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1、2014年湖南省湘潭市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014年湖南省湘潭市，3，分）下面各数中，是无理数的是 （ ）A. B. -2 C. 0 D. 【答案】A2. （2014年湖南省湘潭市，3，分）下面计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B3. （2014年湖南省湘潭市，3，分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D.
2、 30【答案】D4. （2014年湖南省湘潭市，3，分）分式方程的解为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C5. （2014年湖南省湘潭市，3，分）如图，所给三视图的几何体是（）A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥【答案】C6. （2014年湖南省湘潭市，3，分）式子有意义，则x的取值范围是（）A. x1 B. x1 C. x1 D. x1【答案】C7. （2014年湖南省湘潭市，3，分）以下四个命题正确的是（）A. 任意三点可以确定一个圆 B. 菱形对角线相等 C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D. 平行四边形的四条边相等【答案】C8. j（2014年湖南省
3、湘潭市，3，分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014年湖南省湘潭市，3，分）3的相反数是 【答案】310. （2014年湖南省湘潭市，3，分）分解因式：axa= 【答案】a（x1）11. （2014年湖南省湘潭市，3，分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是 【答案】甲12. （2014年湖南省湘潭市，3，分）计算：（）2|2|= 【答案】11
4、3. （2014年湖南省湘潭市，3，分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ，则a、b平行【答案】1=2或2=3或3+4=18014. （2014年湖南省湘潭市，3，分）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA= 【答案】415. js（2014年湖南省湘潭市，3，分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 【答案】2x+56=589x16.js（2014年湖南省湘潭市，3，分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第 行最后一个数是2014【答案】1
5、6 672三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2014年湖南省湘潭市，6，分）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 【答案】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（2，3）故答案为：（1）（3，2）；（3）（2，3）18. j（2014年湖南省湘潭市，6，分）先化简，在求值：（+），其中x=2【答案】解：原式=+=，当x=2时，
6、原式=19. （2014年湖南省湘潭市，6，分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量ABD=135，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（1.414，精确到1米）【答案】解：CDAC，ACD=90，ABD=135，DBC=45，D=45，CB=CD，在RtDCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖20. （2014年湖南省湘潭市，6
7、，分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求证：EDFCBF；（2）求EBC【答案】解：（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DEFBCF（AAS）；（2）解：在RtABD中，AD=3，BD=6，ABD=30，由折叠的性质可得；DBE=ABD=30，EBC=903030=3021. （2014年湖南省湘潭市，6，分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预
8、算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由【答案】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5x4.5x是整数，x=3或x=4当x=3时，8x=5；当x=4时，8x=4答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为121+105=62（万元），当x=4时，购买资金为124+104=88（万元）因为8862，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型
9、号3台，B型号5台答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱22. （2014年湖南省湘潭市，6，分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【答案】解：选择A转盘画树状图得：共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，P（A大于B）=，P（A小于B）=，选择A转盘23. （2014年湖南省湘潭市，8，分）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间1小时；B、1小时上网时间4小时；C、4小时上网时间7小时；D、上网时间7
10、小时统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有 人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数【答案】解：（1）参加调查的学生有20=200（人）；故答案为：200；（2）C的人数是：200208040=60（人），补图如下：（3）根据题意得：1200=960（人），答：全校上网不超过7小时的学生人数是960人24. js（2014年湖南省湘潭市，8，分）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，则有k1k2=1（1）应用：已知y=2x+1与y=kx1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式【答案】解：（1
11、）L1L2，则k1k2=1，2k=1，k=；（2）过点A直线与y=x+3垂直，设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=3，解析式为y=3x325. （2014年湖南省湘潭市，10，分）ABC为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC，（1）求证：BDFCEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tanEDF=，求此圆直径【答案】解：（1）DFAB，EFAC，BDF=CEF=90ABC为等边三角形，B=C=60BDF=CEF，B=C，BDFCEF（2）BDF=9
12、0，B=60，sin60=，cos60=BF=m，DF=m，BD=AB=4，AD=4SADF=ADDF=（4）m=m2+m同理：SAEF=AEEF=（4）（4m）=m2+2S=SADF+SAEF=m2+m+2=（m24m8）=（m2）2+3其中0m40，024，当m=2时，S取最大值，最大值为3S与m之间的函数关系为：S（m2）2+3（其中0m4）当m=2时，S取到最大值，最大值为3（3）如图2，A、D、F、E四点共圆，EDF=EAFADF=AEF=90，AF是此圆的直径tanEDF=，tanEAF=C=60，=tan60=设EC=x，则EF=x，EA=2xAC=a，2x+x=ax=EF=，A
13、E=AEF=90，AF=此圆直径长为26. j（2014年湖南省湘潭市，10，分）已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k【答案】解：（1）二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，=2，0=0+0+c，b=4，c=0，y=x2+4x（2）如图1，连接OB，OC，过点A作AEy轴于E，过点B作BFy轴于F，=，=，=，EBFC，=y=kx+4交y=x2+4x于B，C，kx+4=x2+4x，即x2+（k4）x+4=0，=（k4）244=k28k，x=，或x=，xBxC，EB=xB=，FC=xC=，4=，解得 k=9（交点不在y轴右边，不符题意，舍去）或k=1k=1（3）BOC=90，EOB+FOC=90，EOB+EBO=90，EBO=FOC，BEO=OFC=90，EBOFOC，EBFC=EOFOxB=，xC=，且B、C过y=kx+4，yB=k+4，yC=k+4，EO=yB=k+4，OF=yC=k4，=（k+4）（k4），整理得 16k=20，k=