1、第十三讲考虑所有可能性有些数学题，要求把符合条件的算式或得数全部找出来；假设漏掉一个，答案就不对.做这种题，特别强调有秩序的思考，这样就比拟容易找出所有的可能性。例1如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米.问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下列图.例2在10和31之间有多少个数是3的倍数？解：由尝试法可求出答案：34=1235=1536=183X7=2138=2439=273X10=30可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个.例3从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，
2、拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？解：找出所有不同的搭配情况，共10种见下表.例45个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角，3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角；如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价钱的茶具？解：采取“笨”方法进行搭配.先把各种不同价钱的茶杯都配上一个7角钱的茶盘,得出不同价钱的茶具如下：将这些茶杯与5角钱的茶盘搭配，又可得出一些不同价钱的茶具，但要注意去掉那些与前面相同的价钱：再将这些茶杯与2角钱的茶盘搭配，同时去掉那些与前面相同的价钱：9-8,6,4-3+)2,2.2,2.211910,8,6,5最后数一数，共有10种不同价钱的茶具.这些价钱是1元6角，
3、1元5角，1元4角，1元3角，1元1角，1元，9角，8角，6角，5角.例5把一个整数表示成假设干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆.整数4有下面4种拆分的方法。分拆时，使自然数按由大到小的顺序出现.4=3+14=2+24=2+1+14=1+1+1+1.那么请问整数5有多少种拆分方法？答：5=4+15=3+25=3+1+15=2+2+15=2+1+1+15=1+1+1+1+1有6种拆分方法，注意掌握规律。例6邮局门前共有5级台阶.假设规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同的上法？解：如图101,同时用数组表示不同的上法.(1,1,1,1,1)表示每步只上一级，只有1种上法.
4、见图102,(2,1,1,1)(1,2,1,1)(1,1,2,1)(1,1,1,2)表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有四种上法.见图103,(2,2,1),(1,2,2),(2,1,2).表示有两步各上两个台阶，有一步上个台阶，这种上法共有3种.因此，上台阶共有.1+4+3=8种不同的上法.例7用写着1、2、3、4的四张卡片可以组成多少位不同的四位数？分别是哪些？答：可以组成4X3X2X1=24个不同的四位数。1234 12431324 1342 1423 1432213421432314234124132431312431423214 3241 3412 34214123 4
5、132 4213 42314312 4321例8一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算，他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？解：把所有的情况都列举出来：4张3分邮票可组成4种邮资:3分，6分，9分，12分.3张5分邮票可组成3种邮资：5分，10分，15分.两种邮票搭配可组成12种邮资：3+5=8（分）3+10=13（分）3+15=18（分）6+5=11（分）6+10=16（分）6+15=21（分）9+5=14（分）9+10=19（分）9+15=24（分）12+5=17（分）12+10=22（分）12+15=27（分）共可组成4+3+12=19种不同的邮资.牛刀小试1、
6、将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法？解：用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式.如（7,0,0）表示：一个盘子里放7个苹果，而另外两个盘子里都空着不放.各种可能的放置情况如下：（7,0,0）（6,1,0）（5,2,0）,（5,1,1）（4,3,0）,（4,2,1）（3,3,1）,（3,2,2）数一数，共有8种不同的放法.2、现有5分币一枚，2分币三枚，1分币六枚，假设从中取出6分钱，有多少种不同的取法？5分2分1分算式1个1个5+1=63个2+2+2=62个2个2+2+1+1=61个4个2+1+1+1+1=66个1
7、1+1+1+1+1=6答：3.用分别写着L2,3的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？答：可以组成6个不同的三位数.下面是用选择填空法组数；见图105.可以组成6个不同的三位数。4、一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的,每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中.如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数？解：列举出两枚硬币搭配的所有情况：硬币算式和钱数1分、1分1+1=2（分）1分、5分1+5=6（分）1分、10分1+10=11（分）（即1角1分）1分、50分1+50=51（分）（即5角1分）5分、5分5+5=10（分）（即1角）5分、10分5+10=15（分）（即1角5分）5分、50分5+50=55（分）（即5角5分）10分、10分10+10=20（分）（即2角）10分、50分10+50=60（分）（即6角）共有9种不同的钱数.
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