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1、双变量回归模型OLS,1,1、用x解释y的模型中，我们要考虑： （1）两个因素是否有确切的关系 （2）两个因素有怎么样一种函数关系 （3）这种关系是否正确,2,y 因变量，被解释变量 x自变量， 解释变量 误差项，干扰项 斜率参数 截距参数,3,2、均值独立假定： 零条件均值假定：,4,四类数据的关系： 1 真值 2 预测值 3 估计值 4 观察值,5,总体回归函数（population regression function PRF）： 给出了不同x水平上y的平均水平之间的关系 系统部分： 非系统部分：u,6,3、普通最小二乘法估计值的推导：,7,4、定义y在任意x=xi的一个拟合值： 残差
2、：yi的实际值与拟合值之差：,8,最小化残差平方和：,9,样本回归函数：（总体回归函数的一个样本估计） 描述了x变化如何引起y的变化，解释变量对被解释变量的影响 描述了教育每增加一个单位 工资所增加的数量,10,总平方和(total sum of squares)（度量了yi总样本的波动）： 解释平方和（explained sum of squares）(度量了拟合值 的波动） 残差平方和(residual sum of squares)（度量了残差的波动）：,11,拟合优度：,12,改变变量单位的影响。,13,在简单回归中加入非线性因素： 加入自然对数 例如： 描述了教育每增加一个单位 工资
3、所增加的百分比,14,OLS估计量的特征,假定1： 假定2：xi,yi为总体模型方程的随机样本，样本容量n 假定3：,15,1、无偏性:,16,2 OLS估计量的方差 假定4：同方差性： 对于任何x 误差方差 同方差性意味被解释变量的条件方差不随解释变量变化,17,18,误差方差的估计： 误差与残差的区别 误差：u, error term 残差： residual 无偏估计：,19,简单回归模型应了解：,1、计量模型的思路： （1）找到感兴趣的问题 （2）建立函数关系 （3）建立数据库 （4）回归，得到函数关系中的参数，分析变量间影响 （5）分析估计量统计特征 （6）对模型进行检验,20,2 了解术语，及其中含义 真值，估计值，观察值，误差项，拟合值，残差，拟合优度。 3 估计量的统计特征 无偏性，方差估计。,21,