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1、二 绝对值不等式 1绝对值三角不等式,课前自主学案,1定理1：_ _ 推论1：_ _. 推论2：_ _.,2_,定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|.当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立.,课堂互动讲练,(1)设xy|xy| B|xy|x|y| C|xy|xy| D|xy|x|y|,【思路点拨】 (1)由于xy0，x，y异号，利用|a|b|ab|a|b|判定 (2)题易判定m，n与1的大小关系,【解析】 (1)法一：特殊值法：取x1，y2，则满足xy2|x|y|， 选项C成立，A、B、D不成立,【答案】 (1)C (2)mn,变式训练1 02 B|log(1a)(1a)|l
2、og(1a)(1a)|log(1a)(1a)|,【思路点拨】 根据所证结论，对“xyab”进行凑配，凑出已知的“xa，yb”来,已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当1x1时，|f(x)|1. (1)证明：|c|1； (2)证明：当1x1时，|g(x)|2. 【思路点拨】 对于(1)用一般到特殊的思想，即cf(0) 对于(2)分a0，a0，a0根据函数的单调性讨论,【证明】 (1)由条件当1x1时， |f(x)|1，取x0，得|c|f(0)|1， 即|c|1. (2)当a0时，g(x)axb在1,1上是增函数， g(1)g(x)g(1) |f(x)|1(1x1)，|
3、c|1， g(1)abf(1)c|f(1)|c|2， g(1)abf(1)c (|f(1)|c|)2，,由此得|g(x)|2； 当a0时，g(x)axb在1,1上是减函数， g(1)g(x)g(1) |f(x)|1(1x1)，|c|1， g(1)abf(1)c|f(1)|c|2， g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2， 由此得|g(x)|2； 当a0时，g(x)b，f(x)bxc.,1x1， |g(x)|f(1)c|f(1)|c|2. 综上，得|g(x)|2. 【名师点评】 本题利用函数的单调性，结合最值或值域，求绝对值的取值,变式训练3 设f(x)x2x13，实数a满足|xa|1. 求证：|f(x)f(a)|2(|a|1) 证明：|f(x)f(a)|(xa)(xa1)| |xa|xa1|xa1| |(xa)2a1| |xa|2a|112|a|1 2(|a|1) |f(x)f(a)|2(|a|1),【错因】 本题错误在于不能保证1|ab|1|a|,1|ab|1|b|成立,对|a|b|ab|a|b|的诠释,