1、补充例题应思考为什么和为了什么摘要用不等式可以把问邈表述得史加济崎，不等式的数学模型的支要性不在于表述，更为史妥的是对现实世界的理耨与解禅，同时渗透了敦他的直观作用关植司周明、本真、淮硝、独特最近参与了一次活动，聆听/几位青年优秀教师生活中的不等式的优质课.本节课是苏科版义务教育教科书七年级（下册第11章一元一次不等式第1课时，教材呈现方式是，先给出几个问题情境，从中得出aM1.OO、XN29、y3.Kx+2.5等式子，由此概括出不等式的意义一一即像这m样，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式回来后我一直在翻看听课笔记，并思考一个问题，由于教材中没有给出例题，这几位教师都不约而同地选取一个“路
2、程模型作为例题，补充这个例题是为什么和为了什么呢？为了说明的需要，我们把其中的4个教学片断整理如下：案例1新（投影显示例题）：某同学早上6：25从家出发，坐上匀速行驶的汽车到距家Iok的学校，要在6：50之前到达.如果汽车速度为.而”j,那么X应满足什么关系式？生1：x10.oIO5生724.师：三10与x24有什么关系呢？下节课学习.12案例2师（投影显示例题）：辆匀速行驶的汽车在17：20距离甲地805t,要在19：20之前吸过甲地.如果汽车速度为媒7“/，那么X应满足什么条件？生1：2x80.生2：不对，是x40.师:为什么？生2：因为题目要求的是X应满足什么条件，不是2x满足什么条件.
3、师:（无语）.案例3师（投影显示例题）：辆匀速行驶的汽车在11：20距离甲地505t,要在12：OO之前吸过甲地.如果汽车速度为媒7“/，那么X应满足什么条件？2生：-x50.3师：好.案例4（投影显示例题）：一辆匀速行驶的汽车在10：20距离甲地40m,要在11：OO之前驶过甲地.如果汽乍速度为MTn/，那么X应满足什么条件？请小组讨论,派代表回答.学生小组代表：应满足什么条件是为40或者是x603师：两种形式都可以.本课时有两个教学口标，（1）感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；（2）经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型.在不等式意义过程中
4、达成目标1,在例题讲解过程中深化目标2,即突出凭借问题情境显示出用不等式是刻画现实问题的一种有效的数学模型.为此，大家选择这个“路程模型”作为补充例期的原因估计有：一是考虑这个模型是学生特别熟悉的；二是为了规范解题步骤，给学生作解题示范：三是为了更好地深化目标2.但是，从各位教前的课堂教学情况来看,并没有把这个特别好的例题充分利用好，也就是说，各位老师对选择这个例题是为什么暂时还没有搞清楚.笔者认为，补充这个例题是可以的，但是应该围绕例题设计一定的问题串引发学生火热的思考及数学思维活动，以达到“简明、本真、准确、独特”与“重点讲透、难点济通,关键点讲清、衔接点耍自然”的教学标准，真正解决补充这
5、个例题是为了什么的问题.为此，我们以案例4中的例题为例，对如何讲解才能深化目标2给出一些补充建议，供老箭们参考.问题：辆匀速行驶的汽车在10：20距离甲地40加,要在11：00之前联过甲地.如果汽车速度为出”那么K应满足什么条件？问题的关键是“在11：00之前驶过甲地”问题的要求是“用不等式把问题表述得更加清晰”.问题中的量可列表集中分析如下：量的分析（看待问题的角度）时间用“等的观点看为3力3从“不等”的角度分析为“不到1h”路程用“等”的观点看为40k从“不等”的角度分析为“超过AQhnn速度假设汽车以MJ速度匀速行般（匀速是理想化的，变速才是现实情况）结论：从他的分析可知，汽车要在11：
6、00之前驶过甲地，必须满足条件（1）在时间上要小于2力：或（2）在路程上要超过40k”.3问题的多角度思考可从两个方面考虑：（1）从时间方面考虑，“要在U：OO之前驶过甲地”，以心“1速度匀速行驶4057路程所用时间不到：力，类比等式“粤=时间”可得也40.竺4O的意义是，以.由”?为速度行驶24的路程要超过40fa.所以，不等式33竺40都表示了车速X应满足的条件.X33揭示关键词是为r帮助学生寻找分析问题的切入点：强调问题要求提示是为了使学生深刻体会到不等式可以而且能的刻画现实世界的一种有效数学模型：明确三类量的表格形式分析是为了集中问题中的量：等与不等的财比是为了转变学生由相等关系里考问
7、题到用不等式看问题的态度：两个结论是为了突出从不同的角度刻画现实问题：展示思维成果是为了让学生体会数学模型建立的规范性与科学性，在过程中体会多角度分析问网，在过程中体现多层次思维，在思考问施与解决问题中所表现出来的思维准确性与灵活性.为回答案例4中学生代表。应满足什么条件为x4（）或者x60的回答，教师还要掌握下面一些分析问题、解决问题的思维过程与“启智”“点睛”的教学策略.用语言来描述不等式x40所表述的现实意义就是：汽车要用40分钟验过40千米的路程，也就是20分钟要驶过20千米，即汽车的行驶速度应该是每小时要超过60千米.用线段图直观表示意义就是：40hu20hn20hnGOkni用数学
8、式子表示意义就是：因为Z40,所以J20,即6033这样的揭示与反思是为了让学生明白，用不等式可以把问题表述得更加清晰，不等式的数学模型的重要性不在于表述，更为重要的是对现实世界的理解与解糅，同时渗透了数轴的直观作用，为下面学习用不等式性侦解不等式打下基础.总之，在案例1.教师要指出多角度思考问题的方法与类比的数学恩想：在案例2中，教师应把握时机，及时追问学生从不等式2x80到x4O的理由所在；案例3中的学生没有展示思考问题、分析问题、解决问题的过程，教师应及时向学生指出用不等式分析问题中数量关系的方式方法：在案例4中，教师应根据各个小组的汇报要点，及时小结或补充从不等式；,r40到不等式x6O的过程中所蕴含的现实意义、直观图形意义与数学式子的蘸义.让学生.在生活中的不等式的课堂上听到的是“不等式”，而不仅仅是“生活”.参考文线ia,董林伟主.义皴育敬科书七年n（下第）.俞水：江苏科学拉未出版社.
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