空间几何体的结构.docx

1、空间几何体的结构【知识梳理】棱柱、棱惟棱台的结构特征多面体定义图形及表示相关概念校柱有两个面互相壬狂,其余各面都是四边形,并旦每相邻两个四边形的公共边都互相壬丘,由这些面所圉成的多而体叫做棱柱底面P点点如图可记作，梭柱ABCD一A,BCDf底面（底）：两个互相W的面则面：其余各面侧极：相邻侧面的公典顶点：侧面与底面的公甚期点极锥有一个面是逛说，其余各面都是有一个公共项点的角形,由这些面所围成的多面体叫做极谁便枝点顶点如图可记作：棱锥S-ABCD底面（底）：多边形面侧而：有公共顶点的各个三角形面网极：相邻侧面的公甚或顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行棱锥庭面的平面去酸桢推,底面与假面之间的局部

2、叫钟技台如图可记作：极台ABCD-A,HCD上底面：原校推的幽下底面：原棱锥的庭面侧面：其余各向侧梭：相邻（H面的公共边顶点：恻面与上（下）底面的公共顶点圆柱、圆锥圆台、球的结构特征与简单组合体的结构特征旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的边所在立跳为旋转轴,其余三边旋转形成的面所困成的旋转体叫做18柱.旋转轴叫做网柱的轴：垂且于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面：壬Ii于轴的边旋转而成的曲面叫做睥柱的侧面：无论旋转到什么位置.不事宜于轴的边都叫做B1.柱侧面的电线A13-一轴Te血我们用表示圆柱轴的字母犬示圆柱，左图可衣示为圆柱OO一，T(.11.硼惟以以角：角形的条条仍边所在自线为旋转轴,其

3、余两边故转形成的面所困成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥釉的字母表示例推.左图可表示为雇M硼台用平行于四雎底面的平面去做回椎.底面与极面之间的局部叫做圆台我们用去示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆f1.皿球以半阚的直径所在直线为旋转轴.半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，荷称球.半圆的朋心叫做球的典，半国的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径:球常用球心字母进行表示,左图UJ表示为球。2.简单组合体的蟆念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.3.简单组合体的构成形式有两种根本形式：一种是由简单几何体扭接而成的；另一种是由陆单几何体裁去或挖去一局部而成的.-选界题1 .如图,观察四

4、个几何体,其中判断正确的选项是()A.(1)是犊6B.(2)8frc.(3)是枝椎D.(4)不是板柱2 .下面几何体中，过轴的椽而一定是K1.面的是()A.圆柱Bme.球D圆台3 .正方体的豉平面不可能是：钝角三角形：百角三角形：菱形；正五边形；正六边形.下述选项正确的选项是()A./B.C.4 .长方体Au的长、宽、高分别为3、2.1.从A到G沿长方体的外表的最媪距离为(A.I+3B.2+1C,3D.235 .在桢柱中()A.只有两个面平行B.所有的梭播平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各母校也互相平行6 .将图1所示的一:用形线直线/旋转一周.可以得到如图2所示的几何体的是哪

5、一个三角形(7 .假设一个平行六面体的四个侧面都是正方形,那么这个平行六面体是()A.正方体B.正四极锥C.长方体D,直平行六面体8 .下面命题中,正确的选项是()A底面是正方形，恻面都是等腋三角形的极锥是正四核锥；B.对角戏相等的四极柱必是直校柱；C.底面边长相等的H四棱柱为正四棱柱：D,四个面都是全等的三角杉的几何体足正四面体9 .如图一个封闭的立方体，它6个外衣各标出I、2、冢4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，那么数字1、2、3对面的数，字是()A.4、5、6B.6、4、5C.5、4、6D.5、61.10 .高为的水瓶中注水.注满为止,如果注水依，与水深方的函数关系的图象如

6、下图,那么水瓶的形状是()11 .有以下命遨：(1)在圆柱的上、下底面的IH周上各取一点，那么这两点的连线是陶柱的母戏：(2)圆推顶点与底面图周上任意一点的连线是圆推的以线：(3)在闽台上、下底面网周上各取一点那么这两点的连战是圆台的母戏：S)Wi柱的任您两条母线所在的H戏是互相平行的.其中正确的选项是(A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.12 .一个三梭锥四个面中，是五角三角形的最学有()A.1个B.2个C.3个D.，1个二、填空JI13 .一个无蛊的正方体念展开后的平面图,如下图，A、B,C是展开图上的三点,那么在正方体盒子中ZABC=.14 .有一粒正方体的骰子每一个面有

7、一个英文字母，如卜图,从3种不同角度看同一粒股子的情况，请HH反面的字母是.15 .如图,这是一个正方体的外衣展开图，假设把它再折WI成正方体后,有以下命邈：点与点C或合；点。与点与点t重合：点8与点0重合：点4与点S重合.其中正确命遨的序号是，(注：把你认为正确的命题的序号都以上)16 .如下图,正三极柱ABC-A,BC的底面边长为I,高为8,TS点自A点出发,沿着三棱柱的例面绕行两周到达A1点的最短跖戏的长为.三、解答题(共6题，共70分)17 .察以下几何体的变化,通过比拟.说出他们的特征.18 .有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？19 .有一个面是多边形，其余各面

8、都是三角形的几何体是极锥吗？20 .RI台的一个底面冏长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392cm母线与釉的夹角是4.求这个圆台的高、母线长和底面半径.21 .如图，甲所示为一几何体的展开图.(I)沿图中虚设将它们折登起来，是哪,种几何体？试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个桢长为6Cm的正方体？请在图乙校长为6Cm的正方体ABeDA由CQ1.中指出这几个几何体的名称.22 .如图.在正三梭柱ABCAHCi中，AB=3,AA=4.M为AA1.的中点，P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过段CC1到M的最短路线长为T药.设这条最短路蛇与CC1的交点为N,求P点

9、的位置.空间几何体的三视图1. 一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是()线段：直纹：圈：悌形：长方体A.(3)B.酗c.d.(2XD2 .对几何体的三视图N面说法正确的选项是（）A.正视图反映物体的长和宽B.他视图反映物体的长和高C.恻视图反映物体的高和宽D,正视图反映物体的高和宽3 .以下命题：假设一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体：假设一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，那么这个几何体是长方体：假设个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体：假设一个几何体的正视图和恻视图都是等腰梯形，那么这个几何体是国台.其中真命题的个数是（）A.OB.1C.2D.34 .小

10、红拿落一物体的三视图（如下图）给小明看，并让小明猜测这个物体的形状是（）正视图侧视图A.长方形B.圆柱,、c.立方体d.m（）5 .如下图的三桢柱的三视图是（）%a.三个三角形b.三个长方形c.两个长方形和一个二角形Q-二JD.两个长方形，且有一个长方形内有一条连接对边的规段和一个三知形/正视方向6 .如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，的视图为一个圜及其跋心，那么这个几何体为（）A.棱惟B.棱柱C.圆锥D.阳柱7 .如卜图圆锥的例视图为（）8 .以下几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是相同的是（）A.B.C.D.9 .如图,空心国柱体的主视图是（）K10 .三视图如图

11、的几何体是（）WA.三核就B.四技就C.四棱台D三棱台11 .（2013四川）一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的直观图可以是（）12 .如图,网格纸的小正方形的边长是1.在其上用粗线笔画出了某多面体的三视图,那么这个多面体最长的一条棱的长为.13 .一个几何体的正视图为一个三角形，那么这个几何体可能是以下几何体中的.（填入所有可能的几何体前的编号）三犊怫四棱锥三棱柱四棱柱圆惟圆柱14 .如图是同一个圆柱的不同放置，其中阴影面为正面，分别IS出它们的三视图.空间几何体的结构参考答案一、选异题1. 孵：图（I）不是由核椎截来的，所以（I）不是梭台：图（2）上下两个面不平行,所以（2）不是If

12、1.I台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是极柱：很明显（3）是板锥.答案，C2. ff：阳柱的轴截面是矩形，酸椎的轴截面是等腰；.角形，圆台的轴搬面是等腰梯形，环的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.答氟C3. （正方体的能平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形.但不可能是钝角三角形、直角三为形（证明略）：对四边形来讲，可以是梯形（等腿梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角悌形（证明略）：对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）：对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）.答案，B4. 解：如图3,在长方体ABCD-A1.BI

13、C1.D1.中,AB=3,BC=2.BB=I.图3如图4所示,将侧面ABBIA1.和侧面BCC1B1展开.图4那么有ACi=52+I2=26,即经过傅面ABB1.A1.和侧面BCC1B1时的球短距离是、，区；如图5所示，将侧面ABBiAi和底面ABGDI展开.那么有AC1=37+F=3&,即经过侧面ABBIA1.和底面,B.C1.D时的最短距离是3历：图5如图6所示，将侧面ADDIA1.和底面A1.B1C1Di展开.图6那么有AC=42+22=25.即经过侧面ADD1.A和底面A1B1C1D1时的报怨距禹是25.由于3点26，32f26,所以由A到C1.在正方体外衣上的最短距离为3&.答案，C

14、5. D6. B7. D8. B9. C10. B11. D12. D二、填空题13. 解，如下图，折成正方体，很明显点A、B,C是上底面正方形的三个顶点，那么ABC=90.14. 正方体的殷子共有6个面,每个面都有一个字母,从每一个图中都看到有公共蹊点的三个向.与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图.知这四个面分别标有字母H、E、0、p、d,因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，P与d是个字母；翻转图，使S面调整到正前面，使P转成&那么O为正下面，所以I1.的反面是O.答案，O15. （2xg）16. 将正三极柱ABC-AiBiG沿1极AA1.展开，其侧面展开图如下图，那么沿着三棱柱

15、的侧面洸行曲学到达A1.点的最短路线的长就是图（I）中ADtDAJi长AF至M,使得A1.F=FM,连接DM,那么AID=DM,如下图.图（I）图（2）那么沿著三极柱的施向绕行巧阳到达A1点的最短路线的长就是图2中线段AM的长.在图（2）中.ZiAAZ是直用：角形.那么AM=JAA2+AM?=JG+（I+I+I+1+I+1尸=10.答案：10三、解答题17. 略18. Mi如下图此几何体有两个而互相平行,其余各面是平行四边形.很明显这个几何体不是枝柱.因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是楂柱.由此转，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣板柱的3个本质特征：（1）有两个面

16、互相平行；（2）其余各面部是四边形：（3）何相邻两个四边形的公共边都互相平行,这3个特征缺一不可.所示的几何体不具备特征（3）19. Mt如图19所示，将正方体ABCD-A1.BcD,截去两个三棱锥A-AIB1.D1.和C-BIGD得如图20所示的几何体.所示的几何体有一个面ABCD是四边形,其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是核铤，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三用形的几何体不一定是核椎.由此看，判断一个几何体是否是极锥，关键是紧扣梭锥的3个本质特征：（1）一个面是多边形：（2）其余各面都是三角形；（3）这些三角彬面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可.上图所示的几何体不具备

17、特征（3）.20. 解I圆台的轴截面如图,设IRI台上、下底面华径分别为XCm和3xcm,延长AA1.交OO的延长戏干S.在R1.ASOA中，ZASO=45,那么NSAgU.所以SO=Ao=3x.所以OO=2x.又,（6x+2x）2x=392,解得x=7.所以网介的高00=14cm,母线长1.=100=14、行cm,而底面半2径分别为7Cm和21cm.即圆台的高14cm,母戏长14应cm,底面半径分别为7cm和21cm.21. 解I(1)有一条侧用垂直干底而且底底为正方形的四棱锥,如图甲所示.(2)需要3个这样的几何体，如图乙所示.分别为四棱椎：A1.-CDD1.CI,A1-ABCD,A1-BCC1Bi.22. 解：如下图，把正三极锥展开后，设CP=X,根据可得方程2?+(3+x)2=29.解得x=2.所以P点的位置在肉C点冲.离为2的地方.