1、 5.5 正弦函数的性质和图像正弦函数的性质和图像yxo1-1授课人授课人:甘肃省高台县职业中专甘肃省高台县职业中专 马永红马永红学习目标学习目标1、通过分析正弦函数的性质，画出图像。、通过分析正弦函数的性质，画出图像。2、理解正弦函数的定义域、奇偶性、单调性、理解正弦函数的定义域、奇偶性、单调性、周期性，并会简单的应用，解决相关问题。周期性，并会简单的应用，解决相关问题。3、会用、会用“五点法五点法”画正弦函数的图像。画正弦函数的图像。知识回顾知识回顾 前前几节课几节课我们学习了三角函数的概念及诱导我们学习了三角函数的概念及诱导公式。下面请同学回忆一下：公式。下面请同学回忆一下：1、角、角+
2、2k与角与角的终边有什么关系。的终边有什么关系。2、关于、关于-与与的诱导公式。的诱导公式。3、在作出单位圆的情况下，正弦与余弦是怎、在作出单位圆的情况下，正弦与余弦是怎样规定的？样规定的？想一想：正弦函数想一想：正弦函数f(x)=sinx的图像是什么样子呢？的图像是什么样子呢？正弦函数的性质正弦函数的性质分析：分析：由由诱导公式诱导公式（1）：）：sin（x+2）=sinx sin(x-2）=sinx自变量自变量x每增加或减少每增加或减少2，正弦函数值不变。正弦函数值不变。周期性周期性：我们把我们把2称为称为f(x)=sinx的一个的一个“周期周期”想一想想一想：自变量：自变量x每增加或减少
3、多少，正弦函数值不变？每增加或减少多少，正弦函数值不变？正弦函数的性质正弦函数的性质奇偶奇偶性性：分析：分析：由由诱导公式（诱导公式（4）得）得:f(x)=sinx在（在（-，+）是）是 _奇函数奇函数正弦函数的性质正弦函数的性质P(x,y)11yxo设角设角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于p(x,y),则则sin =y从从0逐渐增大到逐渐增大到1从从1逐渐减小到逐渐减小到0f(x)=sin(x)在在 上是上是 在在 上是上是增函数增函数减减函数函数当当 从从0逐渐增大到逐渐增大到 ,sin当当 从从 逐渐增大到逐渐增大到 ,sin单调性单调性正弦函数的图象正弦函数的图象由由以上的性质可
4、知：以上的性质可知：要画要画 的图像的图像只要先画只要先画 y=sinx 在在 _ 的图像的图像周期性周期性只要先画只要先画 y=sinx 在在 _ 的图像的图像奇偶性奇偶性 正弦函数的图像正弦函数的图像步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线xsinx0100 yx10oxy1正弦函数的图像正弦函数的图像y=sinx x 0,y=sinx x-,y=sinx x-,y=sinx x(-，+)yo1x-1-23-2-3正弦曲线正弦曲线一一）正弦函数）正弦函数f(x)=sinx的主要性质：的主要性质：评注：评注：R-1，1奇函数奇函数原点对称原点对称1）定义域是定义域是_；2）值域是）值
5、域是_；3）在（）在（-，+）上是）上是_，图像关于，图像关于_；4）在）在 上是上是_，在，在 上是上是_。增函数增函数减函数减函数五点五点法法yxo1-1如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图像（在精确度要求不太高时）的图像（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)评注：评注：例题分析例题分析 例例1 比较下列各组正弦值的大小：比较下列各组正弦值的大小：分析分析：利用正弦函数的不同区间上的利用正弦函数的不同区间上的单调性单调性进行比较。进行比较。解：解：1）因为）因为 并且并且f(x)=sinx在在 上是增函数，所以上是增函数，所以 2）因为）因为并且并且f(x)=sinx在在 上是减函数，所以上是减函数，所以练习练习比较下列各组正弦值的大小：比较下列各组正弦值的大小：1.正弦曲线正弦曲线五点作图法五点作图法2.正弦函数的正弦函数的6个性质。个性质。yxo1-1y=sinx，x 0,2 课堂小结课堂小结作业：作业：课本课本（必作）（必作）A A组组 1 1、(2)(2)，(4)(4)；（选作）（选作）B B组组 1.1.思考题思考题：如何得到余弦函数的图像：如何得到余弦函数的图像及性质。及性质。
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