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对数的换底公式PPT课件.ppt

1、4.2 对数的换底公式对数的换底公式一、复习引入新课一、复习引入新课 1.对数定义:ab=N logaN=b(a0且a1)2.积、商、幂的对数运算法则:如果 a 0,a 1,M 0,N 0 有:你有办法吗你有办法吗?小刚遇到这样一道题:用科学计算器计算小刚遇到这样一道题:用科学计算器计算log215,但小刚在计算器中没有发现有这个功,但小刚在计算器中没有发现有这个功能,他问爸爸,爸爸说可以能,他问爸爸,爸爸说可以 log215=,在,在计算器中用常用对数键就可求出。小刚爸爸的计算器中用常用对数键就可求出。小刚爸爸的办法对吗?你能有办法吗?办法对吗?你能有办法吗?换底公式:换底公式:logbN=

2、a0,a1,b0,b 1,N0)方法二:方法二:N=两边取以a为底的对数,则b0,且b1两个常用推论:两个常用推论:1.(a0,a1,b0,b1)2.(a0,a1,b0,m0)例例1 1:计算:计算1.2.3.4.温馨提示:一般情况下,可换成常用对数,也可一般情况下,可换成常用对数,也可根据真数、底数的特征,换成其它合适根据真数、底数的特征,换成其它合适的底数。的底数。例例2 2:设 求 值。小建议:小建议:指数式化为对数式后指数式化为对数式后,两对数式的两对数式的底不同底不同,但式子两端取倒数后但式子两端取倒数后,利用对利用对数数的换底公式可将差异消除。的换底公式可将差异消除。解:解:由已

3、知可求出x与y。则故例例3 3:已知 ,用a,b表示log4256。解:解:因为 ,故 ,则原式=log4256=练习:练习:已知log142=a,用a表示小结:小结:利用换底公式利用换底公式“化异为同化异为同”是解决有关对数是解决有关对数问问题的基本思想方法,它在求值或恒等变形中作了题的基本思想方法,它在求值或恒等变形中作了重要作用,在解题过程中应注意:重要作用,在解题过程中应注意:1针对具体问题,选择好底数。针对具体问题,选择好底数。2注意换底公式与对数运算法则结合使用。注意换底公式与对数运算法则结合使用。3换底公式的正用与反用。换底公式的正用与反用。作业:作业:1.已知已知 9=a,=5,9=a,=5,用用 a,b a,b 表示表示 45 45 2.2.若若 3=p,5=q ,3=p,5=q ,求求 lglg 5 5

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