1、数列单元测试题一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分)1 .在等差数列为中，35+2a10=8,那么此数列的前13项的和等于()A.8B.13C.16D.262 .巳知函数/(%)=COSX,x(0,2;T)有两个不同的零点%,/，且方程/(X)=机有两个不同的实根七，5假设把这四个数按从小到大排列构成等差数列，那么实数”的值为()Alr,r3n322223 .正项数歹1。中，2尸12=2,2；=。3+。382:2),那么小等于()A.16B.8C,22D.44 .等比数列4的前项和S=一5一2一，那么实数的值为().O41A.4B.5C.7D.7OO5 .数列%满足凡二必匚二52
2、N*),且,前2014项的和为403,那么数列%明)的an-5前2014项的和为()A.-4B.-2C.2D.46 .等差数列aj的前n项和为Sn,a4+a+a卡9,SM-S3=77,那么使Sn取得最小值时n的值为()A.4B.5C.6D.77 .各项均为实数的等比数歹Ja11前n项和记为S,假设Su)=IO,S3=70,那么SK)等于()A.150B.-200C.150或-200D.400或-508 .假设aj是等差数列,首项由0,公差d0,且a203(a202+a2w)2B.43C.A2D.40),求数列历的前n项和5“.18.(本小题总分值12分)数列勿)的前项和为q,且1f.1=-,-
3、Sm+-(nN为常数)416假设数列zl为等比数列，求f的值;(II)假设/一4,2=馆4m，数列也,前项和为7；,当且仅当n=6时7；取最小值，求实数/的取值范围.19 .(本小题总分值12分)q是一个公差大于。的等差数列，4,4，%成等比数列，的+6=14.(I)求数列q的通项公式；(11)假设数列和数列满足等式:q。+%A+寺SSN),求数列的前r项和20 .(本小题总分值13分)数列J满足q=l,aw+1=IL,其中M.(I)设包=,求证:数列4是等差数列,并求出an的通项公式;2”-1(II)设t=已&,数列%t+2的前项和为Tnt是否存在正整数m,使得7；0且夕工1时，S11=l
4、3+5+(2h-1)+(7,+qi+q5+(72,)2=+夕(T)八111Arp1一42当q=l时，bn=2n,得5=(+1)；心+1),(0且41)-q18.1此题总分值12分)解：%=S”+2.M=Sl+.(2)1616一得：为x=2452)2分=S1+-=-,数列为等比数列，.4=23分1616al=2,.=4.5分4)出二誓4用=2q51)/.an+l=*2i(neNt)7分IoIo勺,，。4。用成等比数列，b运凡.数列bj是等差数列数列4前项和为当且仅当n=6时北取最小值，.09分可得01，10分1S7解得f的范围是12分4219、%：(1)设等差数列a的公差为d,d0.因为期-a
5、14a相a二成等比数列a13d=7.即V3分I.(1-rd)*=1(al-4d).解得a=ld=2.5分所以数列an的通项公式为an=l2(n-l)=2n-l.6分(2)n=l三t.aj=y.bl=2,7分因为11=yrr7所以n2时aI=:+段一段+蔡三,两式相减得m一2=投=2所以bn=2*l(n2).8分n三1时S=2s10分n2时Sn=2+(2+2TJ-2b*1)=2n*t-6.11分此式在n=l时也成立故SB=12分20.(D证明%一=2%+IT2n-122H卜上=*-J=2,2%T2%-12an-4-22n16 82=-7 H + +22 23212所以数列2是等差数列，q=1,4=2,因此2=2+5-l)2=2,由二一2%-1n+an=2n24 i（n）%=/Zg = 2|3,以7；=20+,1I2n+1n+2依题意要使T1101分当=1时，21=1i.%=；当几2时，S“=2/一.47=2-一；两式相减得%=5“-5_1=2%一2%_r3分整理得：&=24分an-数列%是以g为首项，2为公比的等比数列.all=ai2,l-l=2n-l=21125分（2）af=2-bn=22w-4=4-211,6分80-824816-8In=IZ-H-+.:1222232,12n一得;74-8$+/+/）一等12+1=4-8-4-4（12）-16-8/?4nF11分.12分
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