1、目标规划模型及其应用摘要：目标规划（Goal programming）： 目标规划是线性规划的一种特殊应用，能够处理单个主目标与多个目标并存，以及多个主目标与多个次目标并存的问题。由美国学者查纳斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）在1961年首次提出。目标规划可用一般线性规划求解，也可用备解法求解。本文主要用生产计划问题为例，用lingo软件求解来说明目标规划模型及其应用。关键词：目标规划 生产计划 应用与推广在企业中，目标规划的用途极为广泛，如确定利润目标,确定各种投资的收益率,确定产品品种和数量，确定对原材料、外购件、半成品、在制品等数量的控制目标等。其中利用目标规划来解
2、决生产计划的例子很多， 特别是企业在做生产计划的时候，需要考虑各种因素的限制，从而使企业的利润最大化。例题一工厂生产A、B、C三种产品，其目标是工厂利润至少为60万元。和利润有关的因素有原材料的消耗、污染的排放、产品的销售总额和三种产品的产量。有关数据如表一所示。设生产的产品呢全部销售，要求安排总利润至少达到60万元，使得消耗原料不超过38吨，排放污染不超过25立方米，销售额不低于100万元，三种产品的总量不低于12吨。表一：目标问题相关数据产品ABC条件利润（万元/吨）941目标利润为60万元耗用原料（吨/吨）525消耗原料不超过38吨排放污染（m3/吨）213排放污染不超过25立方米销售价
3、格（万元/吨）301020销售额不低于100万元总产量（吨）111三种产品的总量不低于12吨：目标利润为83万元；：消耗原料不超过38吨：排放污染不超过25立方米；：销售额不低于100万元：三种产品的总量不低于12吨根据以上条件，设A、B、C三种产品的产量分别为，吨则目标规划模型为：MinZ=S.t （ 式一） （ 式二） （式三） （式四） （式五） 分析（式一）表示目标利润为83万元的目标约束，（ 式二）表示消耗原料不超过38吨的目标约束，（式三）表示排放污染不超过25立方米的目标约束，（式四）表示销售额不低于100万元的目标约束，（式五）表示三种产品的总量不低于12吨的目标约束。利用li
4、ngo软件解这模型输入程序：优先级第一级：min=d11;9*x1+4*x2+x3+d11-d12=83;x1=0;x2=0;x3=0;部分求解结果： Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0X1 0.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 83.00000 0.000000优先级第二级：min=d22;9*x1+4*x2+x3+d11-d12=83;4*x1+2*x2+5*x3
5、d*21-d22=38;x1=0;x2=0;x3=0;d11=0;部分求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 X1 9.195122 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 0.2439024 0.000000优先级第三级：min=d32;9*x1+4*x2+x3+d11-d12=83;4*x1+2*x2+5*x3+d21-d22=38;2*x1+x2+5*x3+d31-d32=
6、25;x1=0;x2=0;x3=0;d11=0;d22=0;部分求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 X1 9.195122 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 0.2439024 0.000000优先级第四级：min=d41;9*x1+4*x2+x3+d11-d12=83;4*x1+2*x2+5*x3+d21-d22=38;2*x1+x2+5*x3+d31-d32=25;3
7、0*x1+10*x2+20*x3+d41-d42=100;x1=0;x2=0;x3=0;d11=0;d22=0;d32=0;部分求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 X1 9.222222 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000优先级第五级：min=d51;9*x1+4*x2+x3+d11-d12=83;4*x1+2*x2+5*x3+d21-d
8、22=38;2*x1+x2+5*x3+d31-d32=25;30*x1+10*x2+20*x3+d41-d42=100;x1+x2+x3+d51-d52=12;x1=0;x2=0;x3=0;d11=0;d22=0;d32=0;d41=0;最后一次输入求解的结果：Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost D51 0.000000 1.000000 X1 7.0000
9、00 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 D11 0.000000 0.000000 D12 0.000000 0.000000 D21 0.000000 0.000000 D22 0.000000 0.000000 D31 6.000000 0.000000 D32 0.000000 0.000000 D41 0.000000 0.000000 D42 160.0000 0.000000 D52 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 -1.00
10、0000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 7.000000 0.000000 8 5.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000Lingo求解的解读报告从上面解得的结果可以得到：=7， =5， =0 ，及产品A成产7吨，产品B生产5
11、吨，产品C不生产。且利润目标达到9*7+5*4=83（万元）该工厂的此生产计划满足了各个优先级的目标，满足第一级目标利润达到83万元，满足第二级目标消耗原料没超过38吨，满足第三极目标排放污染没超过25立方米，满足第四级目标销售额没有低于100万元，满足第五级目标三种产品的总量没有多于12吨。应用推广目标规划的应用是相当广泛的，由于现在人们对经济利益的追求更加强烈，希望各种资源都能充分利用，提高工作效率，希望降低各个部门的成本，从而获得最大的经济利益！所以此类问题可以扩展到更多领域和更多问题里面。譬如：公司在考虑利润最大化时，同时要考虑要使生产过程中排放的污染最少。又如，公司在考虑配送成本最小化，又要考虑产品送达到客户的时间最短等等。企业利润可能同环境保护目标相矛盾。如何统筹兼顾多种目标，选择合理方案，是十分复杂的问题。应用目标规划可能较好的解决这些问题。包括生产计划、投资计划、市场战略、人事管理、环境保护、土地利用等。在很多情况下，企业必须考虑的目标可能是两个或更多。因此，研究目标规划问题具有十分现实的意义。参考文献：1 何坚勇.运筹学基础M .北京：清华大学出版社，2008.32 蒋绍忠.管理运筹学教程M.浙江：浙江大学出版社，2005.8
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