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1、弧长和扇形面积导学案主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程 :一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆
2、面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1 ）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？2）转动轮转1，传送带上的物品A 被传送多少厘米？3）转动轮转n，传送带上的物品A 被传送多少厘米？2 、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 AB的长 ( 结果精确到 0. 1mm)3、上面求的是 110的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm，
3、圆心角分别为180 、 90、 45、 1、 n 所对的弧长。AAAAAOBOBOBOBOB因此弧长的计算公式为l _4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积1的扇形如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S因此扇形面积的计算公式：_ .S或S（三）、归纳总结：1、叫扇形2、弧长的计算公式是扇形面积的计算公式是（四）自我尝试：已知圆弧的半径为50 厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。二、教师点拔1、本节学习有数学知识有弧长
4、计算公式和扇形面积公式2、与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零， 转化的方法是用割补法，为此常添加适当的辅助线。三、课堂检测1 、如果扇形的圆心角是230 ，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_ ；2、扇形的面积是它所在圆的面积的2 ，这个扇形的圆心角的度数是_ .33、扇形的面积是S，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_四、课外训练1、如图， PA、 PB切 O于 A、 B，求阴影部分周长和面积。PABO2、如图， A、 B、 C、 D 相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？ADCB3、一块等边三角形的木板，边长为
5、1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度是多少？ABBCB4、圆心角为60的扇形的半径为10 厘米，求这个扇形的面积和周长5、已知如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线， C为切点。设弦 AB的长为 d，圆环面积 S与 d 之间有怎样的数量关系？OACB6、如图，正三角形 ABC的边长为 2, 分别以 A、B、 C为圆心， 1 为半径画弧，与 ABC的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分。求 S 阴影 。CADFAEBS1S2OB7、如图，扇形OAB的圆心角是90，分别以OA、 OB为直径在扇形内作半圆，则S1、 S2 两部分图形面积的大小关系是
6、什么？弧长和扇形面积导学案主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】通过实验使学生知道圆锥侧面展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积【过程与方法】通过做圆锥和展开圆锥，观察分析圆锥的侧面展开图扇形，再通过由扇形做成圆锥，理解圆锥与扇形及圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力。【情感、态度与价值观】通过做圆锥和把圆锥展开，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣。【重点】圆锥的侧面积和全面积的计算方法【难点】圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积学习过程 :一、自主学习（一）复习巩固1、一段
7、长为2 的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为为 _。2、如图， PA、PB切 O于 A、 B，求阴影部分周长和面积_，扇形的面积PAB（二）自主探究1 、看右图圆锥的侧面展开图的形状2、圆锥的侧面展开图是一个，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为，扇形的弧长即为底面圆的根据扇形面积公式可知S因此圆锥的侧面积为S 侧 圆锥的侧面积与底面积之和称为表示为 S 全=O（三）、归纳总结：1、2、3、圆锥的侧面积计算公式是，叫圆锥的母线。叫圆锥的高叫圆锥的全面积。圆锥的全面积计算公式是。（四）自我尝试：如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm，底面圆的半
8、径为5cm,你能算出扇形的圆心角的度数吗？二、教师点拔1、圆锥的侧面展开图是一个2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的4、圆锥的侧面积公式5、圆锥的全面积( 或表面积 )三、课堂检测1、将直径为64cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）A.815cmB.817cmC.163cmD.16 cm2、现有一圆心角为90，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A.4 cmB .3cmC.2 cmD.1 cm3、已知圆锥的侧面展开图是一
9、个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是4、如图，底面半径为1，母线长为4 的圆锥，一直小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到它爬行的最短路线长是多少？.A 点，5、将半径为 30 厘米的薄鉄圆板沿三条半径截成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底）锥筒的高（不计接头） 。，求圆四、课外训练1圆锥母线长5 cm，底面半径为A 180 B 200 C. 2253 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是 D 216()2若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3 倍，则它的侧面展开图的圆心角是()A 180B. 90C 120D 1353在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面
10、直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为()A 288B 144C 72D364用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为()A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm5. 已知一个扇形的半径为 60 厘米，圆心角为 150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（ A） 12.5 厘米（ B） 25 厘米（ C） 50 厘米（D） 75 厘米6. 一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（(A ） 60（ B）90 （C） 120（ D） 180）7. 若圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积是 _8. 若圆锥的母线长为5cm，高为 3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度 .29. 已知扇形的圆心角为120，面积为300 cm 。(1 ）扇形的弧长=；（ 2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是10. 圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65 cm2，则这个圆锥的高为.11. BAC中， AB 5， AC 12， BC 13，以 AC所在的直线为轴将 ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？