武汉理工大学数值分析考试题.docx

1、次汉理工人学考试试题纸A卷X1234yO-5-63试求满足上述插值条件的3次Newton插值多项式p5(x)3、函数=/(幻的数值表XO123y121764试分别求出f(x)的三次Newton向前和向后插值公式：并分别计算X=O.5和X=2.5时，/(x)的近似值。(11)4、设A=,计算A的各种范数。1-33；(23、5、计算矩阵A=的条件数Cond(A%.(23.0001IOxl-x2-2x3=7.26、分别写出方程组一X1Ox2-2x3=8.3的JaCObi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式。-X1-x2+5x3=4.27、用NeWton迭代法求方程F(X)=X3+2-5=0的根

2、要求IZ十1看2(Vj3)=472j0(V2y.)=i4(%)=32，（%）=18那么所求三次Newton向前插值公式为X=0.5=x0+thyA=Int=0.5,/(0.5)p3(0.5)=0.875.所求三次Newton向后插值公式为X=2.5=x3+th,h=t=-0.5,/(2.5)p5(2.5)=35.375.4、Al=maxl+-3,l+3=4;z=maxl+l,-3+3)=6:得ATA的两个特征值4=18,4=2.4”=max4,4=max18,2=18,故Pll2=77=V18=32.(23、5、4=23.0001ML=max|2|+|2|,|3|+|3.000U=6.000

3、1；1 3.0001-30000、200 ,-3_13.0001-3(300012厂0.00011-22Jlk-20000A,=max30001+-200,-3OOOO+2OOOO=50001；Cond()1=AA-,=6.000150001=30001L(X)Ol.6、从方程组(4.5)中别离出内,工2，工：XF)=O.1Xf)+0.2咪)+0.72据此建立Jacobi迭代公式以旬=0.1#)+0.2xJ,0.83x+o=0.2xf+0.2x+0.84Xr+D=0.14)+0.2岩)+0.72及Gauss-Seidel迭代公式.以叫=0.1RAD+0.2看)+0.83芯=0.2看3+0.2X

4、产)+0.847、/(x)=3+2x-5=0fx)=3x3+2,据此建立NeWtOn迭代公式取用=15迭代结果列于下表中。kl-ViO12347.261620108由表结果知X4=1.32826886是/的满足条件的近似值8、这里有三个待定常数A)，A，4,将/(x)=l,X,d代入，得解得&=与，A=,A?=/于是If(X必与4/(0)+2/(力)+矿(0).336MO直接验证，当f(x)=Y时，(2.6)的左边=J右边=1/.故求积公式的最高代数精度d=2.439、因为/(X)=辿二=fCOS(M)力，所以XJow(x)=：99。S(Xf)力=ycos(xt.)力,故。(刮JyCoSS+*

5、力/dt=上乙ACI1(l)=O,b=l,要使7；满足误差要求，由式(4.2),只需122l-4xl即255.55556,亦即7.45356,故应取=8.那么步长人二0=1,相应地取9个节点,n8见表XF(X)X/(X)05/81/86/82/87/83/814/8用复化梯形公式得10、因为两点GaUSS型求积公式具有21=2x21=3次代数精度，所以当/(x)=1,X,%2,丁时，上述两点GaUSS型求积公式应准确成立，由此得:2局=2=4+A2,1、Il7I37I21-2324x=Ax+4,0332a=14-x5/2512,=AxI+a2x2O解得2/271233=-=ax+2x0&=14E解法二因为上述两点GaUSS型求积公式的GaUSS点%,%是W,H上以Pa)=I人6为权函数的某2次正交多项式2。)的零点，不妨设0(x)=(x-XI)(X-工2)于是班组326326再令F(X)=LX，那么/殍dxAC)+A(x,)准确成立，即Jx解得A=1+出&=1Te