苏科版初三圆章节知识点复习专题.doc

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1、一、圆的概念集合形式的概念:1. 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2.圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3.圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1.圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;2.垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3.角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4.到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5.到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直

2、线。二、点与圆的位置关系1.点在圆内 点在圆内;2.点在圆上 点在圆上;3.点在圆外 点在圆外;三、直线与圆的位置关系1.直线与圆相离 无交点;2.直线与圆相切 有一个交点;3.直线与圆相交 有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1) 无交点 ;外切(图2) 有一个交点 ;相交(图3) 有两个交点 ;内切(图4) 有一个交点 ;内含(图5) 无交点 ; 五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分

3、弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在中, 弧弧六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:; 弧弧七、圆周角定理1.圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角 2.圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的

4、圆周角所对的弧是等弧;即:在中,、都是所对的圆周角 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在中,是直径 或 是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在中, 是直角三角形或注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 即:在中, 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即:

5、且过半径外端 是的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:、是的两条切线 平分十一、圆幂定理(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。即:在中,弦、相交于点, (2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即:在中,直径, (3

6、)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即:在中,是切线,是割线 (4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即:在中,、是割线 十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图:垂直平分。即:、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:中,;(2)外公切线长:是半径之差; 内公切线长:是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形 在中是正三角形,有关计算在中进行:;(2)正四边形同理,四边形的有关计算在中进

7、行,:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在中进行,.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1.扇形:(1)弧长公式:;(2)扇形面积公式: :圆心角 :扇形多对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积2.圆柱: (1)圆柱侧面展开图 =(2)圆柱的体积:(2)圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积:一、考点分析与例题分析1、 线段的比1)比例的合比性质,比例的等比性质2)线段求比需注意:单位要统一2、 黄金分割1)定义:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),如果,即AC2=ABBC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。其中

8、0.618。2)矩形中,如果宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形。3、 相似多边形性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例。(可与定义互推)1、如果四边形ABCD四边形ABCD相似,且A=68,则A= 。2、下列说法中正确的是( )ABCDEFGHIJA、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 3、已知,ABCDE五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm,A=120,H=90。求:(1)相似比等于多少 (2)求FG,IJ,BC,AE, F, C4、 相似三角形1)定义:如

9、果两个三角形中,三角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC与DEF相似,记作ABC DEF。相似比为k。几种特殊三角形的相似关系:两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。2)性质:两个相似三角形中,对应角相等、对应边成比例。3)判定:定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。参照三角形全等的判定方法:两角对应相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三

10、角形相似。1、下列各组三角形一定相似的是( )A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2、如图,ABCAED, 其中DEBC,写出对应边的比例式。3、如图,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40,求:1)AED和ADE的度数;2)DE的长。5、 相似多边形的周长比和面积比关系:若ABCABC,相似比为k,那么ABC与ABC的周长比为k,面积比为k 2。6、 位似1)定义:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。需

11、注意:位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧。位似比就是相似比。2)性质:位似图形首先是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质。位似图形是一种特殊的相似图形,它又具有特殊的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比)。每对位似对应点与位似中心共线,不经过位似中心的对应线段平行。练习设计1、ABC与DEF相似,且相似比是,则DEF 与ABC与的面积比是( )A、 B、 C、 D、2、如图,ABC中,点D、E、F分别是AB、B

12、C、CA的中点,求证:ABCDEF。3、已知:如图,P为ABC中线AD上的一点,且BD2=PDAD,求证:ADCCDP。4、已知:如图,P为ABC中线AD上的一点,且BD2=PDAD,求证:ADCCDP5、如图,正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC边上,且AE=CF、BGCE于G。试证明DGFG。中考热点1比例的基本性质例1已知,则=。2相似图形的性质例2在ABC中,若D、E分别是边AB、AC上的点,且DEBC,AD=1,DB=2,则ADE与ABC的面积比为_.3相似三角形的判定例3如图9,D、E分别是ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件,使ADE与ABC相似你添加的条件是 例4如

13、图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )DABCHEGF例5如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.考题训练1如果,那么。A D B C 2已知:如图2,在ABC中,ADEC,则下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 课后作业若 ,则的值是( )A、B、C、 D、如果两个相似三角形对应高的比是1:2,那么它们的面积比是 。如图,D、E两点分别在AC、AB上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为合适的条件: ,使得ADEABC. 在ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,且DEBC,如果AD2,DB4,AE3,那么EC在下列命题中,真命题是()A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似ABDCEF矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与ABM相似,则这样的点有 个.已知矩形ABCD中,AB2,BC3,F是CD的中点,一束光线从A点出发,通过BC边反射,恰好落在F点(如图),那么,反射点E与C点的距离为。

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