1、2019-2020年高考冲刺模拟题(一)数学理试题 含答案一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设全集,,则图中阴影部分表示的集合 A BCD2已知,为虚数单位,且,则的值为A B C D 3如果执行如右图所示的程序框图,则输出的S值为 ABC2D4设函数的最小正周期为,且则A 在单调递增B 在单调递增C 在单调递减D 在单调递减5一艘轮船从O点的正东方向10km处出发,沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行,某台风中心在点O,距中心不超过km的位置都会受其影响,且是区间内的一个随机数,则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率
2、是 A B C D6已知四棱锥的三视图如右图1所示,则四棱锥的四个侧面中的最大面积是A B C D 7若直线与圆的两个交点关于直线对称,则的值分别为A B C D 8已知等比数列满足,且,则当时, A B C D9如图,所在的平面 和四边形所在的平面互相垂直,且 , ,,若,则点在平面内的轨迹是A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分10椭圆上有两个动点、,则的最小值为A 6 B C 9 D 11若曲线f(x,y)= 0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)= 0的“自公切线”下列方程:;,;对应的曲线中存在“自公切线”的有AB C D12将甲、乙、丙、
3、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有多少种?A150 B114 C100 D72 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元)3456销售额(万元)25304045根据上表可得回归方程中的为7据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 (万元)14设的展开式中的常数项等于 15已知实数、满足则的最小值为 16设数列的各项均为正数,前项和为,对于任意的,成等差数列,设数列的前项和为,且,若对任意的实数(是自然对数的底)和任
4、意正整数,总有则的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且()求角C的大小;()若,求ab的最大值18(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为设为坐标原点,点的坐标为记()求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB/CD,ADCD2AB,E、F分别
5、为PCCD的中点()求证:CD平面BEF;()设PAkAB,且二面角EBDC大于30,求k的取值范围20 (本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为、, 过的直线与椭圆交A、B两点()如果点A在圆(为椭圆的半焦距)上,且,求椭圆的离心率;()若函数的图象,无论为何值时恒过定点,求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数,(其中)()求函数的极值;()若函数在区间内有两个零点,求正实数a的取值范围;()求证:当时,(说明:e是自然对数的底数,e=271828)22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,半圆O的直径AB的长为4,点C平分弧AE,过C作AB的垂线交AB于D,交AE于F()求证:;()若AE是的角平分线,求CD的长23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数,)在极坐标系(以坐标原点O为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为()把曲线和的方程化为直角坐标方程;()若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式存在实数解,求实数的取值范围