1、教 学 设 计题 目 16.3分式方程总课时3学 校红星二中教者韩立杰年 级八年 学 科数学设计来源自我设计教学时间2011年3月16日18日教材分析本节是在学习了分式的概念、分式的基本性质及分式的运算的基础上研究的，既是对分式的基本性质的应用，又是今后学习可化为一元二次方程的分式方程的基础，起着承上启下的作用.本节首先通过生活中的事例进行数学建模，让学生经历探索分式方程概念的过程，接着，由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程转化为整式方程，然后回归现实生活，学以致用，引导学生列出分式方程解应用题，进一步体会模型思想.学情分析本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程
2、基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程。教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。教学目标知识和技能目标：1.理解分式方程的概念、会解分式方程；2.掌握解分式方程的验根方法；3.能解决简单的实际问题.过程与方法：1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用；2.经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生
3、的应用意识.情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。重点解分式方程的基本思路和解法难点理解解分式方程时可能无解的原因课前准备总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第一课时9创设情境导入新课 10尝试练习探索解法 15范例引路巩固解法 10反思小结观点提炼 5布置作业拓展练习 5问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米所用的时间
4、相等，江水的流速为多少？问题2：为了帮助汶川重建家园，某校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？归纳分式方程的概念：分母中含未知数的方程.问题：试解分式方程= = 归纳分式方程的解法：先去分母，化为整式方程.试一试：解方程= .总结出现无解的原因.归纳：解分式方程需进行检验.例1解方程= ；例2解方程-1=练习：教材29页练习.1. 分式方程的概念；2. 分式方程的解法；3. 解分式方程需注意什么.习题16.3复习巩固第1题.若方程= 无解，试确
5、定m的值.首先独立思考然后小组讨论小组合作探究归纳独立解题后进行讨论独立完成问题1以实际问题复习分式及方程的有关知识.问题2的设置为分式方程的现身提供了“物质”载体.从具体到抽象、从感性操作到理性思考，在探索过程中充分调动学生的主动性.明确可化为一元一次方程的分式方程解的两种可能性，完善对分式方程的认识.16.3分式方程.1 一温故知新1.计算：= ；2. 若，则的值是 ；3.在公式中，已知s、h、b (各个字母均为正数)，则a = ；二学习新知1.阅读课本P26-27面填空：分式方程的定义： ；解分式方程的基本思路是 具体做法是 ，产生增根的原因 ，检验分式方程的根的方法是 .2.自学例1，
6、例2(自己独立做一遍) 3.归纳：解分式方程的一般步骤是： .4.完成课本P31面的练习1 、2题，组长组织评价.三释疑提高1.解分式方程：（1） （2）2.若分式与的和为1，则x的值为 3. 若方程有增根，则增根是 .4. 若分式方程有增根x=2，求a的值.5. 已知关于x的方程-2=有一个正整数解，求m的取值范围.6. 当k为何值时，关于x的方程+=无解？四小结归纳：五巩固检测：1.课本P29-1；课本P32-1、2；2.课堂作业：16.3教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第二课时10以练促学学以致用 15学例得类举一反三 25反思小结观点
7、提炼 5布置作业问题1：快速解方程.- = 8；+= .问题2：你能解决如下生活问题吗？某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6小时完成任务的一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半任务.请找出此题中存在的数量关系.例3.教材29页巩固练习：1.一项工程要在限期内完成.若第一组单独做，恰好按规定日期完成；若第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好按规定日期完成.问规定日期是多少天？2.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的招标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队1.1万元.
8、工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队比规定日期多用5天；（3）若两队合作4天，余下由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种方案节省工程款？ 内容小结：列分式解应用题的一般步骤：审设列解验答习题16.3第3、5题学生板前演示学生讨论学生完成教师巡视、指导掌握好相关知识和方法后就能够学以致用.进一步体会对题意的分析和理解是建模的基础.让学生积极回顾，自己总结学习过程，培养学生语言表达和总结知识的能力，初步学会自我评价学习效果.16.3 分式方程（2）【学习目标】会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所
9、得的结果是否合理. 【重难点】1重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程2难点：分析过程，得到等量关系【教学过程】例题：1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得方程两边同乘6x,得 2x+x+3=6x解得 x=1检验:x=1时6x0,x=1是原分式方程的解答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.2从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千
10、米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？总结用分式方程解实际问题的一般步骤：（1）审：分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）列：根据数量和相等关系,正确列出方程.（4）解：认真仔细解这个分式方程.（5）验：检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）（6）答：注意单位和语言完整.【练习】1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，
11、已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.4某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。5甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反
12、思第三课时11奇闻创境引趣入题 5言归正传以例启思 15拓展延伸发展思维 10反思小结观点提炼 5分层作业各有所获拓展练习 10蚂蚁向乌龟提出赛跑挑战，从小柳树开始跑到相距12米的大柳树下，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，并且提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度.例4.教材30页练习：教材31页练习第1、2题解关于x的方程=2- .（m3）解：略问题：为什么加上一个条件m3；若去掉这一条件会怎样？1. 知识网络2. 解字母系数方程的注意事项：（1） 要看准未知数，心理上接纳用字母表示已知量；（2） 要用好条件，尤其是隐含条件.习题16.3第2、4题在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务.为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原来的1.2倍，结果提前20天完成任务，求原来计划平均每天改造道路多少米？学生解答独立完成小组合作探究有了兴致就能催生智慧，学生在高涨的热情之下，尝试解答.为学生自己动脑、动手解题搭建平台.培养学生的创新意识.进一步体会数学的价值，树立数学为生活服务的意识.
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