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1、绝对值不等式的解法,复习：,1.绝对值的定义:,2.几何意义:,一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离.,类比：|x|3的解,|x|3 的解,观察、思考： 不等式x2的解集?,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-2 x 2 ,不等式x 2解集?,为xx 2或x-2 ,|x|-2的解,|x|-2的解,归纳：|x|0) |x|a (a0),-axa,Xa 或 x-a,-a,a,-a,a,如果 a 0，则,如果把|x|2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | 2如何解？,引伸：,解题反思：,如果把|x|2中的x换成“3x-1”,也就是 | 3x-1 | 2如何解？,整体换元。
2、,归纳：型如| f(x)|a (a0) 不等式的解法:,例 1 解不等式,解：,这个不等式等价于,因此，不等式的解集是（1，4）,例 2 解不等式,5,解：,这个不等式等价于,或,（1）,（2）,（1）的解集是（4，+）， （2）的解集是（，1）， 原不等式的解集是 （4，+） （，1）。,巩固练习： 求下列不等式的解集 |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1 | 5,（-3，2）,（-，-1/2）（1，+ ）,R,（-3，-2）（1，2）,例:解不等式 | 5x-6 | 6 x,引伸： 型如 | f(x)|a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？,解：对绝对值里面的代数式符号讨论：,
3、() 或 (),解()得：6/5x2,解() 得：0x6/5,取它们的并集得：（0，2）,解不等式 | 5x-6 | 6 x,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,5x-66-x，解得x2,所以6/5x2,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,-(5x-6)0 所以0x6/5,综合()、 ()取并集得（0，2）,解：,解不等式 | 5x-6 | 6 x,解：,分析：对6-x 符号讨论，,当6-x0时,显然无解；,当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x),由绝对值的意义，原不等式转化为：,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),综合得0x2,()或 (),6-x0,无解,
4、解()得：0x2; () 无解,解不等式 | 5x-6 | 6 x,解：,分析：对6-x 符号讨论，,当6-x0时,显然无解；,当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x),由绝对值的意义，原不等式转化为：,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),X6,-(6-x)5x-6,5x-6(6-x),0x2,进一步反思:不等式组 中6-x0是否可以去掉,类型1,练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。,3、| x-1 | 2( x-3),4、,5、| 2x+1 | | x+2 |,1、|2x-3|5x,2、|x2-3x-4|4,类型2,例：,方法1：几何意义,方法2：去绝对值,方
5、法3：函数的观点,解不等式,课堂小结：,(1)数学知识: 常见的绝对值不等式的解法,(2)数学思想,分类讨论的思想,整体的思想,转化的思想,同学们再见！,引例：某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，那么x应该满足什么条件？,解：由题意成品管道的直径为2x 毫米,由绝对值的意义可知，结果也可表示为:,| 2x-50 | 1,0,50,解不等式：|x-1| |x-3|,方法一,方法二,方法三,反思评价我们的解题方法：,解：因为 |x-1| |x-3
6、| 所以 两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：x2,平方法：注意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a2b2,解：如图，设“1”对A，“3”对应B， “X”对应 M（不确定的），即为动点。,|x-1| |3-x|,由绝对值的几何意义可知 ：,|x-1| =MA,|x-3|=MB,几何的意义 为MAMB,分类讨论：,分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。,解:,使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3,1、当x3时，原不等式可以去绝对值符号化为：x-1x-3 解集为R，与前提取交集，所以x3；,2、当1x3时,同样的方法可以解得2x3,3.当x1时, x无解,找零点,分段,讨论,综合,综合有：x2,