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选择题部分共40分.docx

1、选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21 .已知i是虚数单位,则复数二的虚部是()2-iA.-B.-C.-iD.-i55552 .已知集合4=卜,2-2工一30卜B=xlgxl,则ACB=()A.x-lxl1B.xxlC.xOxv3D.xObO ) ,设B(O,-J,一,则IAB+ 4的最大值( )A.与有关,且与b有关C.与无关,但与b有关B.与有关,但与b无关D.与无关,且与b无关1210.已知数列qJ满足4 = , 4t+则下列选项正确的是A 2021 “202020211B. 0)d 14043&

2、C.0124043)D. 2021 1ABC-A4G中,BC,且AA=Ae=2.下列说法正确的是()非选择题部分(共IlO分)二、填空题:本大题共7小题,单空题每空4分,多空题每空3分,共36分.11 .鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”,是一种特殊的三角形,指分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是:在任何方向上都有相同的宽度,机械加工业上利用这个性质,把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状,就能在零件上钻出正方形的孔来.如下图,已知某鲁洛克斯三角形的一段弧AB的长度为兀,则线段AB的长为,该鲁洛克斯三角形的面积为.ax+4X2,则

3、/()=;若函数/(x)在R上单调递增,则的取值范围为.13 .设(无一1)(2+%)3=0+ayxa2x1+a3x3+a4x4,则a=,2a2+3%+4%=.14 .在AABC中,角A,B,C所对的边分别为。,b,c,且(/?+。+)(/?+。-)=3反,则/4=,若的外接圆的周长为4兀,则AABC面积的最大值为.15 .甲与乙进行投篮游戏,在每局游戏中两人分别投篮两次,每局投进的次数之和不少于3次则胜利,已知甲乙两名队员投篮相互独立且投进篮球的概率均为W,设X为甲乙两名队员获得胜利的局数,若游戏3的局数是27,则矶X)=.2216 .已知点尸在椭圆C:=1(abO)上,左顶点为A,点6,F

4、2分别为椭圆C的左、右焦点,I尸R+尸工|的最大值和最小值分别为4和2石.直线/点鸟,且与AP平行,过A,P两点作/的垂线,垂足分别为。,C,当矩形A尸Co的面积为时,则直线AP的斜率是.17 .已知平面非零向量4,a2,m,满足(0l-)(叼几),W=1,若(/=1,2),(/一q)(加一生)=,则八的最小值为.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .(本题满分14分)在ZVLBC中,角A,B,C所对的边分别为,b,c,已知sin8+J豆CoSA=O.(1)求角A的大小;(2)已知=2,b=2,设。为Be边上一点,旦AD为角A的平分线,求AABD

5、的面积.19 .(本题满分15分)如图,在三棱锥尸一ABC中,AB=BC=26,PA=PB=PC=AC=4,。为AC的中点.(1)证明:PO_L平面ABC;(2)若点M为BC的中点,求PC与平面PQM所成的角的正弦值.20 .(本题满分15分)己知公比的等比数列叫和等差数列也满足:4=2,=1,其中生=,且生是4和4的等比中项.(1)求数列4与的通项公式;(2)记数列“的前项和为7;,若当N*时,等式(一1)4一7;0恒成立,求实数4的取值范围.21 .(本题满分15分)已知。为坐标原点,尸为抛物线C:V=4的焦点,点A(AO,%)在抛物线上,其中为0,弦。4的中点为M,以M为端点的射线Mr与

6、抛物线交于点B.(1)若尸恰好是24O3的重心,求方;(2)若1%2,求&物的取值范围.S40MF22.(本题满分15分)已知函数/(x)=(xf(e-1).(1)求函数/(力在X=I处的切线方程;若方程/(x)=a有两个不同实根须,证明:XT2当1-Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2022届高三第一次联考数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.12345678910BCCDADCDBB二、填空题:木大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11Q9-9311Oi212.18:(0,113.-4;3114.:35/3315.16住上石10.17.

7、02三、解答题:木大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解:(1)由正弦定理得SinASin8=-J5sinBcosA.因为sin30,所以SinA=-J5cosA,所以tanA=-3.因为0vAv,所以A二空.3(2)在ZA5C中,由余弦定理得28=4+。2-4CCOSI20。,c=4.F八心皿H左BDABc.BD2由角平分线性质知:=2,所以=.DCACaBC3过A做AE垂直BC于点,24/-所以S.19.解:(1)连接08,-PA=PC,。为AC中点,POJ_AC;PO=yJPC2-OC2=42-22=23,又AB=BC=2垃,AC=4,则AB?+底?=A

8、C?,AB.LBC,所以OB=LAC=2,而PB=4,PB2=BO2+OP2,所以PO_LQ8.2又ACCQB=O,所以PO_L平面ABC.(2)由(1)PO_L平面ABC,可得PO_LCB,又M是BC中点,QMA3,而ABJQMJ_C5,又OMCPO=O,所以CB_L平面PoM,所以NC尸M就是Pe与平面POM所成的角.在直角三角形PMC中,CM=LCB=母,所以SinNCPM=也=也.2PC4故PC与平面POM所成的角的正弦值为4.20.解:(1)设等差数列也的公差为d,因为q=2,4=1,a2=b4,且2是。2和4的等比中项,所以(l + 3d)2=(l + d)(l + 70),解得W

9、I 或 U=2(舍).所以 = 2, bn=n .(2)因为7; = Ix2+2x2?+3x23 + + x2”27;, =122+223+324+ + 2w+,()一得=-2,-22 - 23 2m+w2,+12(1-2z,)1-2+ w2,+1 =2+(n-l)2n+,.因为(7)“X-(0,即(-1)7;对恒成立,所以(一l)l2 + (- 1)x2.当为偶数时,22+(-1)2+1,所以42 + (-1)、2向面=10;当为奇数时,一;l2+(-l)x2l 所以一2一2,综上可得一2 =3, y0 + y1 = 3yf = 0.33即% =一,,Xo=M=5与=5,因为%0,得(2)

10、因为M为弦OA的中点,即M 区,血,【2 2)c oc 2 OM MBsinZ.OMB o .zfc所 以 %AO8 - 八AMoB _2SAoMFSAQMF-OM MFsnZOMF MF22MB2 - 1 )4 V因为M、B、尸三点共线,所以z = 2-一丛.直线“尸斜率不为0,MF&%2故设直线M尸:Xy+因为1 % 2,IMB MF=2-智邛+ 8w4+2616 + 2恒.22.解:r=苴(一1)+一l)e=”-1),切线方程为y=g(e7)(x7).由得又r(o)=g,r()=l(e-)o,且广(力=;1/一1)在(0,1)上单调递增,所以/(x)=xex-1)有唯一实根o(O,1).当元(-8,%)时,r(x)v,/(x)递减;当X(%p+O)时,,(x)0,/(x)递增,故两根分别在(YO,%)与(XO,+00)内,不妨设不.设g(x)=(x)-J(e-l)(xT),x(x0,oo),则g(x)=;(XeA-e),当x(%,l)时,g(x)O,g(x)递增,g(x)有最小值g=0,即/(x)-;(e-l)(x-l)0恒成立,=(x2)(e-l)(x2-l),Iax、+1,e-1又因为函数x)在X=O处的切线方程为y=-;x,所以x)-;X恒成立,a=/(x1)x即X-2于是IX-X,+1+2=+1.1 le-1e-l

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