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一次函数与反比例函数综合应用教案.doc

1、反比例函数与一次函数综合复习课教案李小燕学习目标: 1、能根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式;2、能利用这两个函数解决综合实际问题,尤其是面积问题;3、能利用数形结合的思想解决几何问题。教学重点:熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题;教学难点:进一步利用数形结合的思想方法进行解题.考点透视:考在重庆近几年的中考题中,反比例函数和一次函数犹如一对孪生姐妹一样形影不离,总是成对出现在解答题22题,而且每次出场都精彩不断。主要考查反比例函数和一次函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标,用坐标转化题中的几何条件及几何结论,利用双曲线上的点的代数、几何性质,建立方程

2、进行求解及利用坐标系解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质:函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k。一、课前热生,求解析式练习1、某一次函数的图象过A(0,-1),B(1,0)两点, 求该一次函数的解析式. 如下图,求其函数解析式. 练习2、如下图,点A(2,-2)在反比例函数的图象上,ABx轴于B,则该反比例函数的解析式为 , SAOB = ,设计意图:通过上面两个练习主要是帮助学生掌握用待定系数法求函数解析式.也强调到变式训练。二、经典回顾,综合应用 例1,如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反

3、比例函数的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),E为x轴上一点,且sinAOE=0.8 ,OA=5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOC的面积。 设计意图:教会学生分析题目,从题目中获取有用信息,认真讲解解题过程,板书见幻灯片.、已知:如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点DOB,tanDOB(1)求反比例函数的解析式:(2)设点A的横坐标为m,ABO的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.解:(1)过点B作BHx轴于点H 在RtOHB中, HO3BH由勾股定理,得

4、BH2HO2OB2又OBBH2(3BH)2()2 BH0,BH1,HO3点B(3,1)设反比例函数的解析式为(k0)点B在反比例函数的图象上,反比例函数的解析式为(2)设直线AB的解析式为yk2xb(k0)由点A在第一象限,得m0又由点A 在函数的图像上,可求得点A的纵坐标为点B(3,1),点A(m,),解关于k2、b的方程组,得直线AB的解析式为令 y0,求得点D的横坐标为xm3过点A作AGx轴于点 GSSBDOSADODOBHDOGADO(BHGA)由已知,直线经过第一、三、四象限,b0时,即m0,3m0由此得0m3S(3m)(1)即S(0m3)设计意图:此练习由学生先自行完成,请一位同学

5、在黑板上板书,并讲解自己的思路.再采取另一位同学讲评的方式,以使学生记忆生刻,并可活跃沉闷的数学复习课课堂气氛.例2、如图反比例函数 与一次函数 的图像交于点P(1,4 ) 和Q (4,n),(1)求这两个函数的解析式 求三角形POQ的面积 设计意图:此例题会进一步求函数解析式,但主要是训练部规则三角形的面积的求法,先给出最常见的做法,然后让学生独立思考,再交流,给出不同的求法。可让学生上台展示讲解自己的想法。学知识的同时更培养了学生的能力。、已知三点A(2,3)、B(m,2)、 C(-3,n)在反比例函数 的图象上(1)求反比例函数的解析式,B、C两点的坐标;(2)在平面直角坐标系中描出A点

6、B点、C点,并求出ABC的面积 设计意图:学以致用,及时巩固。三、小结通过复习,这节课你掌握了哪些知识和方法?由学生自行归纳,老师做补充。四、感受中考,课后习题1 (重庆2010)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连结BO,若SAOB4(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;(2)若直线AB与y轴的交点为C,求OCB的面积2(重庆2009)已知:如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,轴于点E,OxyACBE22题图D(1)求该反比例函数的解析式;(2)求直线AB的解析式3(重庆潼南10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点求:(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当为何值时,一次函数值大于反比例函数值 4(重庆綦江10分)如图,已知A (4,),B (2,4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的交点(1)求反比例函数和一次函数的解祈式;(2)求A0B的面积

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