1、应用高斯定律解题方法应用高斯定律解题方法1.取适当的高斯面，取适当的高斯面，一定要注意高斯面是一定要注意高斯面是一闭合曲面一闭合曲面2.算高斯面的电通量算高斯面的电通量3.根据高斯定律解出电场强度根据高斯定律解出电场强度解电荷分布球对称性空间均匀，场强分布球对称2、选高斯面同心球面球内场球外场例1、求均匀带正电的球面内外区域的场强。设球壳带电总量为 ，半径为 。1、分析对称性均匀带电球壳，球外一点的场强可看作将全部电荷集中于球心，在球外产生的场。球内场强为0。解2）由高斯定理：例2、求均匀带电球体内外的电场分布。设球体带电总量为 ，半径为 。选球形高斯面。1）球对称性，场强为：当 r R 时增
2、大，在R处最大。区场强随 反比 区场强随 线性当 r R时，同理有减小，象点电荷场。例3、求均匀带正电的无限长细棒的电场分布。设棒上电荷线密度为 。解：2）由高斯定理：选高斯面为轴对称的柱面。1）轴对称性例4.无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布有柱对称性，方向沿径向。由高斯定理知解：（1）当rR 时，r0EREr 关系曲线 方向沿径向例5：均匀长圆柱体电荷的电场分布。已知圆柱电荷体密度为常量，柱面半径为R。解：PlSR图 1 柱体外的场据高斯定理可得：选高斯面为轴对称的柱面。方向沿径向设圆柱体内任一点至圆柱体轴线的距离
3、为r，R图图 柱体内的场柱体内的场ROEr图图 E-r 曲线曲线长直圆柱体电荷电场分布可用长直圆柱体电荷电场分布可用E-r 曲线表示，曲线表示，如图示。如图示。lS2（2）当rR 时，方向沿径向解例5、求均匀带正电的无限大的平面薄板的电场分布。设电荷的面密为1）平面对称性选高斯面为跨越平面的柱面，底面与带电面平行。2）由高斯定理：方向垂直板面。1、取恰当的微元、取恰当的微元2、计算微元的电荷量、计算微元的电荷量 dq3、计算微元的电荷量计算微元的电荷量 dq 产生的电场产生的电场4、积分，计算总电场、积分，计算总电场微元法解题方法和步骤微元法解题方法和步骤带电量为带电量为q、半径为半径为R的均
4、匀带电圆环轴线上一点的场强的均匀带电圆环轴线上一点的场强 R0Px解：轴上解：轴上P点与环心的距离为点与环心的距离为x。在环上取线元在环上取线元dldq在在P点产生的场强点产生的场强dE的方向如图，大小为的方向如图，大小为x 轴方向的分量轴方向的分量 y 轴垂直方向的分量轴垂直方向的分量 根据对称性，根据对称性，dE 的的与与 x 轴垂直的分量互相抵消。轴垂直的分量互相抵消。P点场强点场强E的方向沿的方向沿 x 轴方向，即轴方向，即 考虑方向，即考虑方向，即 例例 有均匀带电有均匀带电Q的细圆环，环半径为的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为面垂直轴线上距环心为x的一点的电势的一点的电势。解：在环上取一线元，电荷为解：在环上取一线元，电荷为它在它在p点产生的电势为点产生的电势为+QyzxO+a+
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