八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解章末小结与提升课件新人教版.ppt

1、章末小结与提升类型1幂的运算典例1如果(anbm)3=a9b12,那么m,n的值分别为()A.m=9,n=-4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6【解析】直接利用积的乘方运算法则化简,进而求出即可.由已知得a3nb3m=a9b12,即3n=9,3m=12,解得n=3,m=4.【答案】C【针对训练】1.(常州中考)下列运算正确的是(C)A.mm=2mB.(mn)3=mn3C.(m2)3=m6D.m6m2=m32.(南京中考)计算106(102)3104的结果是(C)A.103B.107C.108D.1093.已知:2m=3,32n=5,则22m+10n=225.类型2整式的乘除

2、法典例2如果(x2+px)(x2-5x+7)的展开式中不含有x3项,则p=.【解析】(x2+px)(x2-5x+7)=x4+(p-5)x3+(7-5p)x2+7px,且展开式中不含x3项,p-5=0,解得p=5.【答案】5【针对训练】1.若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则m=-1,n=-3.2.(海南中考)计算:(x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1).解:原式=x2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2.3.先化简,再求值:-2x3y4(-x2y2)(-x)-(x-2y)(3y+x)+x(x+2xy2),其中x=-1,y=-2.解:原式=2xy2(-x)-(x2-6y

3、2+xy)+x2+2x2y2=-2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy,当x=-1,y=-2时,原式=6(-2)2-(-1)(-2)=22.类型3乘法公式典例3已知a+b=4,ab=1.(1)求a2+b2的值;(2)求a-b的值.【解析】(1)a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2-2ab=42-21=14.(2)a+b=4,ab=1,(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-4=12,a-b=2.【针对训练】1.下列各式中可以运用平方差公式的有(B)(-1+2x)(-1-2x);(ab-2b)(-ab-2b);(-1-2x)(1+2x);(x2-y)(y2+x

4、).A.1个B.2个C.3个D.4个2.对于任意的有理数a,b,现用“”定义一种运算:ab=a2-b2,根据这个定义,代数式(x+y)y可以化简为(C)A.xy+y2B.xy-y2C.x2+2xyD.x23.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|的值为45.4.计算:(1)(x+3)(x-3)(x2-9);解:(x+3)(x-3)(x2-9)=(x2-9)2=x4-18x2+81.(2)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).解:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+

5、1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)=332-1.类型4因式分解典例4因式分解:9x2-1=.【解析】直接运用平方差公式即可求解.原式=(3x+1)(3x-1).【答案】(3x+1)(3x-1)【针对训练】1.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x-2)的是(C)A.x2-4B.x2-4x+4C.x2+2x+1D.x2-2x2.分解因式:(1)18axy-3ax2-27ay2;解:18axy-3ax2-27ay2=-3a(-6xy+x2+9y2)=-3a(x-3y)2.(2)(a2+4)2-16a2;解:(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.(3)c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c.解:c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c=c(a-b)1-2(a-b)+(a-b)2=c(a-b)(a-b-1)2.