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1、 图形的位似 初中数学九年级(下) 1.请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？ 2、观察下列图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相 似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的 连线有什么特征？ 如果两个相似图形的每组对应点 的连线都交于一点,对应边互相平 行，那么这样的两个图形叫做位 似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫 做它们的位似比. 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？ A BC D E 解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是： 因为DEBC，
2、所以ADE ABC. 又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似 图形. 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？ A BC D E （2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么 DEBC吗？为什么？ 解：（2） DEBC.理由是： ADE和 ABC是位似图形ADE ABC ADEBDEBC. 练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形ABCDE； （2）在平行四边形ABCD中，ABO与CDO 练一练：判断
3、下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正方形ABCD与正方形ABCD. （4）等边三角形ABC与等边三角形ABC 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （6）扇形ABC与扇形ABC， （B、A 、B在一条直线上，C、A 、C在一条直线上） （7）ABC与ADE（DEBC； AEDB） 2如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形， 说出位似中心和位似比. 位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位 似比.
4、作位似图形 例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作位似图 形，并把对应的边长放大3倍. 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比 为k的图形的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky） . 想一想： 1所画的两个四边形具有怎样的对称性？ 2怎样运用原图形与位似图形对应点的坐标关系，画出以 原点为位似中心的位似图形？ 练一练3 1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC 的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半. 今天你学会了什么？ 1.位似图形的定义，位似图形的性质. 3.直角坐标系中图形的位似变化与对应 点坐标变化的规律 2.位似图形的画法 P65 习题27.3