1、椭圆测试题一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中有只有一项为哪一项符合题目要求的1 .椭圆2+3y2=6的焦距是()A.2B.2(3-2)C.25D.2(32)2 .FhF2是定点，FF2=6,动点M满足IMFIl+MF2=6,那么点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.线段D.圆3 .假设椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点,-?)，那么椭圆方程是()22a.i+i=1b.r+r=1c.r+r=1d.r+Z=184106481064 .方程/+匕/=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么k的取值范围是()A.(0,+)B.(0,2)C,(1,+)D.(0
2、1)5 .过椭圆4x2+2/=1的一个焦点E的直线与椭圆交于A、5两点，那么A、B与椭圆的另一焦点F2构成AABF2,那么AABF2的周长是()A.22B.2C.2D.16 .假设椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，那么这个椭圆的离心率为()A.-B.C.D.-4242X2y2X2V27 .kZ7与直线x+y=l交于P、。两点，且OPj_OQ,其中。为坐标原点.(1)求r+-V的值；/b2(2)假设椭圆的离心率e满足逅ewXZ,求椭圆长轴的取值范围.32椭圆练习题参考答案一、选择题:23816、十12521ACDDADBDBBDC二、填空题13、3或一14、4,13三、解答题X2V217、+-
3、1(x3)9518、解：(1)当42)为长轴端点时，a-2,-l,Xy.+三1椭圆的标准方程为：41(2)当420)为短轴端点时，三2,aA椭圆的标准方程为：41619、设椭圆：4+4=(abO),那么a2+b2=5Oa2b1又设A(x,y),B(X2,y2)弦AB中点(xo，yo) 13c1 Xo=，yo=y-2=y22LJ2Il椭圆方程可设为:20、解，得:a2=75,b2=25,椭圆为：+=1a-2v2#+万=3)设A(x,y)是椭圆上任一点，那么：PA2=2+(y一弓)2=-3y2-3y4b2+f(y)(byb)讨论：1。、一b一；0OVbV；时，IPAI第X=f(-b)=(b+)=
4、7)2=7-但bg矛盾。不合条件。2o、-b-l=b2,时，IPAl3=f(-1)=4b2+3=7=b2=l所求椭圆为：4+y2=l421、证明：(1)由椭圆方程知5,-3,c-4.网,由圆锥曲线的统一定义知：M,4j4Fw-w5-xl54闩即阳7-乜同理J.M尸卜ICFl2映L且即即X+Xa8.42(2)因为线段AC的中点为(2,所以它的垂直平分线方程为又点丁在X轴上，设其坐标为(，),代入上式，得又点4(。)，5(%)都在椭圆上，义祭5-冷M与)将此式代入，并利用与+与=8的结论得22、解析：设尸,y),尸(.，N2)，由OP-LOQxx2+yy2=0.y=1-再，丫2=1-12，代入上式得：2再-(i+)+1=0又将y=l-M弋入22Q2+=1=(a2+b2)x2-2a2x+a2(-b2)=O，.0,x.+x2=-aab-a+bl2=粤g代入化简得J_+，=2.a2+b2a2b2(2).2=W=I一4.1一4J.=_L竺2,又由(1)知乂=,a2a23a222a232a.-!-!-2-=fl-*长轴加5,6122/-134222
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