绝对值不等式绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法

一、知识联系,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,二、探索解法,探索:不等式|x|1的解集。,方法一:,利用绝对值的几何意义观察,方法二:,利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论,

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1、一、知识联系,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,二、探索解法,探索:不等式|x|1的解集。,方法一:,利用绝对值的几何意义观察,方法二:,利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论,方法三:,两边同时平方去掉绝对值符号,方法四:,利用函数图象观察,这是解含绝对值不等式的四种常用思路,1,2,3,4,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。,1,所以,不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索:不等式|x|1的解集。,方法一:,利用绝对值的几何意义观察,探索:不等式。

2、二 绝对值不等式 1绝对值三角不等式,课前自主学案,1定理1:_ _ 推论1:_ _. 推论2:_ _.,2_,定理2:如果a,b,c是实数,那么|ac|ab|bc|.当且仅当(ab)(bc)0时,等号成立.,课堂互动讲练,(1)设xy|xy| B|xy|x|y| C|xy|xy| D|xy|x|y|,【思路点拨】 (1)由于xy0,x,y异号,利用|a|b|ab|a|b|判定 (2)题易判定m,n与1的大小关系,【解析】 (1)法一:特殊值法:取x1。

3、,书 山 有 路 勤 为 径,学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习,老 来 徒 伤 悲,=艰苦的劳动+少谈空话,天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!,天 才 在 于 勤 奋,努 力 才 能 成 功!,绝对值三角不等式,(一)绝对值的定义:,对任意实数a,,复习,问题,(二)绝对值的几何意义:,实数a的绝对值 |a|,表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离(图1)。,如。

4、2绝对值不等式的解法,1|axb|c,|axb|c(c0)型不等式的解法 只需将axb看成一个整体,即化成|x|a,|x|a(a0)型 不等式求解 |axb|c(c0)型不等式的解法:先化为 , 再由不等式的性质求出原不等式的解集 不等式|axb|c(c0)的解法:先化为 或 ,再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集,caxbc,axbc,axbc,2|xa|xb|c和|xa|。

5、,含绝对值不等式的解法,zxxk,小组内成员请按照以下几个方面进行小组合作交流:,一评出小组内最优秀卷面,让我们共同学习共同提高。,二核对答案,找出正确结果。,三分析过程,提炼思路,尝试从多个角度分析问题,看能否一题多解。,一含一个绝对值符。

6、绝对值不等式性质及解法,二绝对值不等式,1绝对值三角不等式,O,aa0,Aa,x,a,x,Aa,Bb,ab,任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为AB,那么ab的几何意义是AB两点间的距离。,实数a的绝对值a的几何意义是表示数轴上坐标为a。

7、2.4含绝对值不等式,复 习 回 顾:,2. 绝对值的意义:,1. 不等式的性质:,0,2,2,0,2,2,问:为什么要加上a0这个条件呢?如果a<0呢?a=0呢?,题型一,结 论:,结 论:,结 论:,结 论:,结 论:,例题分析,例1,题型二,题型二,例2,【典例训练】 1.不等式2x-32的。

8、绝对值不等式的解法,高二数学 选修4-5,第一讲 不等式和绝对值不等式,复习回顾,1.绝对值的定义:,|a|=,a ,a0,a ,a<0,0 ,a=0,2.绝对值的几何意义:,实数a绝对值|a|表示 数轴上坐标为A的点 到原点的距离.,实数a,b之差的绝对值 |a-b|,表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离.,3.绝对值的运算性质:,形如|x|a (a0)的不等式的解集:,不等式|x。

9、2 绝对值不等式的解法 课时作业 A组基础巩固 1不等式|x3|x3|3的解集是() A. B Cx|x3 Dx|3<x0 解析:原不等式或 或或或<x. 答案:A 2不等式|x1|x2|<5的所有实数解的集合是() A(3,2) B(1,3) C(4,1) D(,) 解析:|x1|x2|表示数轴上一点到2,1两点的距离和,根据2,1之间的距离为1,可得到2,1距离和为5的。

10、 59 无理不等式解法及含绝对值不等式解法 例1解下列不等式. . . 例2解下列不等式. . . 例3解不等式. 例4设的解集为A、B (1)AB,求a的取值范围. (2)如AB,求a的范围. (3)如AB为仅含一个元素的集合,求a的值. 【备用题】 已知a 0,不等式在实数集上的解不为空集,求a的取值范围. 【基础训练】 1不等式的解集是( ) ABCD 2若不等式| x2。

11、1,含绝对值的不等式解法,复习绝对值的意义:,一个数的绝对值表示: 与这个数对应的点到 原点的距离,|x|0,代数的意义,几何意义,2,类比:|x|<3的解,|x|3 的解,观察、思考: 不等式x<2的解集,方程x2的解集?,为xx=2或x=-2,为x-2 < x < 2 ,不等式x 2解集,为xx 2或x<-2 ,|x|&。

12、59 无理不等式解法及含绝对值不等式解法 例1解下列不等式. . . 例2解下列不等式. . . 例3解不等式. 例4设的解集为A、B (1)AB,求a的取值范围. (2)如AB,求a的范围. (3)如AB为仅含一个元素的集合,求a的值. 【备用题】 已知a 0,不等式在实数集上的解不为空集,求a的取值范围. 【基础训练】 1不等式的解集是( ) ABCD 2若不等式| x2|。

13、绝对值不等式的解法,复习:,1.绝对值的定义:,2.几何意义:,一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离.,类比:|x|<3的解,|x|3 的解,观察、思考: 不等式x<2的解集?,方程x2的解集?,为xx=2或x=-2,为x-2 < x < 2 ,不等式x 2解集?,为xx 2或x<-2 ,|x|<-2的解,|x|-2的解。

14、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,2、绝对值不等式的,1、绝对值三角不等式,在数轴上,,0,a,x,A,表示点A到原点的距离,a,b,x,B,A,表示数轴上A,B两点之间的距离,O,-b,-B,的几何意义,的几何意义,的几何意义,表示数轴上A,-B两点之间的距离,探 究,当ab0时,,当ab<0时,,当ab=0时,,设a, b为实数, 你能比较 之间的。

15、含绝对值的不等式的解法,1.理解绝对值的代数意义和几何意义,掌握去绝对值的方法.,2.会求解以下类型的不等式:,|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c,1.绝对值的代数意义:,2.绝对值的几何意义:,一个数的绝对值表示这个数在数轴上 对应的点到原点的距离.,一、你能用哪些方法解下列方程或不等式?,小结1 如果a0,下列不等式的解集是什么?,如果a0,上述结论还成立吗?,(2)如果把。

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