1、函数学问归纳中学1.映射定义：设非空数集a,b,假设对集合a中任一元素a,在集合b中有唯一元素b与之对应，那么称从a到b的对应为映射2.假设集合a中有m个元素，集合b中有n个元素，那么从a到b可建立nm个映射3.函数定义：函数就是定义在非空数集a,b上的映射,此时称数集a为定义域,象集c=f（x）xa为值域。定义域，对应法那么，值域构成了函数的三要素4.一样函数的判定方法：定义域、值域；对应法那么（两点必需同时具备）5.求函数的定义域常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0;对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;零指数幕的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义留意同一表达式中的两
2、变量的取值范围是否相互影响6.函数解析式的求法：定义法（拼凑）：换元法：待定系数法赋值法7.函数值域的求法：换元配方法。假如一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以dx2+ex+f移项整理成一个X的一元二次方程，方程有实数解那么判别式大于等于零,得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。单调性法。假如函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域8.函数单调性的证明方法：第一步：设x1.、
3、x2是给定区间内的两个随意的值，且x1.1.t;x2；其次步：作差brvbar;(x1.)-brvbar;(x2),并对差式”变形，主要接受的方法是“因式分解或配方法；第三步：判定差式brvbar;(X1.)-brvbar;(x2)的正负号，从而证得其增减性9、函数图像变换学问平移变换:形如:y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿X轴方向向左或向右平移IaI个单位,就得到y=f(x+a)的图象。形如:y=f(x)+a:把函数y=f()的图象沿y轴方向向上或向下平移IaI个单位，就得到y=f(x)+a的图象.对称变换y=f(x)y=f(x),关于y轴对称y=f(x)-y=-f(x),关于X
4、轴对称.翻折变换y=f()Ty=f,(左折变换)把y轴右边的图象保存，然后将y轴右边局部关于y轴对称y=f()y=f()(上折变换)把X轴上方的图象保存，X轴下方的图象关于X轴对称10.互为反函数的定义域与值域的关系：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域；11.求反函数的步骤：求反函数的定义域(即y=f()的值域)将x,y互换，得y=f-1.(x)；将y=f()看成关于X的方程，解出=f-1.(y),假设有两解，要留意解的选择；。12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称；13.原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点14.原函数与反函数具有一
5、样的单调性15、在定义域上单调的函数才具有反函数；反之，并不成立(如y=1.x)16.复合函数的定义域求法：确定y=f(x)的定义域为a,求y=fg(x)的定义域时，可令g(x)icirqa,求得x的取值范围即可。确定y=fg(x)的定义域为a,求y=f(x)的定义域时，可令XiCirc;a,求得g(x)的函数值范围即可。17.复合函数y=fg(x)的值域求法:首先依据定义域求出u=g(x)的取值范围a,在Uicirqa的状况下,求出y=f(u)的值域即可。18.复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性一样，那么函数是增函数；单调性不同那么函数是减函数。增增、减减为增；增减、减增才减f(x)
6、与f(x)+c(c为常数)具有一样的单调性f(x)与Cf(x)当CO是单调性一样,当c1.t;0时具有相反的单调性当f(x)恒不为0时，f(x)-1(X)具有相反的单调性当f(x)恒为非负时，f()具有一样的单调性当f(x)、g()都是增(减)函数时，f()+g()也是增(减)函数设f(x),g(x)都是增(减)函数，那么f(x1g(x)当f(x),g(x)两者都恒大于。时也是增(减)函数，当两者都恒小于O时是减(增)函数19.二次函数求最值问题：依据抛物线的对称轴与区间关系进展分析，i、假设顶点的横坐标在给定的区间上,那么a时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得：a1.t
7、O时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；ii、假设顶点的横坐标不在给定的区间上，那么a时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得；a电。时：最大值在离对称轴近的端点处取得，最小值在离对称轴远的端点处取得20.一元二次方程实根分布问题解法：将方程的根视为开口向上的二次函数的图像与X轴交点的横坐标从判别式、对称轴、区间端点函数值三方面分析限制条件21.分式函数y=(ax+b)(cx+d)的图像画法：确定定义域渐近线x=-dc确定值域渐近线y=ac(3)依据y轴上的交点坐标确定曲线所在象限位置。22.指数式运算法那么23.对数式运算法那么：24.指数函
8、数的图像与底数关系：在第一象限内，底数越大,图像(逆时针方向)越靠近y轴。25.对数函数的图像与底数关系：在第一象限内，底数越大，图像(顺时针方向)越靠近X轴。26.比拟两个指数或对数的大小的根本方法是构造相应的指数或对数函数，假设底数不一样时转化为同底数的指数或对数，还要留意与1比拟或与O比拟27.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：f(x1.+x2)=f(x1.)+f(x2)thorn;正比例函数f(x)=kx(ksup1.;0)(2)f(x1.+x2)=f(x1.)f(x2)；f(x1.-x2)=f(x1.)f(x2)thorn;y=ax；f(x1.x2)=f(x1.)+f(x2);f(x1.x2)=f(x1.)-f(x2)thorn;y=1.ogax28.假如f(a+x)=f(b-x)成立，那么y=f(x)图像关于x=(a+b)2对称;特殊是，f(x)=f(x)成立，那么y=f(x)图像关于y轴对称29.af(x)恒成立ucirc;af(x)的最大值agf(x)恒成立UCirc;a1.t;f(x)的最小值30.af(x)有解UCirqaf(x)的最小值a1.t;f(x)有解UCir的最大值
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