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1、22 数轴【教学目标】 知识与技能使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示. 过程与方法在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合. 情感、态度与价值观向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.【教学重难点】重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.【教学过程】一、复习引入师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎么样?1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?2.温度计的用途是什么?类
2、似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些?(直尺、弹簧秤等)数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的启发,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.二、讲授新课1.师:请学生阅读课本第27页,思考并讨论:(1)25 用正数 表示;0 用数 表示;零下10 用负数 表示; (2)数轴要具备哪三个要素?(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?(5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度
3、的B点表示什么数?2.数轴的画法.师生共同总结画数轴的步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0 );第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0 以上为正,0 以下为负);第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右边取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1 占1小格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,.
4、3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴.认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据.4.数轴上的两个点,左边的点表示的数与右边的点表示的数的大小关系.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大,正数大于0,负数小于0,正数大于负数.三、例题讲解师:同学们,下面我们一起来做几个例题.【例1】 判断下图中所画的数轴是否正确,如果不正确,指出错在哪里. 分析:原点、正方向、单位长度,数轴的这三个要素缺一不可.解:都不正确.
5、(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.【例2】 如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数? 解:点A表示-2,点B表示2,点C表示0,点D表示-1.【例3】 把下面各小题中的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5;(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1500,-500,0,500,1000.解:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取1 cm代表1,第(2)(3)题数较大,可取1 cm分别代表5和500.数轴上原点的位置要根据需
6、要来定,不一定要居中,如第(1)题的原点可居中,第(2)题的原点可偏左,第(3)题的原点可偏右,单位长度也应根据需要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变.表示某个数的点,在图形上一定要用较大的“”凸显出来,并且在数轴上写出该点表示的数.这样画出的图形比较合理、美观.【例4】 借助数轴回答下列问题:(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它标出来;(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来.解:观察数轴易知:(1)有最小的正整数,它是1,没有最大的正整数;(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1.四、课堂小结教师引导学生小结:1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.3.数轴上两个点表示的数,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3