1、铁电体的电致伸缩与压电效应铁电体的电致伸缩与压电效应 Electrostriction and piezoelectric in ferroelectrics电致伸缩与压电效应电致伸缩与压电效应 铁电体的压电方程铁电体的压电方程 Piezoelectric and electrostrictionPiezoelectric and electrostriction压电效应压电效应:是表示物体的应变与电场强度（或极化强度）之间存在线性关系，或者说是表示物体的应变与电场强度（或极化强度）之间存在正比关系。电致伸缩效应电致伸缩效应:表示是表示物体的应变与电场强度（或极化强度）之间存在的非线性关系，或
2、者近似认为应变与电场强度的平方（或极化强度的平方）成正比关系。压电效应压电效应电致伸缩效应电致伸缩效应BaTiO3类型的铁电晶体或铁电陶瓷，在居里点温度以上处于非铁电相，是各向同性体，不存在压电效应。但存在电致伸缩效应。在居里点温度以下，如果未经极化处理，则是一个多畴体，体内总极化强度为零；还是各向同性体，不存在压电效应，但存在电致伸缩效应。压电效应可以用压电方程来描写，同样，铁电体的电致伸缩效应也可以用电致伸缩方程来描写。其次经过极化后的铁电体，体内存在剩余极化强度（这个剩余极化强度的作用相当于在铁电体上作用一个直流偏压）。在外加小信号场的作用下，出现压电效应。这表明在外加小信号场的情况下，
3、可以由电致伸缩方程导出铁电体的压电方程。本节主要讨论如何通过铁电体的热力学函数表示式，导出铁电体的电致伸缩方程，以及如何在小信号情况下，由电致伸缩方程导出铁电体的压电方程。因为铁电体中的机电转换过程进行的很快，它来不及与外界交换热量，所以可认为机电转换过程是一个绝热过程绝热过程。这就是说铁电体中各种常数的测量，都是在绝热条件下进行的。再结合边界条件，通常选熵，应力T和极化强度P为独立变量（或以、T、E为独立变量）比较方便，相应的热力学函数为焓H。这就是为什么讨论铁电体中的机电行为时，所用的热力学函数是焓焓H H（、T、P），而不是自由能F（、T、P）的原因。铁电体的电致伸缩方程铁电体的电致伸缩
4、方程 薄长片的电致伸缩方程。设薄长片的长度沿x方向，厚度沿z方向，电极面与z轴垂直。相应的热力学函数焓的微分表示式为:对于绝热过程，存在d=0，上式简化为 相应的热力学关系为：其中焓H为 对于薄长片的焓H（T1，P3）为，假设极化强度与电场可以表示为：则薄长片的焓H（T1，P3）为，令：其中：为应力自由等效极化率的倒数 薄长片的电致伸缩方程薄长片的电致伸缩方程薄长片的电致伸缩方程其中s11P是极化强度P为常数（或零）时的弹性柔顺常数，Q13是电致伸缩系数。从电致伸缩方程可以看出：铁电体的应变由两部分组成。其一是由于弹性应力而产生的应变，另一是由于介质极化而产生的电致伸缩应变。在薄长片情况，电致
5、伸缩效应与极化强度的平方成正比，比例系数就是电致伸缩系数Q13。Clamped susceptibilityClamped susceptibility如果选（S，P）为独立变量，则薄长片的电致伸缩方程为：其中：c33P是极化强度P为常数（或零）时的弹性刚度常数，q33为电致伸缩系数。为夹住（持）等效极化率倒数 从上式可以看出，如果选（S，P）为独立变量，则铁电体的应力由两部分组成。其一是由于弹性应变而产生的应力；另一是由于介质极化而产生的电致伸缩应力。在薄长片情况，电致伸缩效力与极化强度的平方成正比，比例系数就是电致伸缩系数q33。铁电体的电致伸缩方程铁电体的电致伸缩方程 铁电体的热力学函数
6、的微分表示形式为，其中：若已知铁电体的焓H（T，P）为：其中：铁电体的电致伸缩方程铁电体的电致伸缩方程 选（S，P）为独立变量，电致伸缩方程为，其中cijP和sijP是极化强度P为常数（或零）时的弹性刚度和弹性柔顺常数；Qimn和qimn为电致伸缩系数，它们之间的关系为。电致伸缩系数也是个四级张量。为了方便常将双足标mn用单足标j表示，如下表所示。QimnQi11Qi22Qi33Qi23Qi13Qi12QijQi1Qi2Qi3Qi4Qi5Q对于BaTiO3类型的铁电体，未经极化处理前是一个各向同性体，它的弹性常数用矩阵表示为，电致伸缩系数Q用的矩阵表示 等效极化率倒数T(P)的矩阵表示将上述参
7、量代入到电致伸缩方程，可得到BaTiO3类型的铁电体的电致伸缩方程为，实验上为了确定电致伸缩系数，常在应力为零（即机械自由）的情况下测定它的自发应变和极化强度。例如在室温时测得BaTiO3的自发应变S1=S2=0.0034，S3=0.0075；自发极化强度Ps=7.8104静库/（厘米）2，将这些数据代入上式中的第一式和第三式，并注意到Ti=0（i=1,2,3,4,5,6），以及P1=P2=0，P3=Ps，即得BaTiO3晶体的电致伸缩系数。BaTiO3晶体的电致伸缩系数在居里点温度以上，对BaTiO3进行类似的测量，得到了与上面一致的结果。在温度为0C时，晶体处于正交晶系，测得的自发极应变为
8、S4=0.0029；自发极化强度为9.3104静库/（厘米）2或自发极化强度为8.82104静库/（厘米）2。将这些数据代入电致伸缩方程中的第四式，即得 又如：(Ba0.6Sr0.4)TiO3陶瓷的电致伸缩系数为铁电体的压电方程铁电体的压电方程 用铁电体做成的压电元件，都是经过极化处理后，在小信号场的作用下工作的。所以可以认为元件中的极化强度是由两部分组成的。其一是剩余极化强度（可近似等于自发极化强度Ps）；其二是小信号场产生的极化强度P。再利用PsP的条件，即可从电致伸缩方程得到压电方程。现在以长度沿x方向，电极面与z轴垂直的薄长片为例，说明如下。若薄长片沿z轴方向的极化强度为P3=Ps+P
9、3，代入电致伸缩方程得到，因为PsP3，故可在（7-68）第一式中忽略（P3）2，并令S1=S1-Q12Ps2；在第二式中忽略2Q13T1P3，即2Q12T1(Ps+P3)2Q12T1Ps，并令E3=E3-33T(P)Ps，33T(P)=33T(Ps)即得：为了方便，将上）式中的S1、E3和P3简写成S1、E3和P3，于是上式变成为：上式表示以（T，P）为独立变量的压电方程。为了便于与第一类压电方程比较，改用（T，E）为独立变量，由上式得 利用电位移与极化强度之间的关系，代入上式可得：其中短路弹性柔顺常数为等效自由介电常数 等效压电常数 从上面的压电方程组可以看出，在小信号场作用下，可以从电致
10、伸缩方程导出铁电体的压电方程。这也表明，对于铁电体，只有小信号作用下，应变与电场之间才存在线性关系。如果信号较大，则应变与电场之间的线性关系不完全成立，须要计入非线性的影响。这是对铁电体机电性质的测量时所必须注意的一个问题。机电耦合因子k31与电致伸缩系数的关系为 或 进而可得 如果已知铁电体的自发极化强度Ps，短路弹性柔顺常数s11E，自由介电常数33T和机电耦合因子k31。由上式即可得到电致伸缩系数Q12。机电耦合因子k31：可通过谐振与反谐振频率测定。例如，已知室温BaTiO3晶体的s11E=0.80510-12（厘米）2/达因，33T=168，机电耦合因子k31=0.315，自发极化强
11、度Ps=7.8104静库/（厘米）2。得BaTiO3晶体的电致伸缩系数又如：已知室温时BaTiO3陶瓷的s11E=0.8810-12（厘米）2/达因，33T=1350，机电耦合因子k31=0.18，剩余极化强度Ps=1.8104静库/（厘米）2。得BaTiO3陶瓷的电致伸缩系数，summary电致伸缩效应（electrostriction）：形变量与电学量的二次方成正比；任何对称性的材料都存在！但是铁电材料中的非常大；几乎所有实用的电致伸缩效应材料都是铁电材料。压电效应（Piezoelectric）：形变量与电学量的二次方成正比；只有具有非对称中心的材料才会具有压电效应。由热力学关系得到了电致伸缩方程；在小信号（弱电场）下，由电致伸缩方程得到了压电方程。
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