1、 某科研中心正在进行无土栽培技术的某科研中心正在进行无土栽培技术的实验，现有一定数量的小正方形铁皮想做实验，现有一定数量的小正方形铁皮想做成无盖的长方体盒子盛放营养液，要求容成无盖的长方体盒子盛放营养液，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的方案，积最大。现在请同学们设计出合理的方案，并制作出模型。并制作出模型。情景设置情景设置你觉得应当怎样剪你觉得应当怎样剪?怎样折怎样折?1、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无 盖的长方体形盒子？盖的长方体形盒子？剪去的小正方形的边长与折成的无盖剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？长方体形盒子的高有
2、什么关系？1、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无 盖的长方体形盒子？盖的长方体形盒子？如果设这张正方形纸的边长为如果设这张正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为所折无盖长方体形盒子的高为hcm,你你能用能用a与与h来表示这个无盖长方体形盒来表示这个无盖长方体形盒子的容积子的容积V吗？吗？1、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无 盖的长方体形盒子？盖的长方体形盒子？ha 随着剪去的小正方形的边长的增大，所随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化折无盖长方体形盒子的容积如何变化?猜一猜猜一猜
3、hhV2a-2ha-2hhV1a 用边长为用边长为20cm的正方形纸按以上方式的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子制作无盖长方体形盒子.如果剪去的小正方形的边长按整数值依次如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm,7cm，8cm，9cm时，折成的无盖时，折成的无盖长方体形盒子的容积分别是多少长方体形盒子的容积分别是多少?请你将计算请你将计算的结果填入下表的结果填入下表.a123456789VaV324 512 588 576 500 384 252 128 36(2)根据表中的数值制作折线统计图根据表中的数值制作折线统计
4、图.20ha123456789V324 512 588 576 500 384 252 128 36 (3)观察统计图观察统计图,当小正方形边长变化时当小正方形边长变化时,所所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？的？用边长为用边长为20cm的正方形纸按以上方式的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子制作无盖长方体形盒子.(4)观察统计图观察统计图,当小正方形边长取什么值时当小正方形边长取什么值时,所得所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时,无盖长方无盖长方体形盒子的容积是多少？体形盒子的容积是多少？用边长为用边长
5、为20cm的正方形纸按以上方式的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子制作无盖长方体形盒子.从图中可以看出从图中可以看出,当当小正方形边长小于小正方形边长小于3cm时时,该盒子的容积逐渐增该盒子的容积逐渐增大大;在在34cm间容积达到间容积达到最大最大,其后随着小正方形其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减边长的增加容积逐渐减小小;当小正方形边长为当小正方形边长为10cm时，容积为时，容积为0.2、改变剪去的小正方形的边长，你能制、改变剪去的小正方形的边长，你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？为了进一步计算最大的容积，在小正方为了进一步计算最大的容积，在小正
6、方形边长形边长34cm间间,以以0.1cm为步长计算无盖长为步长计算无盖长方体形盒子的容积方体形盒子的容积,计算结果如下表：计算结果如下表：x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9Vx3.13.23.33.43.53.63.73.83.9V590.36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.48 观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴交流。x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9v590.36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.483.3592.55 2
7、改变剪去的小正方形的边长，你能制作、改变剪去的小正方形的边长，你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？出容积更大的无盖长方体形盒子吗？x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9v590.36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.483.3592.55(3)根据表中的数据,将它制成适当的统计图.(4)从统计图表中可以看出，当小正方形从统计图表中可以看出，当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时，无盖长方体形盒子盒子的容积最大？此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？的容积是多少？2、改变剪去的小正方形的边长，你能制、改变剪去的小正方形的边长，你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9v590.36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.483.3592.55 你能按照上述方法制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？计算器验证你的猜想.谈谈你的收获布置作业
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