数形结合在解决问题中的应用 论文.docx

1、数形结合在解决问题中的应用摘要：数形结合是一种常见的数学思想，它把“数”与“形”结合在一起。在 小学数学中经常用它解决各种数学问题，利用数形结合，学生在数字和图形之间灵 活转换，使抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，有助于学生理解运用数学知识, 提高学生基本数学素养。关键词：数形结合画图解决问题引言：数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件 下可以互相转化，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合。著名数学家华罗 庚说过这样一句话：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离 分家万事休。”这说明数形结合思想在数学中重要地位。在小学阶段，学生的逻辑 思维能力还在

2、发展中，在面对比较抽象、复杂的问题时，学生会不知所措，这时数 形结合就是一种很好的数学方法，可以利用“以形助数和以数解形，使抽象的问题 形象化，复杂的问题简单化。一、数形结合帮助学生理解题意低年级的学生由于知识水平和思维能力的不足，对数学问题的理解有很大的难 度。学生在阅读过题目后，不理解题目的意思，从而答题错误，这时老师可以引导 学生利用数学结合思想，把抽象的语言文字，用形象生动的图形表示出来，从而使 学生更好的理解题目的意思。如常见的“排队问题。例：几个小朋友排排队，小明前面有6个人，后面有7个人，一共有几个小朋 友？学生看完这个题目后说老师这题简单，我是这样算的6+7=13 （人）。这时

3、老师 提出质疑是这样算的吗？下面先请同学们画一画，用自己喜欢的方式把题目中的信息画出来，然后展示 学生的作品。其中一位同学这样表示：圆表示小明，前面有6人用6个三角形表示，后面有7人用7个三角形表示。 从图中我们可以直观的看出他们是如何排队的，也可以直接算出这题结果，6+7=13 （人），还要加上小明自己，也就是13+1=14 （人）。然后又出示一道类似的题目。例：几个小朋友排排队，从前面数小明排第6个，从后面数小明排第7个，一 共有1/2几个小朋友？通过刚才的学习，部分学生直接列式6+7+1=14 （人）。接下来还是引导学生根 据题目意思画一画，如图：从图中学生发现这两题是不一样的，第几个表

4、示已经数上小明，所以要在6+7 基础上减去小明自己，所以列式为6+7-1=12 （人）。通过刚才在两个例子，问题虽然很简单，但是如果没有正确理解题意，会导致 简单的问题也会出错。所以在日常练习中可以引导学生利用数形结合帮助学生理解 题目意思，更好的解决问题。二、数形结合帮助学生理清数量关系在解决问题中，找数量关系是一个难点，尤其高年级数学，问题比较抽象、复 杂，部分学生读过题后不知道如何去解决，这时可以利用数形结合思想，帮助学生 理清数量关系。如分数”有关的题目。例：淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？有学生会认为八月的用水量比九月的多，就相当于九月的用水量比八月的少， 661

5、用14 (1-)求出九月的用水量。但是我们发现如果这样理解就是把八月的用 水量看成单位“1”，而题目中九月的用水量是单位“1”，会出现单位“1”不同， 等量关系也不同。为了正确解题，还是画图找找等量关系。如图：从图中我们发现等量关系：等量关系一：九月的用水量+九月用水量的=八月的用水量等量关系二：九月的用水量X (1+)=八月的用水量根据等量关系列式14 (1+) =12 (吨)，当然也可以列方程解决。在行程问题中也可以利用画线段图的方法帮助学生找等量关系。例：两地相距330kmo两车同时从两地相对开出，甲车每时行驶34km,乙车每 时行驶32km。开出后多少时相遇？根据题意借助线段图来分析。

6、从图中得到等量关系：甲车的行驶路程+乙车的行驶路程=33Okm由于甲乙是同时出发，所以相遇时所用的时间是相同的，所以可以设相遇时间 为X时。解：设开出工时相遇。34X+32 % =330X=330X=S答：开出后5时相遇。这是一道基础的相遇问题，通过画线段图，把抽象的数学题目直观化，便于学 生理解，在遇到复杂的行程问题时，可以利用类似的方法帮助学生分析问题，寻找 等量关系，从而解决数学问题。三、数形结合帮助学生解决几何问题在解决问题中，学生有很大的差异性，有的学生理解能力和空间想象能力比较 强，可以根据题目中的信息快速的形成解题思路，但是有部分学生空间想象能力比 较差，在解决图形与几何类题目时

7、比较吃力。数形结合能够帮助小学生初步建立几 何知识体系，发展空间观念。空间观念在数学中有着非常重要的作用，它可以帮助 学生把复杂的数学问题变得简单，有助于探索解决问题的思路。特别是在高年级， 学生在学习立体图形相关知识，解决相关问题时利用数形结合可以起到化难为易的 效果。例：把一个长方形的宽增加3厘米，面积就增加24平方厘米，这时刚好变成一 个正方体，原来长方体的面积是多少平方厘米？部分学生在看到这个问题的时候不知道如何解决，这时可以引导学生进行画图。从图中我们发现增加的面积是那一部分，引导学生观察增加的部分，增加的部 分是一个长方形，面积是24平方厘米，宽是3厘米。那可以求出长，也就是243

8、8 （厘米），其实也就知道原来长方形的长是8厘米。在根据现在的图形是正方形， 可以求出原来长方形的宽，即8-3=5 （厘米），所以原来长方形的面积是85=40 （平方厘米）。在平面图形中可以画图解决问题，同样在立体图形中也可以利用同样的方法。例：将一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原来 长方体的表面积减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？由长方体的高减少5cm就变成正方体可知，原来长方体的上下底是正方形，原 长方体的长和宽相等。表面积减少60平方厘米，减少的部分就是4个面积相等的长 方形，用60除以4就是一个长方形的面积，再用这个面积除以5就能得到正方体的

9、 棱长，即原长方体的长和宽。然后用正方体的棱长加上减少的5厘米就是用来长方 形的高。列式：原来长方体的长和宽：6045=3 （厘米）原长方体的高：3 + 5=8 （厘米）原长方体的体积：833=72 （立方厘米）数形结合是数学学习中一个重要思想，生动形象的图形在小学数学学习中非常 受学生欢迎，它与数学的完美结合激发学生的学习兴趣，促进学生良好思维习惯的 形成，从而提高解决问题的能力。四、利用数形结合解决其他问题。在数与代数和图形与几何中经常会利用数形结合解决问题，其实在统计与概率 中也渗透数形结合思想，我们常见的各种统计图就是一种把数据通过直观图的形式 体现的一种方式，让学生设计简单的统计图来

10、表示数据，让学生初步感受图形也可 以表示统计数据。如条形统计图，在直角坐标系里画长方形来表示数据，具有直观 性、容易比较数据之间的大小特点，让学生体会以形助数方法的直观性。同样在综 合与实践中也广泛应用。如打电话问题，直接去解决比较抽象，对学生来说难度很大，可以引导学生画 数状图去解决问题，化繁为简，帮助学生找到最优方法。有这样一句话“如果一个学生学会了 画应用题，我就可以有把握地说，他 一定能学会解应用题。数形结合就是开启数学难题大门的钥匙，因此作为教师要引 导学生找到这把钥匙，并利用它去解决各种问题。在日常教学中，教师要尽量挖掘 “数”与“形”之间的联系，在教学中渗透数形结合，学生才能逐渐形成数形结合 的思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。参考文献蓝慧菊：让思想方法贯穿小学数学学习全过程，福建教育2007版，第 79页。2汪国祥：充分发挥数形结合的支架作用，小学数学（数学版）2012 年第3期。3刘加霞：“数形结合”思想及其在数学中的渗透，小学数学（数学 版）2008年第4期。4陈华忠：“画图”在小学数学中的作用，云南教育.小学数学2017年第03期。