1、基于问题关联，浅析与探索以题会类摘臬：教学教学的三个思考，从“知其然”到“知其所以然”提升至“何由以知其所以然”，以知识溯源为思维引路,以“教会学生怎么想”为能力抓手，坚“同一类型还可怎么做”为拓展方向，探究部分教学题型深入浅,出的解书，从强调怎么做的到迁移能力的培养，达到既要快又要准的找出解题思路，苞者从数学学科的重点题型入手，浅谈江苏部分中考题型的解答，以达到以建会美的效果。关饨词：咏学模型数彪结合类比关联“怎么入手”、“怎么想到这种方法”、“同一类型还可怎么做“，注重知识的“生长点”与“延伸点”，抓住同类题型的关联点。近年来，中考题型压轴题多以最值问题、路径问题、倍用问题等，多与动点、动
2、线、图形旋转等问题关联，初中数学难在几何，成在儿何，这类题目往往是大部分考生的拦路虎，但细究之下，发现很多题目都是有规律可循，代数有方法几何有模型，基本的定理和必备的几何模型往往就是解答压轴题的突破口，所以夯实几何基础，具有事半功倍的效果。一、基于基本定义，挖掘除限条件实践和操作在空间与图形的学习中显得尤为重要，学生进一步认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称等现象，从一般到特殊，学习描述物体相对位置的一些方法，建立初步的空间观念。我们要做好类别的划分，在研究宙点题型的解答方法时，并通过研究针对不同题型有不同的解题方法来提高学生的解题能力与应对能力.例如，隐圆类型有多种，有“圆”千里来
3、相会，寻找圆的影子,让“圆”形毕露。1、描述性定义，在一个平面内，线段OA绕它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,其中固定的端点。叫做圆心,线段OA叫做半径。2,几何形定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点做成的图形（形成的轨迹）叫做EU如图如图13所示，在ABCD中，AB=6,BC=8,P为BC边上一动点.以直线AP为对称轴将AABP酣折得到AABP,当DB最小时，线段CP长为.方法：由定点找定长出现圆形.在翻，专中A点始终固定不变为定点，而翻转后AB的长度也固定不变,所以AB为定长.从而得到B的运动矶迹是以A为圆心AB为半径的圆，如图1-3-1所示，当点A、B、D在
4、一条直线上时DB最小，最小值为DB.可计算得:DB的最小值为2。例2：（宿迁2020中考）如图矩形ABCD中，AB=1.AD=5,点P为AD边上一个动点，连接BP,级段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ,当P从A点远动到D点时，线段PQ在平面内扫过的面积为.二、类比同类模型，构造一线三角一线三垂直和一线三等角，是初中数学常见的数学模型，应用非常广泛，如下图是两种最基础的模型，由此会演变出来的几种不同的样式。在江苏2019和2020年中考中应用.例：（盐城2019）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2-1.分别交X、y轴于A、B两点将直线AB绕点A逆时针旋转45,交X轴于点C,则
5、直线BC的直线表达式.如何通过相似或全等解决这类中考题，充分利用给定角度45（或60等），利用一线三垂直构造辅助线，如图过A点作八DJ_BC垂足为D点，作DEjJ（轴垂足为E点，这样三角形的关系立刻出来。例：（宿迁市2020）中考题27题【感知】如图，在四边形加中，Z.AEB=90.点/在边切上，/C=/0=90,求证：胆=典.EBCB【探究】如图，在四边形/必中，/HN月腔=90,点在边切上，点广在边初的延长线上，ZFEG=NAEB=9Q,且黑=寮连接用交。于点/.求证：BIf=GH.【拓展】如图，点在四边形川先力内，N4即十NZZ=18O,且胆=胆，EBEC过作肥交/切丁点R岩，EFA=N
6、AE&延长所交成1于点6求证：BG=CG.图、图二是我们常见的线三垂直，由图-很自然怛到图二辅助线的做法,构造两次相似，图三是演化后的一线三等角,乂乂深入，图二的思路对于图三的解答作用盎大。图一只需要一次相似，图二需要两次。如图二，做辅助线i；i_1.c【）,由一线三垂直可得ZiADEsECB,可得任=同理ADGEs2IEF,可得更=，BEBCEFIF由题意可得，两个式子比值相等从而得到两条线段。如图三，此问难度较大一些,类比第二个问题，画两条辅助线构造一线三等角，作BYE=.AME,从而得到aAFEsFFEMB,作CNBM,ZDFEsENC通过两组相似可得对应线段成比例，S是两个相BM似一角
7、形联系的纽带，思路和第二问相同。这道中考题把一线三角垂直和相等应用的淋漓极致。三、动点动线动角，主动从动紧密相连2019和2020江苏部分中考试题出现一个定点两个动点，主动、从动点互为主从这种情况，主动线和从动线夹角固定比值固定，数学史上称为瓜豆原理，常见的瓜豆原理有两种模型。第一种情况，主动点轨迹是直线，从动点筑迹也是直线，如图已知A为定点，点B是直线1.上的动点，/ABC是等腰直角三角形。证明（1）点C矶迹是直线（2）该直线与1.的夹角为45度。过A点作垂线段垂直直线1.,构造初始状态等股RtDE,因为和等胧RtABC有公共部分，/DAE=/BAC=45,所以可以说明aADB和AAEC相似
8、并且相似比是1：收，E点是定点，NAED是45度，NAEC=45,所以C点的轨迹是一条直线。并且发现两个动点的轨迹夹角是定值，夹角等于两个动直线的夹角。通过几何画板可以进一步演示C点的轨迹.瓜豆原理的第二个模型，第一个条件是主线.AB和从线夹角固定，第二个条件是主线CP和从先CD的夹角定值，两线段比值为定值，如图动点P在圆上运动，D的轨迹也是个P1.1.如何探讨呢，如图二，作RtZG0C,0CG=600GC=900,易正明APCDs0CG,P0CGCD,相似比为2:1,所以GD=iOP,G到D长度为定值，并且D点是定点，所以DE轨迹是明，例：（2018南通）中考题27题第三小题，如图正方形A
9、BCD中，C是BC边的中点，点E是正反形内动点，连接DE,将线段DE绕着D逆时针旋转90度的DF,连接AE、CF,求线段OF长的最小值。由于E是主动点，F是从动点，DE、DF夹角固定是90度，并且比值是1,符合挂豆原理，E、F轨迹完全相同，都是圆.用瓜豆原理方法解决此题，构造等腰KtOIX),00,为斜边，容易证明aDEO空ZJ)F(),因为。是定点所以0也是定点，OE是定值，0E也是定值，所以F点的轨迹是一个以0为圆心的圆。OF的最小值，当F、F、0三点共线时有最小位，根据等腰RtZXODO斜边长为5上,圆0;半径为2,所以OF的最小值为5&-2.例：(2019宿迁中考)正方形ABCD中边长
10、为4,E为BC上一点，且BE=1,F为AB边上的个动点，连接EF,以EF为边向右侧作等边AEFG,连接CG,则CG的最小值为。如图，首先判断，E是定点I；点轨迹是直线，/FEG是定角60度，并且GE与FE的比值是定值1,符合瓜豆原理，所以G点的轨迹是直线，先从F点初始状态找到G点的初始状态H点，然后当F点运动到A时，G点运到结束落在CD上。四、基本定理入手，深入浅出例如七年级数学学习了两点之间线段最短这一定理，八年级上册最短路径问题的探究将最值问题引入一个新的台阶，以及二次函数中的面积域值、倍角、弧长，线三垂直，线三等角、手拉手等丰富多彩的数学模型。动点类的数学模型学习几何有规律可循，让信心逐
11、步增加.例：RTAABC中，ZC=90o,C=6,BC=4,圆C的半径是2.P为圆C的动点，连接PA,PB,求AP+BP的最小值。解决此类问题AP+BP.动点为P是一个胤我们要考虑近年常考的两种模型,2胡不归问题和阿氏圆间题，数学史上这两种类型的我目，基本解题思想还是两点间距离最短问题。此题动点轨迹是圆，显然是阿氏圆问题，构造母子型相似.在CD取一点D,使CD:CP=PC:BC,这样一来ZIPCDS/BCP,当P在圆上运动时，PD-1PB,A.P、D三点共线时AD值最小，把AP1.P的最小值转化成AD的最小值。例：（南通市2019中考18题）在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=2,ZDAB
12、60%P为CD边上动点，则PB+PD的最小值等于。解决此题的中心思想还是转化，难点是弓PD,如何转化大部分同学束手无策,P点在直线上运动，矶迹是直线，所以此题属于数学史上的胡不归模型，作/CDH=60构造直角三角形作PHAH,垂足为H,把WPD转化成PH的长，利用两点间线段最短即可求出最小值。由此可见胡不归的中心思想就是构造直角三角形将系数不为1的后项转化为系数为1的项，利用七年级时学的基本的定理,两点之间线段最短。教根据学，学根据教，代数有方法，儿何有模型，渗透数学对象研究的基本思维，勾画研究路线图整体把握知识结构，能使问题的解决显得更直接、更简捷,题多变多解,化抽寐为具体，层层深入让学生
13、在探窕解题的过程中流连忘返，数学解题的方法和解题模型是运用数学概念、法则、公式、定理等知识的体现.突破解决问题的思路，在领悟问题的过程中思考别人为什么要这样命题，主要想考察些什么，类似的题型还有哪些，不仪仅停留在传授知识上,还应进一步困绕数学思维能力的基本特征,从对学生的思维训练入手，关键是抓住思维训练的内容、类型、水平与必次，认真对学生的数学思维进行培养，训练思维的敏捷性、独立性和道辑性,充分利用已知的数学思维，又要指除思维定式的障碍,使学生思维流畅,解题过程中顿现柳暗花明。1王光兴.相中几何图。中模型解羯例析与林究J及科才认研究,2016(9):1-22tS*.敕学毅材圆计材料所竟的反思与展复J数学通报，2018(09):45-46【3】数学解决问蜃认知模人及敬学观论研究D).南京畀蔻大学，2017(5).4f1.1.4.李新生.始Wt下如何技高枷中敦学谭上就学用.谭程量育研究，2017,04:112-113.
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