1、专题讲座：最短路径问题 1.1.有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为测得其底部半径为3 3，高为，高为8 8，今有，今有一支一支1212长的吸管随意放在杯中长的吸管随意放在杯中,若不考若不考虑吸管的粗细虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度则吸管露出杯口外的长度至少至少为为 c cm m。A AC CB BD D6cm6cm8cm8cm 2.如如图图，将将一一根根25长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8、6和和10的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒盒外外面面的的最最短长度是多少短长度是多少(保留保留1位小
2、数位小数)A AB BC CD6cm6cm8cm8cm10cm10cm在高为在高为3米，斜坡长为米，斜坡长为5米的楼梯台阶米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要上铺地毯，则地毯的长度至少要()A4米米B5米米C6米米D7米米3米米5米米1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽长、宽和高和高分别等于分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台是这个台阶的两个相对的端点，阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶
3、面爬到B点，最短线路是多点，最短线路是多少？少？BAABC5cm3cm1cm512AB我该怎么走我该怎么走最近呢最近呢?2.有一个圆柱有一个圆柱,它的它的高等于高等于12厘米厘米,底面半底面半径等于径等于3厘米厘米,在圆柱在圆柱下底面上的下底面上的A点有一只点有一只蚂蚁蚂蚁,它想从点它想从点A爬到爬到点点B,蚂蚁沿着圆柱侧蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是面爬行的最短路程是多少多少?(的值取的值取3)BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152解解:将
4、圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理C（变式（变式1）如图，以）如图，以A点点环绕环绕油罐建油罐建梯子，使它正好落到梯子，使它正好落到A点的正上方点的正上方B点处，问梯子最短要多少米？点处，问梯子最短要多少米？(已知已知油罐底面周长为油罐底面周长为12m，AB为为5m)AB（变式式2）如如图，圆柱的底面周柱的底面周长为6cm，AC是底面是底面圆的直径，高的直径，高BC=6cm，点，点P是母是母线BC上一点，且上一点，且PC=BC一只蚂蚁从一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表点出发沿着圆柱体的表面爬行到点面爬行到点P的最短距离是（）的最短距离是（）A、B、
5、5cm C、D、7cm3 3、如图，圆柱底面半径为、如图，圆柱底面半径为2cm,2cm,高为高为 ，A A、B B分别是圆柱底面圆周上的点，分别是圆柱底面圆周上的点，且且A A、B B在同一在同一母线上，用一棉线从母线上，用一棉线从A A顺顺着圆柱侧面着圆柱侧面绕绕3 3圈圈到到B B，求棉线最短为，求棉线最短为 cm.cm.ABAB4.如图，在棱长为如图，在棱长为1的正方形的正方形ABCD-ABCD的表面上，求出从的表面上，求出从顶点顶点A到到顶顶点点C的最短距离的最短距离.ABCDABCDABCABC5、如图，长方体的底面边长分别为、如图，长方体的底面边长分别为2cm和和4cm，高为，高为
6、5cm若一只蚂蚁从若一只蚂蚁从P点开点开始经过始经过4个侧面爬行一圈到达个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂点，则蚂蚁爬行的最短路径长为蚁爬行的最短路径长为 PQ2cm2cm4cm4cm5cm6、如图，一只蚂蚁从实心长方体、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点的顶点A出发，沿长方体的表面爬出发，沿长方体的表面爬到对角顶点到对角顶点C1处，问怎样走路线处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？最短？最短路线长为多少？ABCDA1B1C1D1412ABCDA1B1C1D1412（1）当沿着）当沿着A1B1棱爬行时，如棱爬行时，如图：图：（2）当沿着）当沿着BB1棱爬行时，棱爬行时，如图：如图：（3）当沿着）当沿着A1D1棱爬行时，棱爬行时，如图：如图：CBAC1B1A1412A1D1ADB1C1412C1AD1B1BA1241实际问题实际问题直角三角直角三角形的问题形的问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边求第三边已知两边求第三边抽象抽象归类归类解决解决已知一边设未已知一边设未知数列方程知数列方程
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