1、1、工程中数值方法的主要思想答：工程总，把理论与实际情况相结合，用数值方法直接求解较少简化的模型，及忽略一些无关的因素求出近似值，又使得到的景近似解满足程变得要求数值方法中误差产生的原因答：当数值模型不能得到精确解释，通常要用数值方法求接触他的近似解，七近似解与精确解之间的误差称为截断误差。当用计算机做数值计算时，由于计算机的字长有限，原始数据在计算机上表示会产生误差，计算过程总中有产生误差，这种误差称为舍入误差。数值方法应用对象由数学模型给出的数值计算方法，以及根据计算方法编制的法程序2、取x=l、2、2时f(x)=2、0、1,计算f(x)在X=L处得近似解2Xi123f(xj)201解：二
2、次拉格朗日插值多项式为L (x)Io (x)Ii (X)h(X)=Zykk(X)k=O(x-x)(x-X2)(x-2)(x-3)1=Ix-2J(x-3J(xo-x)(xo-X2)(12)(13)2(x-xo)(x-X2)(x-l)(x-3)rQ(x-xo)(xX2)(21)(23)(X-Xo)(X-Xi)(x-l)(x-2)1r.f.=(X2-XO)(X2-X1)=(3-1)(3-2)2那么L(x)=Eykik(X)=Io(x)+1(x)+h(x)k=0=(x-2)(x-3)+(x-l)(x-3)+(x-l)(x-2)2 23 2Ur4 213所以L (-)=-2233r1,213/1、()2
3、X()+72228133即f(x)在=2处得景近似解为3283、f(x)=(x-l)3在_覃上计算范数lLJI4ML解f(x)=(x-l)4,x-1,1,那么f,(x)=4(x-l)30所以f(x)=(x-l)4在-1,1上单调递减If=f(x)=maxf(-l),f(l)=max16,=161(、532IlfIL=j1(-D4d=IX(XT)Iiq=(-D9L1i_7-162V9-34、对权函数Pa)=I-炉,区间,i,试求首项系数为1的正交多项式以),m=0,1,2,3.解：假设P(X)=I-X2,那么区间7,1上内积为定义。O(X)=1，那么其中5、求/(%)=e0,l在0,1上的最正确
4、一次逼近多项式。解：于是得/(x)的最正确一次逼近多项式为6、分别用梯形公式和辛普森公式计算以下积分：解：复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为8.628283107-4.4469231021因此10k以)邛)TI)琛TT014.2302495111.171369910.1517434210.443796910.201272510.2045744310.266367210.207224010.207620710.2076691410.222270210.207571210.207594310.207593910.
5、2075936510.211260710.207590910.207592210.207592210.207592210.2075922IS1Z10.20759227、对/(x),g(x)C0,切，定义问它们是否构成内积。解：(1)令/()三c(C为常数，且C0)那么r(x)=O而(fj)=j()f(世这与当且仅当/三O时，(f,)=0矛盾.不能构成。1。,勿上的内积。fb假设(f,g)=r(x)g(xM+()g(),那么Ja7C3,切,那么假设(J)=o,那么f(X)F公=0,且/二O即当且仅当/=0时，(f,f)=O.4(oPo)=wi =6i=0故可以构成Cl4,句上的内积。8、一组实验
6、数据如表，求它的拟合曲线。Xi12345f(Xi)43542WiI1211解：设拟合曲线平P(x)=a+a,这里取(x)=l,1(x)=X,故(P0,(PJ=ZWi(x)(x)=ZWjXi=18i=0i=0(o,f)=wif(i)=23；(rf)=wixif(xi)=66i=O由法方程岂(Pk，(Pj)aj=dj,k=O,l得线性方程组j=o于是所求拟合曲线9、求解2-l,(1)牛顿法，(2)二分法解：牛顿法：设f(x)=x2-x-l,牛顿迭代格式为：j_X-=二xx100=_2_J_=_13那么,0f,(x0)一33；f(XI)3_7213此方法算得的f(xk)越来越趋近于零。二分法：f(x)=X2-X-I,那么f(-1)=1,f(1)=-1,f(-1)f(1)VO的实根在之内设a=-l,b=l,取a,b的中点XO=O,而f(O)=lv,.f(x)的实根在一1,0之内，那么令a=a=1,b1=b=1取a,bj的中点X=5而f()=-WVo,f(x)的实根在一1，2之内,那么令a2=a=l,b2=b=一；如此反复下去，当卜-xJjkl的整数，e为预定的精度由此便可求得符合精度要求的解10、写出线性方程组雅克比行列式高斯一赛德尔迭代法解：见课本187到190
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