1.2.1绝对值三角不等式导学案

1、,2.1 绝对值不等式,|a|=,几何意义:,|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离.,复习引入,1. 实数 a 的绝对值 |a| 的定义是什么？,几何意义：,表示数轴上实数a,b对应的点A，B之间的距离，即线段AB的长度,复习引入,2.设a,b为任意两个实数，则|ab| 的几何意义是什么？,3.设a,b为任意两个实数，则|a+b| 的几何意义是什么？,3. 实数 a 的绝对值 |a| 的运。

2、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,2、绝对值不等式的,1、绝对值三角不等式,在数轴上，,0,a,x,A,表示点A到原点的距离,a,b,x,B,A,表示数轴上A,B两点之间的距离,O,-b,B ,的几何意义,的几何意义,的几何意义,表示数轴上A,B( B与B关于原点对称)两点之间的距离,1.绝对值的定义：,|a|=,a ,a0,a ,a<0,0 ,a=0。

3、1.2.1 , , , , a |a| , a A .,a,b,x,B,A,O,-b,B, , , A B , , ,a,b ,ab0 ,ab0 ,ab0 , 1 a,b ., 1 a,b , ,O,x,y, ：, ：, , , , 1 ., ,1. a,b,c : .,2. a,b 。

4、绝对值三角不等式,2,1.绝对值的几何意义：,如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的点A或点B到坐标原点的距离.,探究新知,3,即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3.,探究新知,绝对值的几何意义：,4,同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：,探究新知,5,设a,b是任意两个实数，那么|a-b| 的几何意义是什么？,探究新知,6,如何用恰当的方法在数轴上把|a| ，|b| ，|a+。

5、二、绝对值不等式,，,关于绝对值还有什么性质呢?,二、绝对值不等式,证明:10 .当ab0时,20. 当ab<0时,综合10,20知定理成立.,定理2 如果a、b、c是实数, -那么|a-c|a-b|+|b-c| -当且仅当(a-b)(b-c) 0时,等号成立.,定理3 如果a、b是实数, -那么|a|-|b|a+b|。

6、2020年11月6日星期五,绝对值三角不等式,一、复习回顾,1.绝对值的定义：,|a|=,a ,a0,a ,a<0,0 ,a=0,2.绝对值的几何意义：,实数a绝对值|a|表示 数轴上坐标为A的点 到原点的距离.,实数a,b之差的绝对值 |a-b|,表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离.,3.绝对值的运算性质：,定理的引入,先填写下表，再观察两数和的绝对值，与两数绝对值的和与差的关系.。

7、绝对值三角不等式,关于绝对值还有什么性质呢?,表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.,|a|=,一、复习回顾,几何意义:,绝对值的性质:,证明:10 .当ab0时,20. 当ab<0时,综合10,20知定理成立.,探究 你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？,|a-b|a|+|b|, |a|-|b|a+b|, |a|-|。

8、绝对值不等式,绝对值三角不等式,关于绝对值还有什么性质呢?,表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.,证明:10 .当ab0时,20. 当ab0时,综合10,20知定理成立.,定理2 如果a、b、c是实数, -那么|a-c|a-b|+|b-c| -当且仅当(a-b)(b-c) 0时,等号成立.,定理3 如果a、b是实数, -那么|a|-|b|a+b|a|+|b|,当且仅当ab 0时, 等号成立.,当且仅当ab 0时, 等号成立.,将定理中的实数a、b换成向量(或复数)仍成立,绝对值三角不等式的应用,证:,证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5. 所以 |2x+3y-2a-3b|。

9、1.绝对值三角不等式,1.理解绝对值的几何意义. 2.掌握绝对值三角不等式及其几何意义. 3.掌握三个实数的绝对值不等式及应用.,1.本课重点是绝对值不等式定理的几何意义及应用. 2.本课难点是用绝对值三角不等式的两个定理证明含绝对值的不等式问题.,绝对值不等式,实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离.,对于任意两个实数a,b,设它们在数轴上的对应点分别为A,B,那么|a-b|的几何意义是数轴上A,B两点之间的距离,即线段AB的长度.,如果a,b是实数，则|a+b|a|+ |b|,当且仅当ab0时，等号成立.,如果a,b,c是实数，那么|a-b|a-b|+|b-c|,当。

10、,系列4 绝对值三角不等式,创设情境,在数轴上，你能指出实数a的绝对值 的几何意义吗？,0,a,x,A,它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离,那么， 的几何意义呢？,a,b,x,B,A,数轴上A,B两点之间的距离,O,-b,B,探 究,设a, b为实数， 你能比较 之间的大小关 系吗？,当ab0时，,当ab0时，,当ab=0时，,你能将上述情况综合起来吗？,定理1,如果a,b是实数，则 当且仅当 时，等号成立。,如果把定理1中的实数a,b分别换为向量 ， 能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？,迁移类比,当向量 不共线时，,O,x,y,当向量 共线时，,同向：,反向：,向量形式的不等。

11、1.2.1.绝对值三角不等式学习目标1理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究1不等式|a|b|ab|a|b|中“”成立的条件是怎样的？来源:学科网ZXXK探究2你能给出定理2的几何解释吗？探究3|ab|与|a|b|，|ab|与|a|b|及|a|b|分别具有什么关系？例1 (1)以下四个命题：若a，bR，则|ab|2|a|ab|；若|ab|1，则|a|b|1；若|x|2，|y|3，则|；来。

12、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.2.1.绝对值三角不等式绝对值三角不等式 学习目标 1理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理 2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等 式的最值 一、自学释疑 根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。 二、合作探究 探究 1 不等式|a|b|ab|a|b|中“”成立的条件是怎样的？ 来源:学科网 ZXXK 探究 2 你能给出定理 2 的几何解释吗？ 探究 3|ab|与|a|b|，|ab|与|a|b|及|a|b|分别具有什么关系？ 高清试卷 。

13、1.2.1绝对值三角不等式预习案一、预习目标及范围1理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值二、预习要点教材整理1绝对值的几何意义1实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为 的点A到 的距离2对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么|ab|的几何意义是数轴上A，B两点之间的 ，即线段AB的教材整理2绝对值三角不等式来源:学科网1定理1如果a，b是实数，则|ab| ，当且仅当 时，等号成立2在定理1中，实数a，b。

14、1.2.1 绝对值三角不等式绝对值三角不等式 预习案预习案 一、预习目标及范围一、预习目标及范围 1理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理 2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等 式的最值 二、预习要点二、预习要点 教材整理 1 绝对值的几何意义 1实数 a 的绝对值|a|表示数轴上坐标为 的点 A 到 的距离 2对于任意两个实数 a，b，设它们在数轴上的对应点分别为 A，B，那么|ab|的几何 意义是数轴上 A，B 两点之间的 ，即线段 AB 的 教材整理 2 绝对值三角不等式来源:。

15、二 绝对值不等式 1绝对值三角不等式,课前自主学案,1定理1：_ _ 推论1：_ _. 推论2：_ _.,2_,定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|.当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立.,课堂互动讲练,(1)设xy|xy| B|xy|x|y| C|xy|xy| D|xy|x|y|,【思路点拨】 (1)由于xy0，x，y异号，利用|a|b|ab|a|b|判定 (2)题易判定m，n与1的大小关系,【解析】 (1)法一：特殊值法：取x1。

16、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,2、绝对值不等式的,1、绝对值三角不等式,在数轴上，,0,a,x,A,表示点A到原点的距离,a,b,x,B,A,表示数轴上A,B两点之间的距离,O,-b,-B,的几何意义,的几何意义,的几何意义,表示数轴上A,-B两点之间的距离,探 究,当ab0时，,当ab<0时，,当ab=0时，,设a, b为实数， 你能比较 之间的。

17、2010-2011学年高二文科数学导学案 编号：08 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 课 题 绝对值三角不等式 课 型 新授 时 间 2011/ 3 / 课程标准 1、理解绝对值三角不等式的几何来源与猜想； 2、能够掌握从代数的角度证明； 3、熟练掌握应用绝对值三角不等式证明和求解有关极值或最。