1、第第19章章 网络中网络中的级的级联行为联行为Cascading Behavior in NetworksrMacBook能在以下这个社会网络中“走多远”？m想像一个社会关系网（例如由同一个专业圈子的人构成 的“同 事 网”），其 中 大 家 本 来 都 用 着 PC Notebook（Windows）mMacBook出来了，并且迷上了一些人，他们决定抛弃PC，改用MacBook，而且很坚定，尽管因此与同事之间交换文件不再那么顺畅m其他同事看到了Mac的一些优势，也看到了由此带来的一些不便m因此，有些人也开始从PC换到Mac，但另一些还在掂量、观望mMacBook也能装Windows了！会不会
2、走的更远？问题的提出r管理层之间 的“关系网”m想像你是某公司的副总裁之一。副总裁之间的关系有亲疏，因此也有一个“亲密关系网”m在工作中，你感到总裁有严重缺点，再当下去会对公司非常不好，而且与亲密的朋友之间也有些非正式的议论m明天又要开总裁办公会了，你考虑向总裁提意见，建议他辞职，同时知道若有足够多的副总裁响应就会有效，否则对自己就会是灾难性的m可这事还不能和别人商量。能否从关系网结构中得到些判断？问题的提出网络结构影响新事物传播的一种模型r场景m一个社会网络；A，B两类事物要在其中流行mB是“旧的”，一直以来大家都采用BmA是“新的”，开始吸引了几个坚定份子r假设m每个人只能采纳A或B之一m
3、两个相邻的人若都采用A，则得回报a；若都采用B，则得回报b；若采用不一样的，则回报0m在从一种选择换到另一种过程中没有其他成本m同时采用A和B，带来哪些不同？表达为一个博弈r在一条边上的博弈m如果v和w都选择A，它们分别得到回报a0m如果它们都选择B，分别得到回报b0m如果它们选择不同的选项，那么都得到回报为0r协调博弈：一个节点v需要考虑其所有邻居选择的综合结果后才好做决策vw选择A或B？选择A或B？网络节点v的决策门槛r设v有d个邻居，在某一时刻，若占比p的邻居选A，占比1-p的邻居选Brv选A的回报：pda 选B回报：(1-p)dbr如果 pda (1-p)db，即若pb/(a+b)，则
4、选A好；否则，选B更好有(1-p)d邻居用B有pd邻居用A门槛两个明显的均衡r在上述条件下，作为一个众人参与的博弈存在两个极端的情形，也是两个明显的均衡m所有节点都选择了Am所有节点都选择了Bm（互为最佳应对，没人有动机改变）r通常情形不是这样简单，一个节点的邻居们的选择是有一个过程的（创新的扩散过程，与时间有关），这个过程还能导致其他均衡吗？新生事物在网络中的传播过程r同时考察每一个采用B的节点的邻居采用A的比例是否达到门槛 q=b/(a+b)m是，则节点放弃B，转用A，否则继续采用Br重复这过程，直到网络中采用A的节点集合不再变化r例子：a=3；b=2；q=2/5经过两步，实现完全级联经过
5、两步，实现完全级联基本网络假设V和W最初采用Aq=0.4一个不能形成完全级联的例子ra=3，b=2，q=2/5r最初，7、8是A的初用节点，其他所有节点均采用Br一步后，5、10r两步后，4，9r三步后，6r级联停止，采用A的群体不再扩大q=0.4问题r什么条件下，网络中节点将会全部放弃B，逐步转而选择A，实现采用A的完全级联？r什么情况下，A在网络中停止了扩散？r假若不仅是当前采用B的节点在判断是否转换，所有节点都同时考虑用什么对自己更好，有没有可能一个节点在某一步决定采用A，在后面某一步又决定退回B，从而造成“震荡”？r如果a 1-q=3/5密度=2/3 1-q=3/5前面的例子：a=3,
6、b=2q=2/5证明聚簇是级联的障碍r剩余网络中，节点改用A的门槛值为 q，设包含一个密度大于1-q 的聚簇，证明该聚簇中没有节点会采用Ar反证法，假设该聚簇中第一个改用A的节点为 v，则在 v 决定采用A之前，其邻居中有大于q占比的已经采用了Ar根据定义，v 所在聚簇密度大于 1-q，即它的邻居中至少有1-q占比的邻居也在该聚簇中（采用的B），这说明它的邻居中用A的占比不可能大于qr矛盾，说明反证法假设不成立证明聚簇是级联的唯一障碍r需要证明只要一个初用集不能形成完全级联，剩余网络中必然存在一个密度大于1-q的聚簇r设S是最终未转用A的节点集，证明S密度大于1-q。考虑S中任何一个节点w，最
7、终没有转向A，说明它邻居中采用A的占比小于q，即多于1-q的邻居使用B，因为整个网络中所有使用B的节点都在S中，因此S是一个密度大于1-q的聚簇不会转向A的节点转向A的节点A的初用节点基本级联模型的扩展异值门槛r异值门槛：假设网络中每个人对行为A和B的估值不同，节点v采用A的回报为av，采用B的回报bv 则：vwA/BA/Br传播过程中每个节点根据自身的门槛值决定是否采纳新事物，pv qv?异值门槛网络上的传播节点旁的数字为对应的门槛值异值门槛：同样简洁的结论r异值门槛阻塞聚簇m节点集，其中任何节点 v至少有1-qv占比的邻居也在该集合中r直觉上，这就是阻止传播（或者防止一个节点被感染）的条件
8、r在此定义下，也有类似的形成一个完全级联的充要条件举例：病毒式营销(viral market)r如果A是一种新的产品，如何突破聚簇的阻碍，形成A的完全级联？m提高 A 的质量，从而减少 q 值，如 q 减至1/5，A形成完全级联m在密度大于 1-q 的聚簇中选择关键人物，利用其他外部因素使其转向 A，致使 A在这些区域得以扩散q=0.4举例：病毒式营销(viral market)r病毒式营销由OReilly提出。他是美国IT业界公认的传奇式人物，是开放源码概念的缔造者病毒式营销六要素-Ralph FWilson（1）提供有价值的产品或服务（2）提供无须努力的向他人传递信息的方式（3）信息传递范
9、围很容易从小向很大规模扩散（4）利用公共的积极性和行为（5）利用现有的通信网络（6）利用别人的资源进行信息传播举例：病毒式营销(viral market)r必胜客自助沙拉举例：病毒式营销(viral market)r冰桶挑战赛r你把自己往自己头上倒桶冰水的视频上传，然后公开挑战你的朋友做同样的事情，或者向ALS（肌肉萎缩性侧面硬化病）公益协会捐款r比尔盖茨、扎克伯格、梅西、小贝、科比、C罗、内马尔、雷军、刘德华、李彦宏、王力宏、陈奕迅举例：公共知识的力量r弱关系：对于信息传播有很重要的作用，如在线视频、各种开放信息r但对于一个行为的传播，特别是风险较高的行为（例如罢工、示威），弱关系作用较小（
10、一端聚族的阻碍）人们倾向于在确信有足够多的人参加的情况下才去参加举例：公共知识的力量r集体行动：集体行动：一项活动只有足够多的人参加才会得益r每个个体只能了解其邻居的门槛值，并不能完全了解网络中其他人的情况r知识在集体行动中的作用：分析社会网络结构如何影响人们对集体行动的个体决策m每个节点都了解网络的整体结构m每个节点都了解邻居（强关系）的决策门槛值m（1）我是否参加？（2）行动会不会发生？举例：公共知识的力量r每个节点代表公司的一个副总裁，每个人需要决定在第二天的董事会上是否发起对总裁提意见的行动m每人都了解网络结构，各自有一门槛值（包括本人）m每人了解邻居的门槛值，但不了解非邻居的门槛值m
11、节点上的数字表示各自的门槛值举例：宣传作用的双重性r大规模的宣传（营销活动等），对于一个人来说，不仅使他对内容有所了解，而且使他潜意识地认为还有许多其他人也了解了这件事r于是，当他倾向于接受这件事，就会认为还有许多人也会接受这件事；如果他对这件事持反对态度，也会认为还有许多人也持反对态度r当这种态度涉及到行动（涉及利益或者代价），上述认识就会被考量到其中苹果 1984年 超级碗广告要点小结r在网络中，新生事物的扩散（被接受的程度）受三种因素的影响m新生事物的优势m网络结构m初用者的选择r个体决策与总体状态关系的又一实例m每个节点独立、并行决策m总体达到某种状态的条件r公共知识，门槛值，集体行动
12、宣传的作用深度学习：级联能力r无限网络m节点集合无限，但每个节点只连接到有限数量的其他节点r完全级联m在一个无限网络中，最初有一个有限的节点集S采用行为A，其他所有节点采用行为B。如果随着时间的推移，无限网络中的所有节点都采用了行为A，则集合S产生了一个完全级联r级联能力m能够使一些有限的早期采用者集产生一个完全级联的最高门槛值qm是网络本身的固有特性级联能力：例 级联能力：1/2 级联能力：3/8级联能力的上限r定理：网络的级联能力不可能超过1/2r思考：是否可能构造一个网络，每个节点都需要51%的邻居采取某种行为后才会跟进，这种网络仍然能够推动级联扩散到全网级联能力的上限r证明(反证)：
13、假设网络的级联能力q1/2m定义：网络中A-B边的集合称为“接口”m考虑一个节点w由B转变为A，设转变之前，w有a条边与A节点相连，有b条边与B节点相连。w的转变去除了a条A-B边，新产生了b条A-B边m因为q1/2，w完成了转变，说明ab。所以w的转变减少了A-B边的数量，即接口的边数减少m假设开始时接口的边数为I，显然I是有限的。每个节点由B向A的转变都会使I严格减少，因此最多有I个B节点完成转变，与无限网络的完全级联矛盾兼容性及其在级联中的作用r兼容性选择的成本r从上图的支付矩阵中可知，兼容性选择AB有着更大的吸引力，因为这个选择的回报是a和b中的较大值r为了平衡各选择的回报，我们引入选
14、择AB造成的成本c，可以理解为节点选择兼容方案带来的额外付出，比如在电脑上安装双系统带来的支出带有兼容选择的无限路径级联(1/5)r特殊网络：无限路径ra，b，c都乘以一个因子，问题答案不变r假设b=1，作为基本回报单位，研究a与c的关系简单实例带有兼容选择的无限路径级联(2/5)r情景1：节点w的邻居分别为A和Br选A的回报：ar选B的回报：1r选AB的回报：a+1-c带有兼容选择的无限路径级联(3/5)r带有兼容选择的无限路径级联(4/5)r(a)中的B区，节点倾向于B，新策略A不会传播r(a)中的A区，节点倾向于A，转向A后为后续节点提供了相同的情景1（邻居分别为A和B），A会传播向所有节点r(a)中的AB区，需要和(b)图的情况综合考虑(a)(b)带有兼容选择的无限路径级联(5/5)r将两个情景的情况结合，得到如下结果在c不太高也不太低的情况下，a必须显著大于1r Q/A
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