1、新版数学北师大版精品资料1.1 等腰三角形（第3课时）学习目标：1理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明2.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。学习过程：一、复习引入 1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？二、逆向思考，定理证明1、“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?如图，在ABC中，B=C，要想证明AB=AC，你是怎样做的? 得出定理： ；简称： 。判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等知识拓展 如图1
2、6所示，在ABC中，(1)如果ADBC，12，那么ABAC；(2)如果ADBC，BDDC，那么ABAC；(3)如果12，BDDC，那么ABAC三、例题解析【例1】课本P8例题【例2】已知如图所示，在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DEBC与E，并与CA的延长线相交于F，求证：AD=AF 思路点拨：要证AD=AF，需证1=F，而1=2，2落在BDE中，F落在FEC中,因为DE BC ，所以它们都为直角三角形。F与2的余角分别为B与C,由已知可得B=C，因而结论成立。 F证明：在ABC中 AB=AC（ ）B=C （ ） DEBC （ ） DEB=DEC=900 （ ） A 2+B=90
3、0 ，F+C=900（ ） D 12 2=F（ ） 1=2 （ ） 1=F（ ） AF=AD（ ） B E CA练习:如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且DEAB,DFDE,交BC的延长线与点F.求证：CD=CFDCBFE【例3】如图所示，ABC，ACB的角平分线交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E。求证：BD+EC=DE思路点拨：由DEBC，得3=2因为1=2 所以1=3 A 所以DB=DF，同理CE=EF。从而问题得证。证明：DE BC（ ）F33=2 （ ） D E又BF平分ABC（ ）2 1=2（ ） 1C1=3 （ ） BDB=DF（ ）同理 EF=
4、CE BD+EC=DF+EF，即BD+EC=DE。 练习：已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC E四、适时提问 ，导出反证法反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义、基本事实、已有公理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这叫做反证法反证法的一般步骤是：(1)假设命题不成立；(2)从假设出发推导出矛盾；(3)否定假设，从而肯定命题的结论 【例4】用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。五、归纳总结：六、课后训练：P910习题七、课后作业，拓展延伸1、如图，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（ ）A、1=2 B、AD=DE C、BD=CD D、BDE=CDE2.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长. NMCBAD3、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.
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