2023年华南师范大学高等代数考研真题.doc

1、2023年华南师范大学高等代数考研真题 - 图文 2023年华南师范大学高等代数硕士研究生入学考试试题 1、每题5分，30分写出以下概念的定义 1齐次线性方程组Ax?0的根底解系； 2本原多项式； 3线性变换的本征子空间； 4欧式空间V中向量?在子空间W上的正射影； 5实二次型f(x1,x2,?,xn)的典范形式； 6正定矩阵。 2、20分设f(x)是有理数域Q上的多项式，a?c是f(x)的无理根，a,c?Q,c是无理数，证明: 1(x?(a?c)(x?(a?c)|f(x)； 2设g(x)是有理数域Q上的首项系数为1的4次多项式，1?2，1?i是g(x)的根，求g(x)。 3、20分用线性方程

2、组理论证明：n次多项式至多有n个互异的根。 4、20分设?是F4的线性变换，?1?(1,0,0,0)，?2?(0,1,0,0)，?3?(0,0,1,0)，?4?(0,0,0,1)，?(?1)?(1,3,?4,2)，?(?2)?(?1,?2,2,1)，?(?3)?(?3,7,8,0)，?)和核空间ker(?)的?(?4)?(5,12,?14,1)，求此线性变换的像空间Im(基和维数。 ?001-，问x为何值时，矩阵A能对角化？并证11x5、20分设A-100-明你的结论。 ?12?016、20分设A-?11-1?112?01-，Ax?0的解空间为W，求W?的一个11-1?1?标准正交基。 7、20分设V是数域F上n维向量空间，?，z是V上的两个线性变换，?在F上有n个互异的本征值，证明：是z的本证向量当且仅当?z?z?。 ?的本征向量都2023年华南师范大学高等代数硕士研究生入学考试试题 第 2 页 共 2 页