1、新教材）北师大版精品数学资料本单元教材是在学生初步了解分数的基础上,引导学生进一步认识和理解分数,学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与约分、公倍数与通分、分数的大小比较等知识。这些知识的学习是进一步学习分数四则运算、运用分数知识解决实际问题的基础。教材通过创设具体的问题情境,丰富学生对分数的认识,让学生在实际操作中进一步理解分数;在观察比较中发现分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,让学生经历知识的形成过程,探索分数的基本性质;在探索活动中理解公因数与公倍数的含义,掌握约分与通分的方法。学生已经结合情境和直观操作,体验了分数产生的过程,初步理
2、解了分数的意义,能认、读、写简单的分数,已经会计算简单的同分母分数加减法,能初步运用分数表示一些事物,解决一些简单的实际问题,为进一步深入理解分数的再认识中的知识点打下了基础。1.结合具体情境与直观操作,体验分数产生的实际背景,进一步理解分数,能正确用分数描述图形和简单的生活现象。2.认识真分数、假分数,理解分数与除法的关系,能正确进行假分数与带分数、整数的互化。3.探索分数的基本性质,会进行分数的大小比较。4.能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,能找出100以内两个自然数的公因数和最大公因数,会正确进行约分和通分。5.体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,提高综
3、合运用数学知识和方法解决具体问题的能力,能运用分数知识解决一些简单的实际问题。6.能积极参与操作活动,主动地观察、操作、分析和推理,体验数学问题的探索性与挑战性。1.在教学中,通过创设情境,可以激发学生学习数学的兴趣,启发学生积极思维,引导学生主动地探索。2.主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。给学生较大的空间,开展探究性学习,让他们在具体的操作活动中进行独立思考。1分数的再认识(一)1课时2分数的再认识(二)1课时3分饼1课时4分数与除法1课时5分数基本性质1课时6找最大公因数1课时7约分1课时8找最小公倍数1课时9分数的大小1课时分数的意义。(教材第6364页)1.结合具体事例,在
4、交流、操作等活动中,经历认识分数的意义的过程。2.认识“一个整体”的几分之几的真正含义,体会一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同,进一步加深对分数的认识。3.感受分数与日常生活的密切联系,增强学习数学的兴趣。重点:认识“一个整体”的几分之几的真正含义,体会一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同,进一步加深对分数的认识。难点:结合具体情境,体会“整体”与“部分”的关系,感受分数的相对性。 多媒体课件。1.今天我们学习的是“分数的再认识”,看着课题,你觉得哪个字很特别呢?为什么要加个“再”字,我们以前对分数已经有了哪些认识呢?你能举出一些分数吗?2.用分数表示下图的阴影部
5、分,并试着说出这个分数表示的意义。以前我们学习了分数的初步认识,今天,我们要继续来研究分数的意义。板书:分数的再认识(一)师:通过刚才拿铅笔的游戏,你发现了什么?老师小结:分数相同,整体不同,那么分数所表示的具体的数量也不同。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。分数的再认识(一)把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同 1.注重结合实际展开教学。2.注重动手操作、自主探索、合作交流,让学生经历探究过程。在本课的教学中,注重为学生创设自主探索的空间,在学会动手实践、合作交流的基础上,学生通过拿铅笔、画一画等
6、活动,在各种感官的协调参与下构建分数的意义。学生通过分组合作讨论,全班展示交流,体会到解决问题策略的多样性,既发展了求异思维,又在交流中深化了各自的认识。3.通过组织各种教学实践活动,全体学生始终能积极主动地参与到整个学习活动之中,课堂气氛活跃。在课堂上确保学生有充分的合作交流的时间与机会,这样学生才能在动脑思考、合作学习的过程中掌握新知,发展思维,提高能力。4.在教学中还应注意学生的表达能力的培养,让学生能清晰地说出心中所想,使听者更加明白。A类玲和明明原来谁的铅笔多?(考查知识点:分数的意义;能力要求:能深刻理解分数的意义。)认识分数单位。(教材第6566页)1.在具体情境中,认识分数的分
7、数单位,进一步体会“整体”与“部分”的关系。2.理解分数单位的意义,能熟练找到一个分数的分数单位。3.积极参加数学活动,提高对分数学习的兴趣和求知欲。重点:认识分数的分数单位,理解分数单位的意义,能熟练找到一个分数的分数单位。难点:理解分数单位的意义,能熟练找到一个分数的分数单位。多媒体课件,教材附页3中图1的纸条。通过用纸条量教材的长和宽、填写“分数墙”,你学到了什么?学生讨论。老师小结:今天我们学习了分数单位。分数单位表示把整体平均分成若干份,取其中的一份。、师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。1.为学生提供充分的探索与交流的空间。在学习新知识的过程中,呈现有利于学生开
8、展观察、操作、推理和交流等活动的问题,激活学生已有的知识经验。2.在操作活动中加深对所学知识的理解。课堂中的用纸条量教材的长和宽、观察“分数墙”等活动,符合学生的年龄特征和思维特点,有助于学生借助直观表象思考问题,并不断提高思维水平。A类1.读出下面的分数,并说说每个分数的分数单位。2.用分数表示下面各图中的涂色部分。每个分数的分数单位是多少?各有几个这样的分数单位?(考查知识点:分数单位;能力要求:理解分数单位的意义,能熟练说出一个分数的分数单位是多少。)B类4.在数线上画出表示下面各分数的点。(考查知识点:分数单位;能力要求:理解分数单位的意义,能熟练说出一个分数的分数单位是多少。)真分数
9、与假分数。(教材第6768页)1.结合具体事例,经历认识真分数、假分数和带分数的过程。2.认识真分数、假分数和带分数,会读写假分数和带分数。3.了解真分数、假分数和1的关系。重点:让学生在分饼的情境中理解真分数、假分数和带分数的意义。难点:明确假分数和带分数的关系。多媒体课件。在唐僧师徒4人西天取经的路上,有一天,八戒化了5张饼回来,4个人怎样平均分这5张饼呢?这下可难坏了八戒。同学们,你们有什么好办法来帮帮八戒? 教师:这节课你学到了什么知识?你是怎样学到的?学生讨论。教师小结:本节课的学习,同学们通过积极、主动的探究,较好地掌握了有关带分数、真分数和假分数的知识,希望大家不断努力,用适合自
10、己的方法继续探索新的知识。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。分饼1.尽可能多地给学生一些思考的时间、活动的空间,给他们自我表现的机会。但由于每节课的教学任务受时间的制约,往往学生的探究不深入。2.在培养学生的口头表达能力时,应注意培养学生语言描述的规范性、逻辑性和严密性。在数学课堂教学中,应把学生的口头表达作为一项基本的能力、良好的习惯来培养。A类1.用分数表示涂色部分。2.读出下面的分数,并说说哪些是真分数,哪些是假分数。3.判断。(对的在括号里画“”,错的画“”)(1)小于1的分数是真分数。()(2)假分数都大于1。()(3)假分数大于或等于1。(
11、)(考查知识点:真分数、假分数和带分数;能力要求:能准确区分真分数、假分数和带分数。)B类4.看图填空。(1)的个数是的,是的。(2)的个数是的,是的。5.在括号里填数。 (考查知识点:真分数、假分数和带分数;能力要求:能准确区分真分数、假分数和带分数。)分数与除法。(教材第6971页) 1.结合具体事例,经历认识分数与除法的关系的过程。2.理解分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的结果,会假分数和带分数的互化。3.在利用已有的知识和经验学习新知识的过程中,培养知识的迁移能力。重点:理解分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的结果。难点:假分数和带分数的互化。多媒体课件。请同学们计算下面
12、各题,你能把商分为哪几类?366=45=805=37=510=49=然后引导学生归纳分类:366=6和805=16的商为整数;45=0.8和510=0.5的商为有限小数; 37和49的商为循环小数。师指出:两个自然数相除,不能整除的时候,它们的商可以用分数来表示。今天我们就来学习这部分内容:分数与除法。(板书:分数与除法)1.出示例题:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分几块蛋糕?师:你能想出哪些方法来解决?生1:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,这是一个平均分的问题,符合除法的意义,可以用除法计算,列出算式为12。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:分数与除法既
13、有联系,又有区别,除法是一种运算,而分数是一个数。在分数与除法的教学中,为了提高除法计算的正确率,教学时要让学生经历探索计算方法的过程,要让学生在理解算理的基础上掌握计算方法,然后才有可能灵活、正确、熟练地进行计算。A类B类4.在括号里填上合适的数,使等式成立。(考查知识点:假分数与带分数和整数的互化,分数与除法的关系;能力要求:能熟练地进行假分数与带分数、整数的互化和分数与除法的转换。)分数的基本性质。(教材第7273页)1.理解并掌握分数的基本性质,知道分数的基本性质与除法中商不变的规律之间的联系。2.体会分数大小不变的性质,总结出转化的方法,会运用分数的基本性质进行分数的改写。3.积极参
14、加数学活动,发展数学思维,感受分数基本性质的合理性和确定性。 重点:理解并掌握分数的基本性质,知道分数的基本性质与除法中商不变的规律之间的联系。难点:运用分数的基本性质进行分数的改写。多媒体课件、长方形纸。1.出示:直接写出得数。12030=(1203)(303)=(12010)(3010)=(1200.125)(300.125)=师:同学们计算时的依据是什么?生:商不变的性质。2.什么是商不变的性质?被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,这就是商不变的性质。3.分数与除法关系密切,除法中有商不变的性质,分数的分子、分母的变化也有这种规律,这个规律就是分数的基本性质。这节课我们一
15、起来学习分数的基本性质。(板书课题:分数基本性质)从上面的例子中,你知道了什么?学生讨论后回答:(1)从第一组分数中可以知道,分数的分子和分母同时乘一个不为零的数,分数的大小不变。(2)从第二组分数中可以知道,分数的分子和分母同时除以一个不为零的数,分数的大小不变。老师小结:把这两句话综合在一起,就是分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。分数的基本性质同除法中商不变的性质一样,在计算中应用很广泛。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。1.从学生的认知水平和已有知识基础出发进行教学。一开始就复习了商不变的性质和分数与除
16、法的关系,为新知识的学习作了明确的暗示,确定了学习起点。学生在后面的学习中可以很容易沿着铺设好的道路,根据商不变的性质和分数与除法的关系推出分数的基本性质。2.让学生小组合作,自主活动,这样给了学生极大的探索空间,让学生在自己的空间里推敲、试误、生疑、验证,从中碰撞出思维的火花,发现分数的基本性质已是水到渠成。3. 课堂的练习具有一定的层次性,也有一定的拓展性。A类1.填空。 (考查知识点:分数的基本性质;能力要求:熟练运用分数的基本性质转化分数。)B类 (考查知识点:分数的基本性质;能力要求:能根据分数的基本性质解决关于分数的问题。) (2)笑笑每天的睡眠时间是淘气的几分之几?(合理即可)公
17、因数和最大公因数。(教材第7778页)1.探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。3.通过与同学交流,自己发现结果,获得成功的体验。重点:找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。难点:理解公因数和最大公因数的意义。多媒体课件。你还记得怎样找一个数的因数吗?我们在第三单元的时候学习了找一个数的因数,下面我们来进行一个找因数的比赛,好吗?同桌互相比赛,一个找出12的全部因数,另一个找出18的全部因数,看看谁找得又对又快。1.学生独立找出因数。师:你是怎样找的?学生的回答可能有两种方
18、法。方法一:12=112=26=3418=118=29=36方法二:121=12,122=6,123=4181=18,182=9,183=6(板书:12的因数为1,2,3,4,6,12;18的因数为1,2,3,6,9,18。)学生反馈答案后,教师出示两个集合:请在书上的这两个集合中分别填入12和18的全部因数。2.找相同的因数。师:从12和18这两个数的因数中找一找相同的因数有哪几个,你是怎样找出的?学生讨论交流,汇报:生1:把12和18的所有因数都找出来,把相同的因数圈起来。学生边说,教师边演示。生2:主要看12的所有因数中有哪些是18的因数,就是12和18相同的因数。教师在12的因数里圈出
19、18的因数。3.认识公因数和最大公因数。师:12和18相同的因数有哪些?生:有1,2,3,6。师:1,2,3,6这几个数既是12的因数,又是18的因数,这几个数是它们的公因数。12和18的公因数中哪个是最大的?生:6是最大的。师:这个最大的公因数是它们的最大公因数。学生填空:12和18的公因数有(),12和18的最大公因数是()。4.用集合表示公因数。师:我们还可以用集合的方法表示12和18的因数及它们的公因数。出示两个相交的集合,提问:这两个集合和上面两个有什么不同之处吗?生:这两个集合是相交的。师:这两个集合相交的部分填哪些因数?你是怎样想的?说说你的理由。根据学生的回答,教师小结:图中左
20、边圈里是12的因数,右边圈里是18的因数,两个圈重合的部分既是12的因数,又是18的因数,是12和18的公因数。师:什么是公因数?什么是最大公因数?学生讨论交流,教师小结:几个数相同的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。找最大公因数1.在落实知识与技能目标的过程中,组织学生开展了积极有效的探索活动。充分激活了原有的知识基础,努力调动学生积极的学习情感,启发学生主动参与,引导学生感知理解构建。2.教师起了教学“支架”的作用,给予学生适时、适当、适量的帮助,使学生学会参与、学会发现、学会提高、学会运用,符合学生的认知规律,满
21、足了学习体验的需求。A类1.轻松填一填。(1)8的因数有(),16的因数有(),8和16的公因数有()。(2)7和9的最大公因数是()。(3)三个连续自然数的和是18,这三个自然数的最大公因数是()。2.求下面每组数的最大公因数。12和2433和3413和7828和42(考查知识点:公因数和最大公因数;能力要求:能顺利找到几个数的公因数和最大公因数。)B类3.一块长方形的纸,长75厘米,宽60厘米,要把这张纸裁成面积相等的小正方形而无剩余,小正方形的边长最大是多少厘米?(考查知识点:公因数和最大公因数;能力要求:能运用公因数和最大公因数的意义解决生活中的一些问题。)课堂作业新设计A类:1. (
22、1)1,2,4,81,2,4,8,161,2,4,8(2)1(3)12. 1211314B类:3. 15厘米教材第78页练一练1. 9的因数:1,3,915的因数:1,3,5,159和15的最大公因数:32. 6的因数:1,2,3,68的因数:1,2,4,86和8的公因数:1,23. 2351379254. 43365. (1)12141214121412141214画图略(2)略约分。(教材第7980页)1.经历运用分数的基本性质化简分数及认识约分和最简分数的过程。2.知道约分和最简分数的意义,能把分数化简成最简分数。3.在用已有知识解决问题的过程中,获得积极学习的经验。重点:知道约分和最简
23、分数的意义,能把分数化简成最简分数。难点:使学生会利用分数的意义、约分等知识,解决生活中简单的问题。多媒体课件。下面分数的分子和分母各有哪些公因数?最大公因数是几?师:今天我们利用上节课所学的知识,来对分数进行进一步的探索。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:这节课我们学习了约分的方法,认识了最简分数。1.把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分,不能再约分的分数是最简分数。2.约分有两种方法,一种是用分子和分母的公因数一个一个地去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。3.约分可以把一个分数化成最简分数,生活中遇到能约分的分数时,要
24、注意约分,约分后的分数更加简单。1.注重利用形象、直观的图形引出问题,揭示课题。2.引导学生主动探索,让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动,一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中,相互交流了自己的想法和做法。通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。3.围绕重点练习巩固新知。课堂练习安排了针对性很强的练习题。 A类1.判断下面的分数是不是最简分数,不是最简分数的要约分,并把假分数化成带分数或整数。2.先约分,再比较每组中两个分数的大小。3.把下面的分数约分,并把假分数化成带分数或整数。 (考查知识点:约分;能力要求:理解约分的意义和方法,能把
25、一个分数化成最简分数。)B类4.写出与相等的分数。5.先把下面的除法算式写成分数形式,然后化成最简分数。2460= 6525= 4214=5520= 9035= 6622=(考查知识点:约分;能力要求:理解约分的意义和方法,能把一个分数化成最简分数。)找最小公倍数。(教材第8182页)1.会用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。2.理解公倍数和最小公倍数的含义。3.能积极主动地参与数学活动,获得积极的学习体验,提高对数学的学习兴趣。重点:会用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。难点:理解公倍数和最小公倍数的含义。多媒体课件。1.我们以前学过找一个数的倍数的方法,同学们还记得吗?
26、请你说出4的几个倍数,6的几个倍数。2.出示教材第81页150的数表。师:在这张数表中有几个数?生:50个数。师:我们这节课继续从这个表中研究倍数的问题。1.找4和6的倍数。师:下面请同学们用“”标出4的倍数,用“”标出6的倍数。(学生操作标数)师:谁能说说4的倍数?生:4的倍数有4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48。师:6的倍数呢?生:6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48。2.师:在标数时,你们发现了什么?生:我们发现有些数既是4的倍数,又是6的倍数。师:能举例说明吗?生:如12,24,36,48,这些数既用“”标出,又用“”标出,所以它们既是
27、4的倍数,又是6的倍数。3.总结概念。师:那么,能否给这些数取一个名字呢?生1:我取的名字叫共同的倍数。生2:这个名字太长了,叫公倍数更好。师:这个名字取得好,在数学上把这些数都叫作公倍数。那么谁来总结一下什么叫公倍数?生:公倍数就是几个数共有的倍数。师:那么,在这几个公倍数中,谁能给“12”也取个名字?生:它是最小的一个,所以它的名字叫最小公倍数。师:那么,有没有最大公倍数呢?(师生共同讨论)4.用集合图表示公倍数。出示集合图,从这个集合图中你能看出什么?生:图中左边的圈里是4的倍数,右边的圈里是6的倍数。师:为什么要在倍数的后面加上省略号?生:因为一个数的倍数的个数是无限的,所以在倍数后面
28、加上“”。师:两个圈重合的部分表示什么数?生:两个圈重合的部分既是4的倍数,又是6的倍数,是4和6的公倍数。师:请同学们回顾一下,刚才我们是用什么方法引出公倍数的?(小结学生的发言,板书:列举法。)师:在寻找最小的公倍数时,经常用到列举的方法。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:同学们不仅很好地理解了公倍数和最小公倍数的含义,也掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。找最小公倍数4的倍数:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,4和6的公倍数:12,24,36,48,4和6的最小公倍数是
29、121.情境引入,激发了学生的学习兴趣。2. 事实证明,当学生经历了用列举法找最小公倍数的过程后,在特殊情况下找最小公倍数的简便方法这个环节中,学生的思维非常活跃,真正展现出了不同思维层次的学生的不同发展。3.开放思路,引导学生用多种方法求最小公倍数。A类1.写出下面各数的最小公倍数。32和2412和1872和482.一种长方形的地砖,长24厘米,宽16厘米,用这种砖铺一个正方形,至少需要多少块砖?(考查知识点:公倍数和最小公倍数;能力要求:能熟练找出两个数的最小公倍数,能根据最小公倍数解决生活中的实际问题。)B类3.有一篮鸡蛋,3个3个地数,数到最后还剩1个;2个2个地数,数到最后也剩1个;
30、5个5个地数,数到最后仍剩1个。这篮鸡蛋至少有多少个?(考查知识点:公倍数和最小公倍数;能力要求:能根据最小公倍数解决生活中的实际问题。)课堂作业新设计A类:1. 96361442. 6块(提示:能铺成的最小正方形的边长是48厘米)。B类:3. 求出2,3,5的最小公倍数是30,再加上1。这篮鸡蛋至少有31个。教材第82页练一练1. 画图略15,30,45这些数是3和5的公倍数。2. 24,4824(填表略)3. 图略6和9的最小公倍数是18。4. 6401430通分,比较分数的大小。(教材第8384页)1.探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分母不同的分数的大小。2.结合具体情境,理解通分
31、的含义,探索并掌握通分的方法。3.会用分数描述生活中的有关现象。重点:理解通分的含义,会正确比较两个分母不同的分数的大小。难点:会用分数描述生活中的有关现象。多媒体课件。1.在括号里填上适当的分数,并比较两个分数的大小。(1)()()(2)()()讨论:结合上面的分数,说一说怎样比较分数的大小。学生口答后,老师小结并板书:分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。分子相同的两个分数,分母大的分数比较小。2.比较下面分数的大小。分母和分子都不同时,怎样比较大小呢? 今天,我们就来研究异分母的分数比较大小的方法。 师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。分数的大小把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分1.学生在自身的数学学习实践中积累了一定的数学活动经验,在交流中充分发挥了学生的主体作用,真正成了学习的主人。2. 让学生把比较分数大小的方法进行系统整理,通过分类、举例、转化、比较、联系、探究等活动,将教材中结构严谨的规则转化成与学生头脑中的知识结构相适应的规则,便于学生长久储存和随时提取知识。A类B类 (考查知识点:通分,比较分数的大小;能力要求:能根据比较分数的大小的方法解决生活中的实际问题。)
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