绝对值不等式绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法

1、一、知识联系,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,二、探索解法,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,方法四：,利用函数图象观察,这是解含绝对值不等式的四种常用思路,1,2,3,4,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。,1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式。

2、二 绝对值不等式 1绝对值三角不等式,课前自主学案,1定理1：_ _ 推论1：_ _. 推论2：_ _.,2_,定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|.当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立.,课堂互动讲练,(1)设xy|xy| B|xy|x|y| C|xy|xy| D|xy|x|y|,【思路点拨】 (1)由于xy0，x，y异号，利用|a|b|ab|a|b|判定 (2)题易判定m，n与1的大小关系,【解析】 (1)法一：特殊值法：取x1。

3、,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,=艰苦的劳动+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,绝对值三角不等式,（一）绝对值的定义：,对任意实数a，,复习,问题,（二）绝对值的几何意义：,实数a的绝对值 |a|，表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离（图1）。,如。

4、2绝对值不等式的解法,1|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法 只需将axb看成一个整体，即化成|x|a，|x|a(a0)型 不等式求解 |axb|c(c0)型不等式的解法：先化为 ， 再由不等式的性质求出原不等式的解集 不等式|axb|c(c0)的解法：先化为 或 ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集,caxbc,axbc,axbc,2|xa|xb|c和|xa|。

5、,含绝对值不等式的解法,zxxk,小组内成员请按照以下几个方面进行小组合作交流：,一评出小组内最优秀卷面，让我们共同学习共同提高。,二核对答案，找出正确结果。,三分析过程，提炼思路，尝试从多个角度分析问题，看能否一题多解。,一含一个绝对值符。

6、绝对值不等式性质及解法,二绝对值不等式,1绝对值三角不等式,O,aa0,Aa,x,a,x,Aa,Bb,ab,任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为AB，那么ab的几何意义是AB两点间的距离。,实数a的绝对值a的几何意义是表示数轴上坐标为a。

7、2.4含绝对值不等式,复 习 回 顾：,2. 绝对值的意义：,1. 不等式的性质：,0,2,2,0,2,2,问：为什么要加上a0这个条件呢？如果a<0呢？a=0呢？,题型一,结 论：,结 论：,结 论：,结 论：,结 论：,例题分析,例1,题型二,题型二,例2,【典例训练】 1.不等式2x-32的。

8、绝对值不等式的解法,高二数学 选修4-5,第一讲 不等式和绝对值不等式,复习回顾,1.绝对值的定义：,|a|=,a ,a0,a ,a<0,0 ,a=0,2.绝对值的几何意义：,实数a绝对值|a|表示 数轴上坐标为A的点 到原点的距离.,实数a,b之差的绝对值 |a-b|,表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离.,3.绝对值的运算性质：,形如|x|a (a0)的不等式的解集:,不等式|x。

9、2 绝对值不等式的解法 课时作业 A组基础巩固 1不等式|x3|x3|3的解集是() A. B Cx|x3 Dx|3<x0 解析：原不等式或 或或或<x. 答案：A 2不等式|x1|x2|<5的所有实数解的集合是() A(3,2) B(1,3) C(4,1) D(，) 解析：|x1|x2|表示数轴上一点到2，1两点的距离和，根据2，1之间的距离为1，可得到2，1距离和为5的。

10、 59 无理不等式解法及含绝对值不等式解法 例1解下列不等式. . . 例2解下列不等式. . . 例3解不等式. 例4设的解集为A、B （1）AB，求a的取值范围. （2）如AB，求a的范围. （3）如AB为仅含一个元素的集合，求a的值. 【备用题】 已知a 0，不等式在实数集上的解不为空集，求a的取值范围. 【基础训练】 1不等式的解集是（ ） ABCD 2若不等式| x2。

11、1,含绝对值的不等式解法,复习绝对值的意义：,一个数的绝对值表示： 与这个数对应的点到 原点的距离,|x|0,代数的意义,几何意义,2,类比：|x|<3的解,|x|3 的解,观察、思考： 不等式x<2的解集,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-2 < x < 2 ,不等式x 2解集,为xx 2或x<-2 ,|x|&。

12、59 无理不等式解法及含绝对值不等式解法 例1解下列不等式. . . 例2解下列不等式. . . 例3解不等式. 例4设的解集为A、B （1）AB，求a的取值范围. （2）如AB，求a的范围. （3）如AB为仅含一个元素的集合，求a的值. 【备用题】 已知a 0，不等式在实数集上的解不为空集，求a的取值范围. 【基础训练】 1不等式的解集是（ ） ABCD 2若不等式| x2|。

13、绝对值不等式的解法,复习：,1.绝对值的定义:,2.几何意义:,一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离.,类比：|x|<3的解,|x|3 的解,观察、思考： 不等式x<2的解集?,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-2 < x < 2 ,不等式x 2解集?,为xx 2或x<-2 ,|x|<-2的解,|x|-2的解。

14、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,2、绝对值不等式的,1、绝对值三角不等式,在数轴上，,0,a,x,A,表示点A到原点的距离,a,b,x,B,A,表示数轴上A,B两点之间的距离,O,-b,-B,的几何意义,的几何意义,的几何意义,表示数轴上A,-B两点之间的距离,探 究,当ab0时，,当ab<0时，,当ab=0时，,设a, b为实数， 你能比较 之间的。

15、含绝对值的不等式的解法,1.理解绝对值的代数意义和几何意义，掌握去绝对值的方法.,2.会求解以下类型的不等式：,|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c,1.绝对值的代数意义:,2.绝对值的几何意义:,一个数的绝对值表示这个数在数轴上 对应的点到原点的距离.,一、你能用哪些方法解下列方程或不等式？,小结1 如果a0，下列不等式的解集是什么？,如果a0，上述结论还成立吗？,（2）如果把。