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平面曲线的弧长,当折线段的最大,边长 0 时,折线的长度趋向于一个确定的极限 ,即,并称此曲线弧为可求长的.,定理: 任意光滑曲线弧都是可求长的.,(证明略),机动 目录 上页 下页 返回 结束,则称,1,一、 弧微分,设,在(a , b)内有连续导数,其图形为 AB,弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,则弧长微分公式为,或,若曲线由参数方程表示:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,弧微分公式,3,(1) 曲线弧由直角坐标方程给出:,弧长元素(弧微分) :,因此所求弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4,(2) 曲线弧由参数方程给出:,弧长元素(弧微分) :,因此所求弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5,(3) 曲线弧由极坐标方程给出:,因此所求弧长,则得,弧长元素(弧微分) :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6,例9. 两根电线杆之间的电线, 由于其本身的重量,成悬链线 .,求这一段弧长 .,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,下垂,悬链线方程为,7,例10. 求连续曲线段,解:,的弧长.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8,例11. 计算摆线,一拱,的弧长 .,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,9,例12. 求阿基米德螺线,相应于 02,一段的弧长 .,解:,(P257 积分公式),小结 目录 上页 下页 返回 结束,10,