k2 所以三角形 PAB 的面积 S 4(1k2)24(1k2) 4， 当且仅当 k0 时取等 1 2 1k2 3 2 号 综上，三角形 PAB 面积的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 y1.