1、苏教版八年级数学 ( 上) 知识点总结第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形 形状与大小完全相等，与 位置无关；一个三角形经过 平移、翻折、旋转后得到的三角形， 与原三角形仍然 全等；三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的 对应边相等、对应角相等。理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。全等三角形的 周长相等 、面积相等 。全等三角形的 对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定：边角边公理 (SAS)有两边和它们的夹角对
2、应相等的两个三角形全等。角边角公理 (ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论 (AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理 (SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边（SSS）；找夹角（ SAS）；找是否有直角（ HL）.已知一边一角：找一角（AAS或 ASA）；找夹边（ SAS）.已知两角：找夹边（ASA）；找其它边（ AAS） .第二章轴对称1、 轴对称图形 相对一个图形 的对称而言； 轴对称是关于直线对称的 两个图形 而
3、言。2、 轴对称的性质：轴对称图形的 对称轴是任何一对 对应点所连线段的 垂直平分线 ；如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。判定定理： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展：三角形三条边的 垂直平分线 的交点到 三个顶点 的距离相等4、角的角平分线：性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。判定定理： 到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的 角平分线 的交点到 三条边的距离相等。5、等腰三角形：性质定理：等腰三角形的两个
4、底角相等； （等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、 底边上的高线互相重合。（三线合一）判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，都等于 60；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一 这性质。判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是 60的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
5、拓展：直角三角形常用 面积法 求斜边上的高 。第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系222a b c ，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2b2c2 的三个正整数 ，称为勾股数。常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13。4、简单运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积；理解：已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。用于证明线段平方关系的问题。利用勾股定理，作出长为n 的线
6、段勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状；理解：确定最大边（不妨设为c）；若 c2a2b2，则 ABC是以 C 为直角的三角形；若 a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边）；若 a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中 c 为最大边）难点：运用勾股定理立方程解决问题。第四章实数1、平方根：定义：一般地，如果 x2=a(a 0) ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法： 正数 a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a”。性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ；零的平方根是零；负数没有平方根。2、开平方： 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开
7、平方。3、算术平方根：定义： 一般地，如果 x2=a(a 0) ，那么这个 正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地， 0 的算术平方根是 0。表示方法： 记作“a ”，读作“根号 a”。性质： 一个正数只有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根。注意a 的双重非负性 ： a0,a0. a2a 2a a0 ,a2a a 0a a 0 ,4、立方根：定义： 一般地，如果 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法： 记作“ 3 a ”，读作“三次根号a”。性质： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3 a
8、 ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 323 a3aa5、开立方： 求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。6、实数定义与分类：无理数： 无限不循环小数叫做无理数。理解：常见类型有三类：开方开不尽的数：如7 , 3 9 等；有特定意义的数：如圆周率，或化简后含有的数，如+8 等；有特定结构的数：如0.1010010001等； ( 注意省略号 )实数： 有理数和无理数统称为实数。实数的分类：按定义来分按符号性质来分有理数整数 ( 含分数0)正实数正有理数正无理数实数实数0无理数负实数负有理数负无理数7、实数比较大小法：理解：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴比较 ：数轴上的
9、两个点所表示的数，右边的总比左边的大；绝对值比较法： 两个负数，绝对值大的反而小。平方法： a、b 是两负实数，若a2b2，则 ab。8、实数的运算：六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。实数的运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量， 甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫 近似数 。取近似值的方法 四舍五入法。10、科学记数法：把一个数记为 a10n （其中 1a1,n 是整数 ) 的形式，就
10、叫 科学计数法 。11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是 一一对应 的关系。第五章平面直角坐标系1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系及有关概念：平面直角坐标系：定义：在平面内，两条 互相垂直 且有公共原点 的数轴，组成平面直角坐标系 。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴 。它们的公共原点 O称为直角坐标系的 原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面 。象限： 为了便于描述坐标平面内点的位置， 把坐标平
11、面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做 第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限 。注意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。点的坐标的概念：对于平面内任意一点 P, 过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线， 垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标， 有序数对（ a，b）叫做点 P 的坐标 。点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对， 当 ab 时，(a ，b) 和 (b ，a) 是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对
12、 坐标 ) 是一一对应 的关系。不同位置的点的坐标的特征 :各象限内点的坐标的特征：点 P(x,y) 在第一象限： x0,y0 ； 点 P(x,y) 在第二象限： x0 ；点 P(x,y) 在第三象限： x0,y0,y0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时， y 随 x 的增大而增大当 k0 时， y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定：理解：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx（k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+b(k 0) 中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法 。具体法方： 过点必代，交点必联。7、一次函数与一元一次方程的关系：理解：任何一个一元一次方程都可转化为： kx+b=0（k、b 为常数， k0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数， k 0）当函数 (y) 值为 0 时， ?即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数， k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值
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