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1、学习 - 好资料 更多精品文档 安 徽 师 范 大 学 教 育 培 训 中 心 个性化课外辅导 个 性 教 案 安徽师范大学教育培训中心 学习 -好资料 更多精品文档 个 性 化 辅 导 教 案 学科：数学任课教师：周艳授课日期：2011 年 12 月 24 日(星期六 ) 姓名何翼飞 年级初三性别女授课时间段 10:0012:00 总课时第 5课 教学课题因式分解 教学 目标 1. 掌握因式分解的有关概念 2. 能正确运用提公式因法和公式法进行因式分解 3. 熟练运用因式分解解决一些简单的应用问题 难点 重点 1. 能正确运用提公因式法和公式法进行因式分解 2. 熟练运用因式分解解决一些实际
2、问题 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优良中差 过 程 一、因式分解 1、因式分解 （1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 注意 1、（1）因式分解专指多项式的恒等变形； （2）因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，并且要分解到不能再 分解为止 . （2）因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，它们互为逆运算. 2、提公因式法 （1）公因式 多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. （2）提公因式法 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到
3、括号外面， 将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 注意 2、（1）提公因式法的关键是确定公因式，确定公因式的步骤是：a.取各项 学习 -好资料 更多精品文档 系数的最大公约数作为公因式的系数；b.取相同字母最低次幂的积 . （2）公因式可以是单项式，也可以是多项式. 3、公式法 （1）公式法的概念 把乘法公式反过来用，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式 的方法叫做公式法 . （2）平方差公式 两 个 数 的 平 方 差 ， 等 于 这 两 个 数 的 和 与 这 两 个 数 的 差 的 积 . 即 )( 22 bababa. 注意 3、公式中所说的“两个
4、数”是a、b ，而不是 2 a、 2 b，其中a、b既可以是 单项式，也可以是多项式. （3）完全平方公式 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和（或 差）的平方 .即 222 )(2bababa. 4、分组分解法 对于四项及多余四项的多项式，应选择分组分解发进行分解.分解的原则：（1） 分解后能提取公因式；（2）分组后能运用公式 . 例1、 将下列各式因式分解 （1）)2)(15)2)(25 22 ababbababaa； （2） 26 9 4 1 nm； 学习 -好资料 更多精品文档 （3）)()( 22222222 mxmxxaxa. （4）yxyx24 22
5、 ； （5）12 22 aba； （6）)1(4)( 2 yxyx. 例2、 已知a、b 、c是ABC的三条边长，且满足0 222 acbcabcba， 试说明ABC是怎样的三角形？ 学习 -好资料 更多精品文档 例3、 计算 （1） 12 5 8 .20 12 5 2 .15 22 ; （2）已知 5 6 ba， 4 1 ab，求 3223 2abbaba； （3）利用因式分解计算) 1 1() 4 1 1)( 3 1 1)( 2 1 1( 2222 n . 例4、 如果多项式kxxx262 23 有一个因式是 2x+1，求 k 的值. 学习 -好资料 更多精品文档 例5、 若1232cba
6、，且acbcabcba 222 ，求 32 cba的值. 例6、 已知2zyx，2002 222 yzzyx，求值（ 1）zyx；（2）x. 例7、 根据以下 10 个乘积，回答问题： 11 29,；1228；13 27；14 26；1525；16 24；17 23；18 22；19 21；20 20. （1） 试将以上各乘积分别写成一个“ 22 BA” （两数平方差）的形式，并写 出其中一个的思考过程； （2） 将以上 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3） 试由（ 1）、（ 2）猜测一个一般性的结论.（不要求证明） 学习 -好资料 更多精品文档 例 8、某种产品的原料提价，因而厂
7、家决定对产品进行提价，现有三种方案： 方案 1：第一次提价 p%，第二次提价 q%. 方案 2：第一次提价 q%，第二次提价 p%. 方案 3：第一、二次均提价为% 2 qp . 其中 p、q 是不相等的正数 .三种方案哪种提价最多？ 课堂 检测 测试题 (累计不超过 20 分钟)_道；成绩 _；教学需 :加快 ;保持 ;放慢 ;增加内容 课后 巩固 作业 _题; 巩固复习 _ ; 预习布置 _ 签字 教学组长签字：教研主任签字 : 总监签字： 学生签字：学习管理师签字： 课 后 备注 学生的课堂表现：很积极比较积极一般不积极 学生的接受程度：完全接受部分接受不能接受 需 要 配 合 学管： 家长：