垂径定理张建敏.ppt

1、 24.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径（第（第1课时）课时）九年级上册九年级上册二曲中学二曲中学 张建敏张建敏 实践探究实践探究把把一个圆沿着它的任意一条直径对折，一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的

2、对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：线段：AE=BE弧：，弧：，把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，点点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，和和 重合，重合，和和重合重合OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分平分弦弦，并且平分弦所对的，并且平分弦所对的两条弧两条弧。即即，条件：CD是直径是直径 CDAB结论：A

3、M=BM,n由由 CD是是直径直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,垂径定理：垂径定理：几何语言表达：几何语言表达：辨析定理的应用条件：辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?OO(1)(1)OO(2)(2)OO(3)(3)OO(4)(4)OO(5)(5)OO(6)(6)条件：条件：1、直径（经过圆心）、直径（经过圆心）2、垂直、垂直1 1、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列

4、结论中，则下列结论中不成立不成立的是（的是（）A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECD辨一辨：辨一辨：1 1 1 1如图，在如图，在如图，在如图，在O O O O中，弦中，弦中，弦中，弦ABABABAB的长为的长为的长为的长为8 8 8 8cmcmcmcm，圆心，圆心，圆心，圆心O O O O 到到到到ABABABAB的距离为的距离为的距离为的距离为3 3 3 3cmcmcmcm，求，求，求，求O O O O的半径的半径的半径的半径O O O OA A A AB B B BE E E E练习练习答：答：答：答：O O

5、O O的半径为的半径为的半径为的半径为5 5 5 5 cmcmcmcm。RtRtRtRtAOEAOEAOEAOE在在在在中中中中启示：启示：1.过圆心向弦做垂线。过圆心向弦做垂线。2.连接半径。连接半径。2 2、变式练习：、变式练习：如图，如图，CDCD是是O的直径，弦的直径，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直径，求直径CDCD的长。的长。OABECD解：解：连接连接OAOA，CDCD是直径，是直径，OEABOEAB AE=1/2 AB=5 AE=1/2 AB=5设设OA=xOA=x，则，则OE=x-1OE=x-1，由勾股定理得，由勾股定理得x x2 2

6、5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2解得：解得：x=13x=13 OA=13 OA=13 CD=2OA=26 CD=2OA=26即直径即直径CDCD的长为的长为26.26.联系实际、中考链接：联系实际、中考链接：某居民区一处的下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示：污水水面宽AB为60m，水面至管道顶部距离为10m。问：修理人员应准备内径多大的管道？说出你这节课的收获和体验，说出你这节课的收获和体验，让大家让大家与你一起分享！与你一起分享！别忘记还有我哟！别忘记还有我哟！1、教材、教材83页练习页练习2，89页习题页习题 24.1第第2题。题。2、预习作业：预习、预习作业：预习82页例页例2及及垂径定理的推论。垂径定理的推论。作业：作业：